再度訂正して質問です。
「正弦波関数y=sin(x)における
一波長【0≦x≦2π】の軌跡の長さを求めよ」
つまり、
「正弦波関数上y=sin(x)を点Pが
v=L/T(v,Tいずれも定数)の速度で動くとき、
vが動く距離Lを求めよ」という
ことなのですが・・・。
どなたか解ける方いらっしゃいますでしょうか？
お願いいたします。
No.2
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１さんの回答の被積分関数でも形式的にはいいんですが，普通はSin(t)のtでの傾きがCos(t)となるので，∫√(1+cos(t)^2)dt {t=0..2π}ではないでしょうか。（URLは参考例です。）
数値積分すると約7.6404となります。頂点を結んだ折れ線より少し長いので妥当な数字かと思います。解析的には..えーと分かりませんでした。（サインのグラフの１周期分の線の長さ，でいいんですよね？）
やはり解析的には難しいですか・・・。
こっちもExcelでだいたい同じ値を叩き出した
わけですが、式がどうにも展開できませんでした。
ちなみにご質問の意図は一番最後の
お言葉どおりのことです。
No.3
90
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http://www-lab.ee.uec.ac.jp/vlab/bridge/nagaoka/formula.html
Nagaoka Coefficent
いわゆる楕円積分になるので、解析的には解けないと思います。
いまいちピッタリのサイトが無かったんですが、２．の式でcos(t)^2を1-sin(t)^2に置き換えるとURLの第二種完全楕円積分と同じ形になります。
うーむ、やはりムリですか・・・。
楕円積分が解析的に解けないというのは
知ってましたが如何せん関数自体が
どうなのかを判断する基準を知りませんでした。
参考になりました。
有り難う御座いました。
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ありゃ、随分綺麗になりますね。
自力で置換積分してたらえらいことになったんですが。
どこが間違ったんだろ。