温度の変化と時間との関係について質問があります。

水温20℃の水を、50℃の一定温度に保たれた空気中に1分間置いた後の水温を教えてください。
(容器の影響は考えないものとして。)

※以上の質問に、算出過程の解説を加えて回答してください。
それ以外の回答、例えば「その条件だけでは回答不可能です」などは、回答していただかなくて結構です(回答がないことが回答にあたりますので)。
※その他に算出に必要な要素があれば、適宜変数として追加していただいて結構です。また、特に質問中の数値にはこだわっていませんので、例えば1分を10分に変えて回答していただいても差し支えありません。

以上、よろしくお願いいたします。

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回答(2件)

id:tittima No.1

tittima回答回数5ベストアンサー獲得回数02004/09/30 02:00:36

ポイント30pt

上のURLは考えているモデルが違うので参考程度に見てください。

Newtonの冷却法則というのがあり(上でも説明されています)、早い話が「温度差が大きいほど早く冷めやすい(平衡に達しやすい)」ということです。数式(微分方程式)で書くと

dT/dt=-k(TR-T)です。

ここでTは水の温度で時間tの関数、T(0)=20℃。またTOは外界の温度でTR=50℃。kは正の定数で、これは水と空気との熱の伝わりやすさを表す(これは与えられていませんが実験によって求まるでしょう。ちなみに単位は[1/時間]:時間の逆数です)

上の微分方程式を解き、初期条件T(0)=20を要請するとT(t)=50-30*Exp(-kt)。Exp(x)は自然対数・オイラー数e=2.7・・・・のx乗ですね。

長くなりましたが、1分後の温度は

T(1)=50-30*Exp(-k)です。

つまりkを与えれば答えは出ます。

ただし、このときは、単位を[1/分]にした数値を使わなければなりません

id:yulala

ありがとうございます。

2004/09/30 07:38:55
id:sugiyasato No.2

sugiyasato回答回数157ベストアンサー獲得回数22004/09/30 02:48:21

ポイント30pt

ここの中ほどの「伝熱の微分方程式」というところをご覧下さい。

『ニュートンの冷却法則』を,コーヒーの冷める速さを例に説明しています。

基本的な考えは,「冷却速度は外部との温度差に比例する」ということです。

これを数式であらわすと微分方程式になるわけです。

あたたまる場合も基本モデルはこれでよいかと思います。

実際に数値を計算するためには,

最初の温度,周囲の温度,定数k(伝熱定数)

を決める必要があります。

伝熱定数は体積,形状などで変わってくるはずなので,

実際に実験してみない限り,どう決めるかが問題です。

質問の水20℃,周囲50℃をあてはめると,

t分後の温度は T = 50 - 30×exp(-k×t)

と指数関数であらわせます。

周囲の温度が高いとグラフはURLの例を上下ひっくりかえしたようになります。

つまり最初のうちは速く,だんだんゆっくりと周囲温度に近づいていきます。

仮に計算すると,例えばk=0.07だとすると,

1分後に22℃,10分後に35℃くらい,30分後に47℃くらいと計算できます。

(条件がわからないのであまりこの数値に意味はありません)

細かいことをいうと,蒸発,対流,放射など

考えるべきことはたくさんありますが,基本はこんなところです。

id:yulala

ありがとうございます。

2004/09/30 07:40:21

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