先生が「来週、抜き打ち試験をする」と言いました。ところが、生徒は「抜き打ち試験は行えない」と反論しました。その理由は次の通りです。まず、金曜日には試験はない。なぜなら、木曜日までに試験がなければ金曜日に試験があると分かってしまうから。同様に、木曜日にも試験はない。なぜなら、水曜日までに試験がなければ(金曜日には試験はないから)木曜日に試験があることが分かってしまうから。同様に、水曜日、火曜日、月曜日にも試験を行うことは出来なくなってしまいます。でも、常識的に考えれば抜き打ち試験は出来そうです。一体どこがおかしいのでしょう。これは有名なパラドックスですが、自分が納得いく説明とは出会ったことがないです。私なりに答えは出しているのですが、皆さんの意見も聞かせてください。

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  • 登録:2003/10/26 22:13:29
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回答(15件)

id:hirohiro3 No.1

くまさん回答回数800ベストアンサー獲得回数152003/10/26 22:36:26

ポイント12pt

抜き打ち試験=授業時間 だと不可能かもしれませんが。ここでは抜き打ちということなので授業時間以外を想定すると可能になります。

id:TG-IF

大胆な発想ですね^^;

確かに抜き打ち試験がいつでも出来るとすれば、

パラドックスは解消されますが、

そんな抜き打ち試験はいやかも。

2003/10/26 22:56:37
id:qwhr No.2

qwhr回答回数277ベストアンサー獲得回数12003/10/26 22:45:45

ポイント20pt

最初から条件が矛盾している点があるため。ということになるでしょうか。

> 「きみたちは今、今日試験ができないと述べましたね。すなわちきみたちは今日試験するとわかっていなかった

> わけです。だから今日は試験することができるのです。」

でも、実生活ではこの返しができるセンスの方が有効な気がしますけど。

id:TG-IF

> 最初から条件が矛盾している点があるため。ということになるでしょうか。

つまり、期限付きで抜き打ち試験を行うということが

間違っていると言うことですかね。

上で紹介していただいたサイトでもいくつか腑に落ちない説明があって少し混乱中です。

もう少し易しい説明があると嬉しいです。

二番目のサイトを見て「今日は試験はないと生徒が予想→先生は試験ができる→生徒の予想が覆る」というような、

流れがパラドックスを引き起こしているような気がしてきました。

もしかして、ラッセルのパラドックスの変形になっているのかな。いや、的外れかも。

2003/10/26 23:31:59
id:yosikun No.3

yosikun回答回数21ベストアンサー獲得回数02003/10/26 23:27:24

ポイント12pt

「抜き打ちテスト」=「生徒がわからない(推測できない)日に実施されるテスト」ということであれば、「来週中のいずれかの日に実施」という前提であれば、確かに「金曜日の実施」は不可能。しかし現実には、月曜日の時点では月曜から木曜日まで可能性があり、生徒には完全予測は不可能。同様に、火曜日の時点では、水曜日から木曜日まで、水曜日の時点では水曜日から木曜日まで・・・。木曜日になってしまうとわかってしましまいますが、いずれにしろ、完全予測不可能なのは明らか。

「来週、抜き打ち試験をする」これがそもそも矛盾した内容になっているのが問題。

1.来週の月曜から金曜までの間に1回だけテストを行う。

2.どの日にテストを行うかは、当日にならなければわからない。

生徒は、上記前提の2に関して、金曜日でないことは事前にわかるという矛盾点を指摘しただけ。先生が言ったことに矛盾があるからと言って、1(試験を行なう)という点も不可能になってしまうわけではない。

