http://www.ug5150.net/php/img8/ug327.gif

の青い部分の面積を求める方法を教えてください。回答方法は中学生レベルでお願いいたします。円周率はπとします。途中式、解説、答えを明確に教えてください。分かりません等の参考程度の回答はおやめください。お願いいたします。

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  • 登録:2005/01/10 11:27:47
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回答(6件)

id:mradults No.1

mradults回答回数92ベストアンサー獲得回数02005/01/10 12:03:46

ポイント15pt

まず初めに、解答を確認させて下さい。

500-100√3-50πであってますでしょうか?

間違っていた場合は回答オープンポイント分はご返却いたします。

あと、間違っていて、面積の解答だけが分かっているようでしたら

教えて下さいませんか。(逆質問ですいません)

id:iyotetsu2100

すみません、回答も分かりません^^;

解法が分かりませんので、途中式・解説などを答えてくださればOKです。

間違えていても気になさらないでください^^

気楽に^^

2005/01/10 12:09:34
id:RyuichiXP No.2

RyuichiXP回答回数155ベストアンサー獲得回数02005/01/10 12:12:51

ポイント15pt

こちらに解答を作って載せておきました。分からない所がありましたら当blog等にてお願いします。後画像ですが2MBありますので重くてごめんなさい。

あとgifがだめならばpdf形式にて用意しました。これを読むにはAbobe acrobat Readerが必要ですので

↓のサイトよりインストールして下さい。

http://www.adobe.co.jp/products/acrobat/readstep2.html

Adobe - のダウンロード - すべてのバージョン

id:iyotetsu2100

丁寧な解説ありがとうございます。

2005/01/10 15:03:17
id:EddyYamanaka No.3

EddyYamanaka回答回数385ベストアンサー獲得回数12005/01/10 12:25:01

ポイント15pt

http://www5a.biglobe.ne.jp/~bebeshi/main/c3/c3_005.htm

解けない問題を解決しよう 中三編 第5問

一辺長さが異なりますが、この解き方でどうでしょう?

中学生レベルだと思いますが?

id:sami624 No.4

sami624回答回数5245ベストアンサー獲得回数432005/01/10 12:25:33

ポイント15pt

URLはダミーです。

先ず、上の三角形のような計上の部分をa

次にレモン型の部分で求めるところ以外の部分の1つをb

求める部分の面積をc

とします。

次の連立方程式が成立します。

4a+4b+c=100(正方形の面積)

2a+3b+c=25π(1/4円の面積)

a+2b+c=100-50π(下辺の2点を中心とした2円の面積の合計から正方形の面積を減じたもの)

これから先ずcを消去すると

2a+b=100-25π

3a+2b=50π

a=200-100π

b=175π-300

c=500-300π

となり500-300πが回答となります。

id:mradults No.5

mradults回答回数92ベストアンサー獲得回数02005/01/10 12:33:54

ポイント15pt

先ほどの答え、違ってました(汗

計算しなおしたのを私の日記に書いておきましたが、

どうでしょうか。

もう回答が何件か来てるので、

私より正しい答えで解決されてるかもしれませんね。

間違ってたら20ptお返しします(汗

id:iyotetsu2100

みなさんありがとうございました。

答えがまばらですが、これは自分で解決しようと思います。なにかありましたら「いわし」にお願いいたします。

2005/01/10 15:07:50
id:dalian3 No.6

dalian3回答回数376ベストアンサー獲得回数12005/01/10 15:05:16

ポイント15pt

http://acacia.fc2web.com/hatena/index.html

URLはダミーです。

図が描けないので、まず頂点に記号をつけましょう。

正方形の左上の頂点をAとし、時計回りに、B,C,Dとします。

Bを中心とする円弧と、Cを中心とする円弧の交点を、Kとします。

同様に、CとDの円弧の交点をLとします。同様に右回りにM,Nとします。

正方形ABCDの辺の長さa=10cmですね。

S1:正方形の面積 S1=a^2=10*10=100

S2:逆扇形ABLKDの面積 S2=S1-扇型BCDKL=(100)-(πa^2/4)=100-25π

S3:弦BLKと直線BKで挟まれる三日月形BKLの面積

S3=扇形BCKL-三角形BCK=(πa^2/6)-(√3a^2/4)=50/3π-25*√3

S4:変形扇形ABLKの面積

S4=扇形ABCNK-三角形BCK-S3-S3

 =(πa^2/4)-(√3a^2/4)-2(50/3π-25*√3)=25π-25√3-100/3π+50*√3)

