再度訂正して質問です。

「正弦波関数y=sin(x)における
一波長【0≦x≦2π】の軌跡の長さを求めよ」
つまり、
「正弦波関数上y=sin(x)を点Pが
v=L/T(v,Tいずれも定数)の速度で動くとき、
vが動く距離Lを求めよ」という
ことなのですが・・・。

どなたか解ける方いらっしゃいますでしょうか?

お願いいたします。

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回答(3件)

id:tahishi No.1

tahishi回答回数30ベストアンサー獲得回数02004/07/05 20:18:42

ポイント20pt

http://d.hatena.ne.jp/tahishi/20040705

BOINC日記(スピード狂 或いはスペックヲタ)

一応計算してみました。

¥int_{0}^{2¥pi} ¥sqrt{dt^{2}+(sin(t+dt)-sin(dt))^{2}}dt = ¥sqrt{3}¥pi

だと…

id:Barrett2002

ありゃ、随分綺麗になりますね。

自力で置換積分してたらえらいことになったんですが。

どこが間違ったんだろ。

2004/07/05 20:23:04
id:sugiyasato No.2

sugiyasato回答回数157ベストアンサー獲得回数22004/07/06 14:54:00

ポイント20pt

1さんの回答の被積分関数でも形式的にはいいんですが,普通はSin(t)のtでの傾きがCos(t)となるので,∫√(1+cos(t)^2)dt {t=0..2π}ではないでしょうか。(URLは参考例です。)

数値積分すると約7.6404となります。頂点を結んだ折れ線より少し長いので妥当な数字かと思います。解析的には..えーと分かりませんでした。(サインのグラフの1周期分の線の長さ,でいいんですよね?)

id:Barrett2002

やはり解析的には難しいですか・・・。

こっちもExcelでだいたい同じ値を叩き出した

わけですが、式がどうにも展開できませんでした。

ちなみにご質問の意図は一番最後の

お言葉どおりのことです。

2004/07/06 15:46:00
id:tatsuya_kimura No.3

tatsuya_kimura回答回数9ベストアンサー獲得回数02004/07/07 01:38:17

ポイント20pt

いわゆる楕円積分になるので、解析的には解けないと思います。

いまいちピッタリのサイトが無かったんですが、2.の式でcos(t)^2を1-sin(t)^2に置き換えるとURLの第二種完全楕円積分と同じ形になります。

id:Barrett2002

うーむ、やはりムリですか・・・。

楕円積分が解析的に解けないというのは

知ってましたが如何せん関数自体が

どうなのかを判断する基準を知りませんでした。

参考になりました。

有り難う御座いました。

2004/07/07 11:43:38

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