ノートパソコン（WinME）のディスプレイが壊れてしまいました。中にバックアップを取り損ねた大事なデータが入っているのですが、何とかこれを取り出す方法はないでしょうか？（Windows自体は正常に作動しているようですが、画面に表示されないので、なんともなりません）

ディスプレーの問題であれば慌てることはないと思います。お使いのPCには、外部ディスプレーの接続端子はありませんか？もしないようでしたら、ハードディスクをとり出して、外付けのケースに入れて他のＰＣに接続すれば認識するはずです。その上で、ＰＣを修理に出せばよいでしょう。

プラン１：外付け用2.5” HDDケースなるものを購入する。URLはその商品の例です。色・形・インターフェース(USB1.1/2.0/IEEE1394)などさまざまです。

壊れたノートからHDDを取り出す。

別のノートPCに接続する。これでばっちり使えます。

プラン２：そのノートに外付けディスプレイコネクタは有りませんか？有ったらそこにモニタを接続する。

機種がわからないので適用できるか分かりませんが、

もし外部ディスプレイ（デスクトップ用）をお

持ちでしたら、ノートPCをそのディスプレイにつないでみてはいかがでしょうか。

（１）ノートPCのハードディスク（たぶん2.5インチ）を外して、他のノートPCのディスクと交換してみる。

（２）このようなケースに入れて、外付けハードディスクにして、他のPCでデータを吸い上げる。

などが考えられます。

１・ノートＰＣに外部ＣＲＴ端子かビデオ出力はありませんか？あれば一時的に外部モニタやテレビに接続してデータを吸い出す方法があります。

２・ノートＰＣのハードディスクを取り外して外付けケースを購入し、そちらに入れて使用する手もあります。ご自身で作業なさるのが不安ならばショップでやってもらうという手もあります。

・液晶ディスプレイを修理するという手もありますが、結構いい金額がします（完全交換で７〜８万円してしまったりします）

・ＬＡＮ環境にあるのならばそのＰＣの画面が壊れていても他のＰＣからハードディスクの内容を吸い上げる事が出来ます。（但しその壊れたＰＣのハードディスクが共有設定されている場合）

・どうしても駄目ならお買い求めのメーカーのサポートセンターに問い合わせてみましょう。有償となりますがサポートしてもらえるかもしれません。

機種名などが明記されているので、可能かどうかちょっと分からないんですが、

質問者さんのノート外部ディスプレイ出力コネクターはできないですか？大抵のノートPCには、備わっているはずですが。それで外部ディスプレイに画面が出れば、あとはバックアップを行えると思います。

外部出力ができなければ、内部のHDDを取り出して、変換アダプターをかませて、デスクトップPCに繋ぎ、データをバックアップするという方法もあります。