InternetExplorerならばダウンロード時に確認ウィンドウが現れます。それに対して「いいえ」を選択すれば、exeファイルをダウンロードすることはないと思います。また、ダウンロードしても、そのファイルを開かない限り、基本的に問題は無いと思います。
InternetExplorerを使っているならば、[ツール]-[インターネットオプション]-[セキュリティ]-[レベルのカスタマイズ]を選択し、スクリプトのチェック部を「ダイアログを出す」にして、意図しないウィンドウが現れた場合(クリックした覚えのないウィンドウが現れた場合)には、スクリプトを実行しないを選択すれば、勝手にダウンロードしようとしたり、ウィンドウが山ほど立ち上がるのは回避できると思われます。しょっちゅう質問ダイアログが出るようになって鬱陶しいという問題はありますが。君子危うきに近寄らずが一番の対策かと・・。
Mac を買うとか,Windows 以外の OS を入れるとか,
Mozilla.org - Home of the Mozilla Project
Mozilla とか Netscape を使うとか.
http://windowsupdate.microsoft.com/
Microsoft Windows Update
どうしても Microsoft 製品から離れられないのなら Windows Update をこまめに行う.最新版を使えば,例えば exe を MIDI だと偽って実行させたりする穴 (よく使われる) は塞がれているはずです.
なるほど、結局MSのIEのアクティブXが諸悪の根源のようですね。モジラなどを使うようにすることにいたします。