エクスポート設定のフレームレートが適切でないと切れ切れになる場合もありますので、最初はフレームレートを高め(例えば30fpsとか)に設定してみてください。
LiveMotionで作成したswfファイルのサイズはかなり大きいので、色数を減らすなどの措置も必要かと思います。
「画像の一部」というのは、例えば円形の画像が半円形になってしまうようなことですか?
画像の欠け方が、何らかの形になっているのであれば、欠けている形から思い当たる画像を調べるしかないですね。
また、消える領域に、あえて別の画像を配置してみて、同様に消えるかを確認してみたほうがよいと思います。もし同様に消えるなら、何かが重なっているのでしょう。そうでなければ、画像自体に問題があるのかもしれません。
画像のフォーマットとエフェクトの組み合わせも関係しているかもしれませんね。LiveMotionはあまり使用したことがないので、違うかもしれませんが。
ご回答ありがとうございます。いろいろと試してみます。