x=0 付近では x=sin(x) とみなすことが出来たような気がするのですが、その説明とか実際に利用している例とかないでしょうか。

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回答(3件)

id:sasada No.1

sasada回答回数1482ベストアンサー獲得回数1332003/08/11 16:03:28

ポイント10pt

 sin(x)をマクローリン展開すると、

 x - x^3/3! + x^5/5! ....

となります。

 xが充分に小さければ(ゼロに近ければ)、第2項以降を無視して近似できるので、xとみなせます。

id:hal9000 No.2

hal9000回答回数8ベストアンサー獲得回数02003/08/11 16:09:25

ポイント10pt

ここのサイトが参考になると思われますがどうでしょう。近似式はXが非常に小さいときに

成立する式として有名ですね

id:inokuni No.3

いのくに回答回数1343ベストアンサー獲得回数212003/08/11 16:01:36

ポイント40pt

cos(x) のような場合、 x=0 の周りでテイラー展開すると f’(0) = -sin(0) = 0 なため c1が 0 となり、1次近似しても結果がただの定数の1になってしまいます。

つまり、 y = x のグラフと同じ。

よって x = sin(x) みたいな考えができるのでは?

id:alcus

なるほど。テイラー展開から考えればよかったのですね。

http://www.t-pot.com/program/88_SH/

こんなページも見つかりました。

他にも回答を頂きましたが自分的にはこれで満足なので質問を終わらせていただきます。ありがとうございました。

2003/08/11 16:14:54
  • id:aki73ix
    んと

    難しい説明より、単純明快に求めましょう

    x=0のとき Sinxもxも0ですから
    y=xもy=sinxも(0,0)を交点に持ちます
    2つの式を微分すると
    それぞれy=1、 Y=COSX です
    x=0のとき いずれの場合も傾き1です
    つまり、y=sinxも
    0に近づけば傾きは1に近いのですから
    x=sinxに近似できるわけです
  • id:sasada
    今、気がつきましたが、、

     ひょっとして、この(「いわし」の元になった) 質問に回答しただけで、「私は理系(出身)です」と白状していることになるのでしょうか。(^^;
     そう思って見直すと、なんか、微笑ましいですね。
  • id:alcus
    Re:今、気がつきましたが、、

    > ひょっとして、この(「いわし」の元になった) 質問に回答しただけで、「私は理系(出身)です」と白状していることになるのでしょうか。(^^;
    > そう思って見直すと、なんか、微笑ましいですね。

    確かに。
    誰もが答えやすい質問ではなかったので、プロファイリングのネタになるかもしれませんね。(^^

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