id:TG-IF

ごめんなさい、後半よく分からないです。

「金曜日でないことは事前に分かる」ということからは

先生が矛盾していると言うのは直接的には出てこないですよね。

とにかく、先生が間違っていたと言うことですよね。

2003/10/26 23:42:52
id:honera No.4

honera回答回数168ベストアンサー獲得回数02003/10/26 23:28:07

ポイント12pt

抜き打ち試験を一回とは言って居ないので…

月曜に一回やった後皆がもう無いと思って居る

ところで試験をすればまさしく抜き打ち…

id:TG-IF

生徒がかわいそう(笑

2003/10/26 23:43:34
id:mpon No.5

mpon回答回数39ベストアンサー獲得回数02003/10/26 23:33:38

ポイント20pt

来週の木曜日が終わった時点ならば、確かに「明日必ず試験がある」と分かります。しかし、水曜日が終わった時点では、木・金のうちどの日に試験が行われるかを確定させることはできないので(それは先生の自由だから)、木曜日に試験をしても抜き打ち試験だと思います。

百歩譲って、金曜日では抜き打ち試験にならないから絶対にあり得ず、結局は木曜日に試験を行っても抜き打ち試験にならないと考えたとします。

しかしそれでも、前の週の段階では、月・火・水のいずれの曜日に試験が行われるかは、わかりません。月曜日に試験がなかった場合でも、明日行われるか明後日行われるか分からないので、火曜日に試験をやれば抜き打ち試験になります。

このパラドックスでは、「水曜日までに試験がなければ木曜日に試験がある」という推論がおかしいのでは?その段階では、金曜日の可能性もあるため確実な話ではありません。

id:TG-IF

なんか分かってきたような気がする……。

あともうちょっと。

> 「水曜日までに試験がなければ木曜日に試験がある」という推論がおかしいのでは?

木曜日にやらないと、先生が言ってたことに矛盾が出てくるという反論にも、まだうなづけてしまいます^^;

2003/10/26 23:49:05
id:dlanth No.6

dlanth回答回数46ベストアンサー獲得回数02003/10/26 23:41:03

ポイント12pt

「木曜日に試験がない」と仮定するときには「金曜日には試験がない。なぜなら〜」の仮定はリセットするべきなんじゃないですかね?

なぜなら「水曜日までに試験がなかった

」の時点では時間軸として「木曜日か金曜日にある」という結論になると思います

同様の理由で抜き打ち試験にならないのは金曜日だけだと思うのですが、いかがでしょう

id:TG-IF

うーん、まだ納得いかないです。

dlanthさんは、生徒の推論が間違っている派ですか。

私も生徒が間違っていると思うのですが……。

2003/10/26 23:54:40
id:EdgarPoe No.7

EdgarPoe回答回数266ベストアンサー獲得回数462003/10/26 23:53:30

ポイント12pt

http://d.hatena.ne.jp/EdgarPoe/

知のくずかご。E.A.Poeのソーウツ日記

初めまして。E.A.Poe(知のくずかご)と申します。

上記のURLは小生のダイアリです。

主題1:相手の思考能力の過大評価による誤解である、という説

小生は上述のように考えます。

タコ先生「こう脅しておけば、みんな『前日詰め込み』はしないだろうな。水曜日当たりに試験しちゃおうか?」

やや鋭い生徒「ん?よく考えると来週はテストできないんじゃ?」

もうちょっとましな先生「生徒は確実に混乱する。だから月曜に試験」

月曜日。試験問題を配る

やや鋭い生徒「先生、上述の理由で試験はできません」

もうちょっとましな先生「つまり、きみは今日試験だとは思っていなかったわけだね?つまりこの試験は抜き打ち試験だ」

さらに進みます。

ややましな先生「つまりこの試験は抜き打ち試験だ」

かなり鋭い生徒「それは『論理的に推論できない』と『現実が論理で説明できない』をごちゃ混ぜにしています。先生の先週の発言が偽であったことは間違いありません。先週の発言を撤回して下さい」

さらに進む

かなり鋭い先生「私が過去に表面上偽と見える発言をしたことに、なんの問題があるのかな?きみはわたしの意図を充分見抜いているではないか。発言が偽であろうとも意味が通じればよい。『私は鳥だ』等の比喩が良い例だ」

[skip]

