1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)*10/2

となるのはなぜでしょうか。
途中式が分からないため、なぜこのような右辺になるのか分からず、困っています。
どなたか算数の得意な方、よろしくお願い致します。なるべく分かりやすい、詳しい説明をお願い致します。

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回答(7件)

id:disseminatemoon No.1

disseminatemoon回答回数566ベストアンサー獲得回数72004/05/12 23:00:01

ポイント10pt

両端を足してみます。

1+10

2+9

3+8

4+7

5+6

というように。

全部11になりますね。

答えが11(→1+10)になる足し算が、5通り。

5、つまり、10の半分(→10/2)

なので、(1+10)*10/2

となります。

…説明ヘタなので、ごめんなさい。

id:left13 No.2

left13回答回数22ベストアンサー獲得回数02004/05/12 23:00:25

ポイント10pt

URLはダミーです。

1+10と2+9、3+8、4+7、5+6.

これはすべて11になります。

(1+10)は11で、10/2は、上の式の数が5つあることを示します。

これは、1+10=11が5回ある。こういう式になります。

id:karen_maria No.3

みきまま回答回数104ベストアンサー獲得回数02004/05/12 23:01:38

ポイント10pt

URLはダミーです

元の式をならべかえてみます。

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)

=11+11+11+11+11 ←足した結果

これは数字をおきかえてみると

=(1+10)+(1+10)+(1+10)+(1+10)+(1+10)

となるので

=(1+10)*5つまり5個分ってことは10の半分。つまり、

=(1+10)*10/2

となるわけです。

id:toramaru666 No.4

toramaru666回答回数7ベストアンサー獲得回数02004/05/12 23:02:30

ポイント10pt

(URLはダミーです)

1   2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

このように並べてみて、上の段と下の段を足すと必ず「11」になりますよね。

だから、上記全ての合計を求める式は (1+10) * 10 になります。

(ズレてたらごめんなさい。上の段が1〜10、下の段が10〜1の順に並べています)

さて、左辺の1+2+3+4+5+6+7+8+9+10は、上記の「上だけ」を合計する式です。

つまり、二行のうちの一行なので ÷2。

ということで、右辺の (1+10) * 10 /2 という式が出てきます。

id:aki73ix No.5

aki73ix回答回数5224ベストアンサー獲得回数272004/05/12 23:04:58

ポイント10pt

 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

+10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

-------------------------------

11+11+11+11+11+11+11+11+11+11

だからですよ

順番に足したのと、逆から足したのを

10個の数字を足してるので2で割ってるのです

id:morizo90 No.6

morizo90回答回数134ベストアンサー獲得回数02004/05/12 22:59:28

ポイント40pt

http://www.hatena.ne.jp/1084370073#

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)*10/2 となるのはなぜでしょうか。 途中式が分からないため、なぜこのような右辺になるのか分からず、困っています。 どなたか算数の得意な方.. - 人力検索はてな

URLはダミー。

前と後ろから足すと、1+10で11、2+9で11と、11が五個できますよね?

それで11×5という式で55ができるということではないでしょうか?

id:Poupee_de_cire

なるほど!ありがとうございます!

2004/05/12 23:01:58
id:kanetetu No.7

kanetetu回答回数2199ベストアンサー獲得回数112004/05/12 22:59:41

ポイント10pt

こちらどうぞ。カッコ内は先に計算します。

id:Poupee_de_cire

ごめんなさい、このURLではちょっとよく分かりませんでした…。

 最初の回答で合点がいきましたので、終了させていただきます。

お答えいただいた皆様、どうもありがとうございました。

2004/05/12 23:05:44

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