交流回路の質問です。

交流電源と、R,L,Cが直列につながった回路があります。
抵抗の両端の電圧Erは、入力電圧Ei、回路電流I、電源の周波数をωとすると、 http://cgi.vivamikan.net/mt3/diary/archives/math_q.gif という式になるそうです。
ここでωrは共振角周波数というやつで、1/√(LC)になるらしいです。
 この式(http://cgi.vivamikan.net/mt3/diary/archives/math_q.gif)の導出の仕方を教えてください。
実は、Qというものが良くわかってないので、わかりやすくお願いします。

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回答(1件)

id:garyo No.1

garyo回答回数1782ベストアンサー獲得回数962004/09/06 17:53:52

ポイント40pt

http://www.f-kmr.com/resonace.htm

コンピュータ・電子工学講座

URLは参考です。

直列回路のインピーダンスをZとする

Z = R + jwL - j/(wC) = R + j(wL - 1/(wC))

より 共振時(wr)は

jwrL - j/(wrC)=0になる(1)。

∴wrL=1/(wrC)

【(1)の簡単な証明】直角をはさむ2辺がRと(wL - 1/(wC))となる直角三角形を考えると

斜辺が最小になるのはwL - 1/(wC)=0の時。

Q=wrL/R =1/(wrCR)と置く

オームの法則より

Er = I*R = Ei/Z*R = Ei/(R + j(wL - 1/(wC)))*R

=Ei/(1 + j(wL/R - 1/(wCR)))

Q=wrL/R =1/(wrCR) より L/R=Q/wr CR=1/Qwr

Er=Ei/(1+j(w*Q/wr-Qwr/w))

=Ei/(1+jQ(w/wr-wr/w))

∴Er=Ei/(1+jQ(w/wr-wr/w))

http://www.koaproducts.com/basic/inductor.htm

インダクタの種類と特徴/インダクタって何だろう

id:mikan_iyokan

ありがとうございます!

よくわかりました。

2004/09/06 18:15:19

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