無限に続きそうなのでやめますが、小生の見解では

「それはただ推理者の智力を相手の智力と合致させることに過ぎんね」

という「偸まれた手紙」(手元の古本が旧漢字なもので)の一節がこの問題を解く鍵になるかと愚考いたします。

--

主題2:真偽を0と1で捉えるのが良くない、という説

上述の議論をしたところ、若き数学者の卵は

「そこには本質はない。全ての事象を真と偽の二つにわけるところに混乱の本質がある」

と述べ、恐るべきことに

「0と1以外の数値を扱える新しい論理学大系を打ち立てよう」

と本気で(!)がんばっています。

数学を極めて論理学へ進むのは、ラッセル等の超弩級の知性の持ち主達のたどった道ですが、

彼が新しい論理学大系を打ち立ててこの問題に決着をつける日を期待している小生です。

お役に立ちますかどうか。

id:TG-IF

> 主題1:相手の思考能力の過大評価による誤解である、という説

現実の問題なら、こんな感じですね(笑

生徒のいっていることは屁理屈以外の何者でもない。

> 「それはただ推理者の智力を相手の智力と合致させることに過ぎんね」

> という「偸まれた手紙」(手元の古本が旧漢字なもので)の一節がこの問題を解く鍵になるかと愚考いたします。

「偸まれた手紙」とは、エドガ・アラン・ポーの小説ですか。

ポーは全く読んだことがないので、分かりません^^;

機会があったら読んでみます。

> 主題2:真偽を0と1で捉えるのが良くない、という説

多値理論とか、ファジー理論とかいうやつですね。

手をつけたことがないので分かりませんが。

このパラドックスは解決するのでしょうか……。

2003/10/27 00:12:53
id:uwi No.8

uwi回答回数5ベストアンサー獲得回数02003/10/27 00:18:44

ポイント12pt

「木曜日までに試験がなければ金曜日に試験があるとわかる」は正しいけど、そこから「金曜日には試験はない」とは言えないってことです。

先生がバカなら金曜日にやることもあるわけで勝手に可能性を0にしてはいけない。

id:TG-IF

確かに……。

2003/10/27 00:33:51
id:cat_love No.9

cat_love回答回数1ベストアンサー獲得回数02003/10/27 00:53:24

ポイント12pt

http://www.hatena.ne.jp/1067174009

先生が「来週、抜き打ち試験をする」と言いました。ところが、生徒は「抜き打ち試験は行えない」と反論しました。その理由は次の通りです。まず、金曜日には試験はない。な.. - 人力検索はてな

抜き打ちテストとは、生徒にテストを実施するか教えずに突然テストをすることで、

反対に抜き打ちテストではないテストとは、生徒に実施時期を告げて行うテストと、します。

今回の場合、テストをすることを告げていること、また、「来週」と期間を限定していることから、「抜き打ち」にならない。

というわけで、「抜き打ち」テストは行えないが、普通のテストは行える。

で、いかがでしょうか。

id:TG-IF

国語の問題みたいになりますけど、それもアリですね。

でも、やっぱり生徒の意表がつければ、抜き打ち試験って言うことにしたいです。

2003/10/27 01:33:44
id:knatt No.10

knatt回答回数231ベストアンサー獲得回数02003/10/27 08:20:41

ポイント20pt

「金曜日試験がない」と判断すること自体がおかしいような気がします。金曜日の試験の有無が確定するのは木曜日が終わった時点なので、それ以前の段階で判断することはできないと思います。実際は金曜日に抜き打ちテストが行われることは絶対ありませんが、それを水曜日までの時点で「前提」とすることが間違ってるのではないでしょうか。

同様のパラドクスを見つけました。ご参考までに。

「死刑囚がいた。かれは来週の月曜日から土曜日までのどこかで処刑されることが決まっていた。その国の法律で、処刑日は彼には知らされないが、もし処刑される朝、今日処刑されることを予告できたならば、かれは罰を免れることが出来ると言う。

