数学が得意な方にお聞きします。

この図形の面積を出す計算式と答えを出してください。
http://homepage2.nifty.com/brinco/img-box/img20040503183520.jpg

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  • 登録:2004/05/03 18:38:45
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回答(3件)

id:takasiym No.1

takasiym回答回数165ベストアンサー獲得回数02004/05/03 19:03:16

ポイント20pt

URLはダミーです。

曲線がどのような曲線なのか(例えば楕円弧とか放物線とか双曲線など)、

分からない以上、面積を求める事はできないと思います。。。

提示なさった図も失礼ながら正確ではないです。

但し、この図形が取り得る面積の範囲をお答えすることはできます。

図形の面積をSとすると、

0<S<2.800*400平方mmです。

整理すると、

0<S<1120平方mmとなります。

id:memphis

すいません。説明不足でした。曲線は完全な円の一部です。中心点から弦までの距離が400mmで弦の長さが2830mmあります。

2004/05/03 19:07:45
id:aki73ix No.2

aki73ix回答回数5224ベストアンサー獲得回数272004/05/03 19:09:22

ポイント30pt

400=0.400mmですよね?

円の半径を求めるために図形を含む扇形を描画してその半径をxとし、扇から求める図形を取り除いた三角形は高さx−0.4[mm]、底辺2.8[mm]、斜辺xの二等辺三角形になります

垂線を引いてxの値を求めると

x*x=1.4*1.4+(x-0.4)*(x-0.4)

x^2=1.96+x^2-0.8x+0.16

0.8x=2.12

x=2.65

扇形の面積は

2.65*2.65π* ArcCos(2.25/2.65)*2/360

=3.90872

(ArcCos(2.25/2.65)=31.89 [度])

三角形の面積は

3.15

よって

3.90872-3.12=0.78872[平方mm]

id:memphis

とても助かりました。これは知り合いの仕事の一部を頼まれたもので、数学が苦手な私では手に負えなかったもので・・・。

2004/05/03 19:13:30
id:hemo_lab No.3

hemo_lab回答回数77ベストアンサー獲得回数02004/05/03 19:18:41

ポイント10pt

計算めんどくさいので(^^;)ヒントだけ。

ポイントは要りません。

図のように円の一部として補助線を引いて、

相似な三角形が見えてきますよね?

そこから円の直径が求まります。

後は半径等から扇形の角度も求まるので、

扇形の面積ー邪魔な三角形の面積でOK。

ピタゴラスと三角関数の知識で十分かと。

中学生の問題だともっと簡単な解法がありそうですが…

id:memphis

ありがとうございました。

2004/05/03 19:20:05
  • id:aki73ix
    再計算

    図の値がが間違ってるようなので1の回答を参考に再計算

    円の半径を求めるために図形を含む扇形を描画してその半径をxとし、扇から求める図形を取り除いた三角形は高さx−400[mm]、底辺2830[mm]、斜辺xの二等辺三角形になります
    垂線を引いてxの値を求めると
    x*x=1415*1415+(x-400)*(x-400)
    x^2=2002225+x^2-800x+160000
    800x=1842225
    x=2302.78125 (約2302.78で計算)

    扇形の面積は
    2302.78*2302.78π* ArcCos(1902.78/2302.78)*2/360
    =約 3172656.7
    (ArcCos(1902.78/2302.78)=34.28 [度])

    三角形の面積は
    2830*1902.78/2=2692433.7
    よって
    3172656.7-2692433.7=480223[平方mm]

    合ってるかな(^^;
  • id:memphis
    すいません。

    800x=2162225
    x=2702.78125
    じゃないでしょうか?

    申し訳ないんですが、これ以降が自力では解けないんで
    再計算願えないでしょうか?何度もすいません。
  • id:aki73ix
    Re:すいません。

    すみませんそうですね

    800x=2162225
    x=2702.78125(約2702.78で計算)

    2702.78*2702.78π* ArcCos(2302.78/2702.78)*2/360
    =約 4025018.12
    (ArcCos(2302.78/2702.78)=31.5696 [度])

    三角形の面積は
    2830*2302.78/2=3258433.7よって
    4025018.1-3258433.7=766584.4[平方mm]
    かな・・・(^^;?
  • id:memphis
    ありがとうございました。

    助かりました。それにかなり勉強になりました(^^)

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