ハイゼンベルグ不確定性原理の二つの柱である、

「位置と運動量の不確定性関係」と
「時間とエネルギーの不確定性関係」には、
どのような相関がありますか?
ΔxΔp=hからΔtΔE=hを導出する事ができ、
なおかつΔtΔE=hからΔxΔp=hを導出する事は可能ですか?
あるいは、この二つの不確定性関係は全く独立したものでしょうか?
数式とWebページを用いてご説明下さい。

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回答(3件)

id:kuippa No.1

くいっぱ回答回数1030ベストアンサー獲得回数132004/04/16 12:18:28

ポイント20pt

http://syllabus-pub.yz.yamagata-u.ac.jp/amenity/Knowledge.asp?DS...

ナレッジ-シュレーディンガー波動方程式

双方ともアインシュタインの不確定性原理に基づくものだと推測されます。二つの原理について専門的に勉強したことが無いので推測の域を出ませんが、素人ながら位置と運動量と、時間とエネルギーの不確定性は量子力学的に考えればユラギの中でのどの形態をとるかってぇ確率みたいなものなんじゃないでしょうか??

浅はかな思いつきで言うと、シュレーディンガー波動方程式がこの二つを結びつけるのに役立つような気がします。

…。正直自信なし。

ん〜…。

シュレーディンガー波動方程式ちょっと分かりやすい資料みつけられませんでした。

id:takasiym

> 双方ともアインシュタインの不確定性原理に基づくものだと

「不確定性原理」ではなく「相対性理論」ですよね?

上記Webページで書かれている通り、

始めに「シュレーディンガー波動方程式」ありきではなく、

「不確定性原理」ありきなのです。

「シュレーディンガー波動方程式」が、

この二つの不確定性関係を規定している訳ではない以上、

二つを結びつける事ができたとしても意味がないのです。

2004/04/16 12:41:22
id:t_hirose No.2

t_hirose回答回数1ベストアンサー獲得回数02004/04/16 12:33:41

ポイント20pt

詳しくはWebを見てもらえばわかると思います。細かい係数を無視すると次元解析で理解できると思います。

エネルギーの次元は

E = M * V^2 = M * (L / T)^2

= M * L^2 / T^2

運動量の次元は

P = M * V = M * L / T

これを不確定性原理に適用すると

⊿t * ⊿E → T * E

= T * M * L^2 / T^2

= L * M * L / T

= L * P

→ ⊿x * ⊿p

id:takasiym

ありがとうございます。

上記Webページを読んで相対性理論を踏まえると、

ぶっちゃけこういう事になるのでしょうか?

相対性理論+「粒子の運動はド・ブロイ波の伝播」という仮定

→シュレーディンガー波動方程式

→位置 x と波数 k の不確定性関係

→位置と運動量、時間とエネルギーの不確定性関係

→時間と周波数の不確定性関係

→導出された不確定性関係を全部まとめて

 「ハイゼンベルグ不確定性原理」と呼称

そうなると、「シュレーディンガー波動方程式」が

先になるのでkuippaさんに謝らねばなりません。

ゴメンなさい。

2004/04/16 13:10:27
id:sqrt No.3

2%回答回数40ベストアンサー獲得回数02004/04/16 13:42:08

ポイント20pt

すみません、URLはダミーです。

安直かつ乱暴な導出で良いなら古典力学だけで行けます。量子力学として正確だとは思えませんが…

⊿E/⊿v=mvおよび⊿p/⊿v=mよりv=⊿E/⊿p … (1)

v=⊿x/⊿tより⊿x=v⊿t … (2)

(1)(2)より⊿x⊿p=h ⇔ v⊿t⊿p=h ⇔ ⊿t⊿E=h

id:takasiym

v=⊿x/⊿t→⊿v=⊿x/⊿t

ではないでしょうか?

E=1/2*mv^2なので、

⊿v⊿t⊿p=⊿v⊿t⊿(mv)

⊿v⊿t⊿p=⊿t * m⊿v^2

⊿v⊿t⊿p=2 * ⊿t * (1/2 * m⊿v^2)

⊿v⊿t⊿p=2⊿t⊿E

したがって、

2⊿t⊿E=h

になってしまいますが、どうしましょう?