死刑囚は考えた。自分は土曜日に処刑されることはない。なぜなら、もし自分が金曜日まで生きていたならば、自分は土曜日に処刑されることがわかり、罰を逃れることが出来る。このような処置はしないはずだ。

それならば自分は金曜日までに処刑されるはずだ。しかし、金曜日に処刑されるということはない。なぜなら、自分は土曜日には処刑されないということがわかっているから、もし自分が金曜日まで生きていたならば、金曜日に処刑を予告することが出来る。

従って自分は木曜日までに処刑されるはずだ。

同じ考え方でいけば、木曜日にも水曜日にも処刑されることはなく、自分を処刑できる曜日はなくなってしまう。

かれは自分の論理が完璧であると思い、満足していた。が、結局彼は水曜日に処刑され、そのことを彼は予告できなかった。死刑囚の考え方のどこに誤りがあったのだろうか?」

id:TG-IF

> 実際は金曜日に抜き打ちテストが行われることは絶対ありませんが、それを水曜日までの時点で「前提」とすることが間違ってるのではないでしょうか。

私の考えも多分上記に近いです。

金曜日に試験がないというのは、木曜日までに試験が行われなかったと言う過程の下で

成立しているから、水曜日までに試験がないなら木曜日に行われるという判断は

下せないと思うのです。

> 同様のパラドクスを見つけました。ご参考までに。

ありがとうございました。

2003/10/27 21:12:02
id:saiz No.11

saiz回答回数286ベストアンサー獲得回数02003/10/27 09:47:09

ポイント12pt

生徒の意表がつければ「抜き打ち」だとすると、

①まず、生徒が複数いて私のように勉強しない子だったりすると

 ⇒たとえ月〜金曜日のいつにテストを行っても、「今かよ!」と三村マサカズ的なツッコミを心の中で行ってしまい、抜き打ちは成立する。

②仮に、この条件設定にあるような理論派?の生徒しかいない場合

 ⇒木曜日までテストを行った場合は、金曜にテストを実施してしまう事により、意表をつく

事になり、またこれは「来週抜き打ち試験をする」という条件にも合致する。

テストを行えない筈の日が木曜以前にさかのぼられても、②同様に金曜までのその後の日にテストを行えば良い。

よって、①タイプの生徒が多い場合は木曜までに試験を行う。②タイプの生徒が多い場合は金曜日にテストを行うのが「抜き打ち」として効果的かと・・・

以上、私なりの回答でございます。

id:TG-IF

ごめんなさい。

(2)はよく分かりませんでした。

2003/10/27 21:24:44
id:lilac No.12

lilac回答回数1ベストアンサー獲得回数02003/10/27 09:54:12

ポイント20pt

http://a.hatena.ne.jp/lilac/

はてなアンテナ - lilacのアンテナ

「金曜日には抜き打ち試験が出来ない」という命題を証明しました.これをもっと正確に述べると,「木曜日までに試験がなければ金曜日の試験は抜き打ちでない」という命題です.これは正しい.次に「木曜日の試験は抜き打ちでない」ということを主張しています.その根拠は質問者のカッコ内の内容です.すなわち「木曜日までに試験がなければ金曜日の試験は抜き打ちでない」という命題ですが,「木曜日の試験」はこの命題の仮定が満たされていませんから,使うことが出来ません.従ってこの時点で証明は破綻しています.

id:TG-IF

私と同意見です。

矢張りそれでいいんですかねぇ。

でも、水曜日までなくて、もし木曜日にもなかったら

矛盾が起きるような……。

2003/10/27 21:40:31
id:kiichigo No.13

kiichigo回答回数167ベストアンサー獲得回数02003/10/27 11:12:23

ポイント12pt

テストが行われたことすら生徒が気がつかないようなテストなら、いつでも何度でも出来ますかねぇ。

隠しカメラを使った行動のテストとか

id:TG-IF

はい。

しかし、そういう問題ではないようで……。

2003/10/27 21:42:24
id:saiz No.14

saiz回答回数286ベストアンサー獲得回数02003/10/27 21:42:18

ポイント12pt

http://www.i-ml.com/

メールアドレスのmailserve

すみません上で②がわからないと言われたので、

私が言いたかったのは、仮に木曜日まで経過したとして、生徒が「残りは金曜しかない。金曜に試験を行う事は抜き打ちにはならない⇒だから金曜には試験はない」といった場合の、「金曜に試験は無いという結論がポイントです。

