数学の集合演算の問題ですがこんなことを考える必要に迫られています。

(A∪C)∩(B∪C) = (A∩B)∪C
(A∩C)∪(B∩C) = (A∪B)∩C

この式を、「左辺の複雑な表記を、∩または∪とA,B,Cまたはそれらの補集合を使って右辺のような左結合のみで計算できる式に変形する方法」とみなせば、同様の変形は以下の式に対してもできるでしょうか?
(A∪B)∩(C∪D)

当然、
(A∪B)∩(C∪D) = (A∩C)∪(B∩C)∪(A∩D)∪(B∩D)
であることはわかるのですが、この右辺は左結合だけでは書けていないのでだめなのです。

問題を形式的に厳密に書くと

(A∪B)∩(C∪D) = (....(((S_1 *_1 S_2) *_2 S_3) *_3 S_4) ..... ) *_n S_(n+1)
ただし、
S_i = A,B,C,Dまたはそれらの補集合のうちのどれか
*_i = ∩ または ∪
と表記することは可能でしょうか?

もしこのような変換が無理なのであれば、その理由もわかるといいのですが、単純に「できない」ってことと、「こういう本を読めばわかるよ」程度でもかまいません。
以上、質問自体複雑で申し訳ないですが、よろしくおねがいします。

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回答(1件)

id:ponta_3rd No.1

ponta3rd回答回数196ベストアンサー獲得回数02004/06/15 17:32:16

ポイント60pt

検索系のはてなで答えを求めるよりも、こちらに質問を投げてみては如何でしょうか。

id:lyricfathom

ありがとうございました!そうします!

2004/06/15 17:40:55

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