-------------------------------------------

回答が出尽くしたようなので質問を終了します。

回答2へのコメントで私が書いた結論に対して、

何かご意見ございましたら、宜しければいわしに書いて下さい。

ありがとうございました。

2004/04/16 15:06:11
  • id:sqrt
    Re:x=v⊿t

    失礼しました。
    先程の怪しい式(⊿x=v⊿t)が引用されているのをみつけましたが、ここでは⊿xを曖昧に扱っているようです。
    係数2は、量子論や相対論へ無理矢理古典力学を当てはめたときに出てくるゴミでしょう(違うかも)。
    http://homepage2.nifty.com/einstein/contents/relativity/contents/relativity312.html
  • id:takasiym
    Re(2):x=v⊿t

    というより、
    「位置と運動量の不確定性関係」と
    「時間とエネルギーの不確定性関係」は、
    シュレーディンガー波動方程式から導き出されたものと、
    考えた方がスッキリするのではないでしょうか?
    既に出来上がってしまったΔxΔp=hという関係式から、
    ΔtΔE=hを導出するより、はるかにラクチンだと思います。
    何より、http://yukai.jp/~rwf/note/quantum/07/07.html
    を丸移しすれば、単位は取れそうな気がします(笑。
    ってもうずいぶん前に大学は卒業しましたが。。。
    では、、、
  • id:t_hirose
    不確定性原理

    不確定性原理は純粋に量子力学(シュレディガー方程式または遷移行列式)より導出されるものです。またこれらの式は相対論的に不変ではありません。(相対論を考慮した式は別にあります。ちなみに相対論的シュレディンガー方程式からは粒子のスピンが導き出されます)つまり「Re(2):x=v⊿t」にも書いてある通り不確定性原理関する限り相対論は関係ありません。
  • id:takasiym
    Re:不確定性原理

    シュレーディンガー方程式に相対論は微塵も関わっていないのでしょうか?
    http://blog.technodoor.com/matsui/archives/cat_03_aaaaac.html
    に掲載されているボーアのアインシュタインに対する反論、
    「アインシュタイン博士の重大な誤りを、私は見つけることができました。
    バネばかりは重力の中にあります。軽くなって箱が動けば、相対性理論によって時間は遅れます。
    結局、時間は正確に測れないのです。」
    これは一体どういうことなのでしょう?
    もしかして、ボーアは相対論により時間が遅れる事を時間が正確に計れない事と勘違いし、
    勘違いした上でこれを量子論の不確定性原理とこじつけたって事なのでしょうか?
    相対論で時間が遅れる事と量子力学で時間が正確に計れない事は全く違う事象なのに、
    アインシュタインを言い負かすためだけにこんな事をしたのだとしたら、
    ボーアって人はろくでもない人ですね。
    そうするとシュレーディンガー方程式は相対論とは全く関係ないわけですか。
    アインシュタインとの接点は光電効果ぐらいですか。。。
    とりあえず、ボーアは悪い人と言う事で、スッキリしました。
    ありがとうございます。
    では、、、
  • id:n-u-ki
    (投稿者削除)

  • id:n-u-ki
    原理と呼ぶほど原理でもない

    たまたま見つけたのでコメントしてみました。(解決しちゃいましたかね)

    「ハイゼンベルグの不確定性原理(不確定性関係)」は純粋に量子力学から得られる結論です。
    粒子が波動関数で記述されると認めると、自動的に導かれます。

    一般的に二つの共役な物理量を観測すると、それらの標準偏差の積は
    h’/2
    より大きいか等しくなります。(h’:エイチバーのつもり。プランク定数hを2πで割ったもの)

    量子力学ではシュレーディンガー方程式に従います。これはニュートン力学と同じでガリレイ変換に対して不変です。相対論は考慮されていません。

    一方、相対論的量子力学ではローレンツ変換に対して不変でなければならないのでクライン・ゴルドン方程式やディラック方程式が考えられました。水素原子中の電子はディラック方程式に従っている事が分かっています。

    詳しくは
    http://d.hatena.ne.jp/asin/406153209X
    等の本で。もう少し簡単な解説は以下のサイトなどを参考にどうぞ。
    http://www2.kutl.kyushu-u.ac.jp/seminar/MicroWorld2/2Part2/2P24/uncertainty_relation.htm

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