金曜に試験が無いと信じきっている生徒に対し、敢えて金曜に試験を行う事は意表を突いており、「抜き打ち」であると言えるという理論」です。

わかりにくくてスミマセン。

id:TG-IF

なるほど。

生徒がテストがあると判断できる日には

先生はテストが行えないから、

生徒はテストがないと判断できる。

そうすると、先生は意表をついたテストが

行えると堂堂巡りになりますね。

2003/10/27 21:53:35
id:aki73ix No.15

aki73ix回答回数5224ベストアンサー獲得回数272003/10/27 21:45:47

ポイント12pt

http://www.vector.co.jp/

Vector: ソフトライブラリ&PCショップ - 国内最大級の フリーソフト ダウンロードサイト

月曜日から木曜日まで試験が無くて、

仮に金曜日に試験が無くても、「予告なしに

突然試験を止めることをした」ということで

「抜き打ち」になるのではないでしょうか

つまり、最初に金曜日に試験がないというのが

誤りなので、これは成り立たないというわけです

id:TG-IF

抜き打ち無試験っていうのもイヤですねぇ^^;

だいぶ頭の整理がついてきた感じなので

これで質問終りにしますね。

2003/10/27 22:01:29
  • id:net2003sp5
    net2003sp5 2003/10/28 19:16:19
    要するに確率論では?

    生徒が、「明日はテストがあるぞ!」と断定出来る回数は1回だけなんですよね。
    複数回なら、月曜日にあるぞ! 外れた! じゃ火曜日だ! 外れた…
    となって、1日ずつ全ての曜日に言えばそりゃ、抜き打ちにはならないね。

    でもそれはおかしいし、断定と言うからには、テストの日を見分けなくちゃならない。
    テストがある!と思って外すと、その時点で生徒の負け。
    つまり…
    月曜日にテストがある可能性。20% もし無ければ、
    火曜日にテストがある可能性。25% もし無ければ、
    水曜日にテストがある可能性。33% もし無ければ、
    木曜日にテストがある可能性。50% もし無ければ、
    金曜日にテストがある可能性。100%

    と言うのが、生徒が予想して当たる確率ですよね。
    つまり、金曜日以外は、断定は出来ない、と。
  • id:auty
    ふと思った・・・。

    ていうか、抜き打ちテストって何のためにあるんだったっけ…?
    来週するぞ、といってる時点で生徒に勉強する時間を与えてる・・・。
    それじゃ実力わかんないじゃん・・・(ーー;)
  • id:ahshiya
    質問終了しちゃったけど。

    これって先生が抜き打ちを予告している事からおかしくなってるような。
    返事にあった死刑囚の話しは話しが通ってるけど
    このテストに関してはまずそこがおかしい気がする。
    だからTG-IFさんは納得が行かないんじゃないかな。
  • id:ikedaid6
    抜き打ちって?

    抜き打ちって、やっぱり実施日のことを言ってるのかな?試験内容の抜き打ちじゃだめ?一夜漬けで対処しうる試験内容なのかな?
    http://www.hatena.ne.jp
  • id:Ron34
    Re:要するに確率論では?

    >生徒は「抜き打ち試験は行えない」と反論した

    生徒が抜き打ち試験は行えないと思っていたら、
    いつやったとしても(生徒が予想してないので)抜き打ち試験になるわけです(笑)
    自分は頭がいいと思ってる生徒を逆手に取った先生の勝利ですな。

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