10名に当たる懸賞で総応募数が20000通だとします。自分が100通応募した場合と500通応募した場合の当たる確立を100%中何%かで教えてください。

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回答(2件)

id:inokuni No.1

いのくに回答回数1343ベストアンサー獲得回数212003/09/06 18:39:08

ポイント25pt

100通応募の場合

10/20000*100*100 = 5%

500通応募の場合

10/20000*500*100 = 25%

id:syrup18g

そんなに当たるものなんですか?

2003/09/06 18:46:22
id:inonaka No.2

inonaka回答回数84ベストアンサー獲得回数02003/09/06 18:43:18

ポイント25pt

http://www.hatena.ne.jp/1062839541#

10名に当たる懸賞で総応募数が20000通だとします。自分が100通応募した場合と500通応募した場合の当たる確立を100%中何%かで教えてください。.. - 人力検索はてな

もし他に何も条件がないのであれば

1通あたりの当たる確率は10/20000=1/2000です。

もし100通応募したのならば100×1/2000=1/20つまり5%

500通応募したのならば500×1/2000=1/4つまり25%

の確率であたることになります。

id:syrup18g

みなさんありがとうございました。

そんなに当たるものだったんですか。

2003/09/06 18:49:27
  • id:fuzzy3
    お節介ですが・・・上の回答はちょっと違ってます。

    上記の計算は、
    「10/20000の確率で当選するくじを100回引く
     (パチンコのように、毎回新規に抽選が行われる『独立試行』)」
    の場合の当選確率です。

    今回の場合は
    「20000通の応募者のなかから10通を抜き出しそれを当選とする場合に、
     そのなかに少なくとも1通、自分の応募したはがきが含まれる確率」
    を求めることになります。

    この「少なくとも1枚」という表現が曲者なのですが、
    「ハズレ=抜き出された10通の全てが自分以外の応募者」でなければ
    「アタリ」ということになるので、まずは「ハズレ」の確率を求めます。

    ハズレ=
     1回目:全20000通のうちの「自分以外の19900枚」から1枚を選ぶ
     2回目:のこった19999通のうちの「自分以外の19899枚」から1枚を選ぶ
            (中略)
     10回目:のこった19991通のうちの「自分以外の19891枚」から1枚を選ぶ
    ということとなりますので、その確率は

    19900/20000×19899/19999×・・・・×19891/19991
    =95.1%

    ゆえに、アタリの確率は 100%ー95.1%=4.9%

    同様にして500枚応募の場合を計算すると、その確率は22.4%となります。

    結果的な数字は上の回答と大差ありませんが、導き出し方が全く異なりますので
    注意が必要ですね。

    難しい話になってしまいましたが、試験に出る定番問題でもありますので
    あえてコメントさせていただきました。
    (お節介でしたことなので、特にポイントは不要です)

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