数学の問題が分かりません。微分(極限)です。

http://cgi.vivamikan.net/mt3/diary/archives/problem.gifに問題の式があります。わかりやすく、説明してください。

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回答(3件)

id:aki73ix No.1

aki73ix回答回数5224ベストアンサー獲得回数272004/08/28 23:01:00

ポイント30pt

(1)式が間違ってます

x→0ではなく

h→0です

まず通分します

1/h{3/3(3+h)-(3+h)/3(3+h)}

=1/h{-h/3(3+h)}

するとhが消えるので

=-1/3(3+h)

h→0にすると

=-1/9となります

--------------

(2)これが成り立つためには

x=2のときに分母が0になるわけですから、分子も0にならなくてはなりません

つまり

f(x)=x^2+ax+b

とすると

f(2)=0

つまり

2x2+2xa+b=0

4+2a+b=0 となります

f(2)=0より

f(x)=(x-2)(x-b/2)

と変形できます

x-2が消えますから

(x-b/2)となります

つまり

f(2)=2-b/2=1となりb=4

です

f(x)=(x-2)(x-2)=x^2-4x+4

より a=-4となります

a=-4, b=4

久しぶりに解いたので、おかしいところ、分からないところがあったらコメントしてください

id:mikan_iyokan

ありがとうございます。

やっぱり(1)は間違いですか。

2004/08/28 23:21:52
id:xtetsuji No.2

xtetsuji回答回数12ベストアンサー獲得回数02004/08/28 23:04:21

ポイント20pt

URLはダミーです。

(1) は x->0 じゃなくて h->0 でしょうか (^^;。そういう風に解釈して問題に進んでみます。

h->0 で 1/h は +∞ へ、(1/(3+h)-1/3) は 0 へ向かいます。+∞と 0 との掛け算は不定形になるので、何らかの極限がある可能性があります (不定形という言葉がわからなければ、微分積分の教科書の索引を見てみてください)。

この手の問題は、括弧内のような、分数同士の加減部分をひとつの分数にまとめるとすぐに見通しがわかります。

つまり 1/h と (3-(3+h)) / (3*(3+h)) の掛け算となって、h が約分でき、 -1/9 と答えがもとまるはずです。

http://www.yahoo.co.uk/

Yahoo! UK & Ireland

id:xtetsuji No.3

xtetsuji回答回数12ベストアンサー獲得回数02004/08/28 23:14:43

ポイント10pt

http://www.atmarkit.co.jp/

@IT - アットマーク・アイティ

すみません、まちがって途中で submit してしまいました……。こちらにはポイントいりません。

(2) は、x-2 が 0 に向かうので、有限極限値 1 が求まるためには、分子も 0 ( 0/0 の不定形) である必要があります。つまり、分子の x の二次方程式は x-2 を因数に持ちます。

x^2 + ax + b = (x-2)(x+p)

こう置いて、問題の極限の式を解くと、p = -1 であることがわかります。つまり

(a+3)x + (b-2) = 0

まあ、ここからは言葉の使い方ですが (第一項と第二項は一次独立だからとか、もっと簡単にまず両辺 x で微分して a を求めましょうとか)

a=-3 ; b=2

と求めることができます。

id:mikan_iyokan

ありがとうございます。

自分で計算して納得できたので、終了とします。

2004/08/28 23:36:38

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