 =25π+25√3-100/3π

S5:変形扇形AKDの面積 S5=S2-S4=100-25π-(25π-100/3π+25√3)

=100-25√3-50π+100/3π

求める面積Sは S=S1-4*S2+4*S5

 =100-4(100-25π)+4(100-25√3-50π+100/3π)=100(1-√3+1/3π)

実際の数字を当て嵌めると、31.51 になります。

id:iyotetsu2100

みなさんありがとうございました。

答えがまばらですが、これは自分で解決しようと思います。なにかありましたら「いわし」にお願いいたします。

2005/01/10 15:08:22
  • id:iyotetsu2100
    何かありましたら・・・

    私の間違ってました、これは違うのでは〜など何かありましたらこちらに・・・
  • id:mradults
    Re:何かありましたら・・・

    dalianさんと、
    私の計算しなおしたものhttp://d.hatena.ne.jp/mradults/20050110#1105329974
    が一致したので、これでたぶんあってると思います。
    別の方法で計算した友人ともあいましたし(^^;

    どうも紛らわしくてすいません。
  • id:iyotetsu2100
    Re(2):何かありましたら・・・

    >dalianさんと、
    >私の計算しなおしたものhttp://d.hatena.ne.jp/mradults/20050110#1105329974
    >が一致したので、これでたぶんあってると思います。
    >別の方法で計算した友人ともあいましたし(^^;
    >
    >どうも紛らわしくてすいません。

    いえいえ、どうもありがとうございました^^
    感謝します。
  • id:dalian3
    速さよりも正確さを!

    この手の問題は、導入の手順は別にしても、答えは一つです。
    図の格好から見て、正方形の大体4分の1より少し大きいくらいのことはすぐ分かります。
    正方形の面積は、100ですから、25より少し大きいくらいだろうと予測できますね。
    これに対して、正方形より大きな数字や、マイナスの結果が出ていることに驚きを感じ得
    ません。

    1番の回答は、計算すると326.7になります。元の正方形より大きいなんてあり得ません。

    2番の回答は、4枚のおむすび形(6番の回答で表現すればDKLMC)を加えると、求める
     回答(KLMN)以外に、4隅の扇形3角形(AKL)が重複加算されています。
     これも数値を計算すれば、48.6となり、正方形のほぼ半分を占めることになりますので
     間違いだと分かるでしょう。ちょっとした勘違いですね。

    3番は、辺の長さが6cmですが、素晴らしい正解です。

    4番の回答は、計算するとマイナスになります、これもあり得ません。

    さて、私の回答は、正方形S1から、変形扇形S4を4つ取ればすむのに、S5という余計な
    計算をして遠回りしていますが、最終的な答えは同じになりました。
    無駄をしていますが、間違いではありません。


    http://www.hatena.ne.jp/1104981143
    のいわしにも書きましたが、このような、計算問題で、明らかに答えが違うのが平気で
    回答されることが私には理解できません。速けりゃ良いってモノじゃないでしょう。
    惜しいと言うレベルにも程遠い、マイナスの回答などもってのほかだと思います。せめて、
    数値の検算くらいはやってみて、目測と大きく違わない程度の確認はすべきではないで
    すか?

    回答者の猛省を促します。
    きつい言い方で申し訳ありませんが、正解が分かりにくい一般の質問でも、速さが優先の
    怪しげな回答が横行してるような気がして、ついつい書いてしまいました。
    皆様どうかご理解ください。
  • id:mradults
    Re:速さよりも正確さを!

    猛省します(^^;;;
  • id:dalian3
    Re(2):速さよりも正確さを!

    >猛省します(^^;;;

    mradultsさん、ごめんなさい。
    きつい言い方しましたが、個人を責めるつもりはありませんでした。
    今後、回答する場合は、みんな気をつけようねと言うことで、どもども(^-^ ) ニコッ
  • id:mradults
    仰るとおりで・・・

    どうしても「速く速く!」が優先されてしまうんですよね・・・。反省。
    一番に答えておきながら、その直後に計算ミスに気づいて真っ青になってました。
    三角形なのに2で割ってなかったり、正方形から引くのを忘れたり・・・。

    仰るとおりだいたいの目安で計算すればおかしいのはすぐわかるんですが、
    どうも心の緩みがあるとダメですね。猛省します。

    しかし、こういう問題を自信を持って正確に解答できるのはすごいですね。尊敬します。
  • id:smoking186
    検索して見つけたものを2,3点。

    一時期、紹介したら色々な人が解いていたので。

    http://homepage1.nifty.com/kobayasi/diary/200410.htm#25の上の問題がそれです。
    で、実際に解いた方。
    http://d.hatena.ne.jp/tsuma/20041103#p1
    http://nicht.s8.xrea.com/2004/12/problem
    中学生用というか、小学生用だったりします。元の問題は。

  • id:iyotetsu2100
    Re:検索して見つけたものを2,3点。

    >一時期、紹介したら色々な人が解いていたので。
    >
    >http://homepage1.nifty.com/kobayasi/diary/200410.htm#25の上の問題がそれです。
    >で、実際に解いた方。
    >http://d.hatena.ne.jp/tsuma/20041103#p1
    >http://nicht.s8.xrea.com/2004/12/problem
    >中学生用というか、小学生用だったりします。元の問題は。
    >
    >
  • id:iyotetsu2100
    ありがとうございます

    前のは投稿ミスです。すみません。

    間違いにしろ、みなさん回答してくださり、ありがとうございました。dalian3さんの回答、確かにあっているような気がします。本当にありがとうございます。
    できれば図式化してくれたら・・・なんて思ってもいます^^

    みなさんありがとうございましたm(_ _)m
  • id:EddyYamanaka
    Re:ありがとうございます

    http://www5a.biglobe.ne.jp/~bebeshi/main/c3/c3_005.htm
    私の紹介したこのページには図解で説明されてます。
    その他の図形も解るように説明されてます。
    http://www5a.biglobe.ne.jp/~bebeshi/main.htm
    親ページには中学1年〜高校3年、大学レベルの数学的問題も沢山あるので勉強になると思います。
    http://www5a.biglobe.ne.jp/~bebeshi/main/c3/c3_005.htm
  • id:RyuichiXP
    Re(2):速さよりも正確さを!

    私もです。
  • id:dalian3
    図を描くの止めました。

    >できれば図式化してくれたら・・・なんて思ってもいます^^
    図を描こうかと思ったのですが、EddyYamanakaさんが紹介してくれたページに、
    詳しい図解が、しかも私の解法よりも理路整然と載っていますので、止めました。
    辺の長さ6cmを10cmに読み替えるだけです。
  • id:EddyYamanaka
    Re:図を描くの止めました。

    私は算数〜数学が好きで、こう言う問題はパズルを解くようで大好きです。
    この問題も学生時代に見た覚えがあったのですが、なんせ30年も前のこと。(^^;;
    ネットで調べて、回答に改めて感動しています。(^_^)
    昔を思い出せて嬉しいです。\(^o^)/
  • id:iyotetsu2100
    Re(2):図を描くの止めました。

    >私は算数〜数学が好きで、こう言う問題はパズルを解くようで大好きです。
    >この問題も学生時代に見た覚えがあったのですが、なんせ30年も前のこと。(^^;;
    >ネットで調べて、回答に改めて感動しています。(^_^)
    >昔を思い出せて嬉しいです。\(^o^)/
    私は数学が苦手なもので^;;
    好きになれる方法とかあるんですかねぇ^^;
  • id:EddyYamanaka
    Re(3):図を描くの止めました。

    >好きになれる方法とかあるんですかねぇ^^;
    私の場合は結構ハッキリしてます。
    基本的に「覚える」のが苦手なんですねぇ。
    算数や数学って覚える項目が他の科目より少ないと思います。
    でも、覚えた項目を組合せたり応用させて結論を導くので、それがパズル的で面白いと思います。
    九九なんて50個あまり覚えたらあとは簡単な足し算と位取りさえ解れば何桁でも掛け算できるしネ。
    化学の周期表は全部覚えても… (^^;;

    その流れで高校卒業後はずっとコンピュータ関連に携わっていますが、プログラムの設計も同じ事が言えますネ。
    プログラミング言語や構造化、オブジェクト指向…
    難しそうですが、覚える項目は意外と少ないです。
    それをどう上手く使うか?が難しいのですが、上手くできた時は非常に満足感があります。
    プログラムなんて極端に言うと、何も無いものから物を作り上げていくのですから、こんな「お得」なものはありませんよぉ。(^_^)

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