LinuxでDateコマンド(書き込み)をroot以外のユーザが使用することは可能でしょうか。ちなみに全てのユーザにrwxの権限を与えてみたのですが出来ませんでした

chmod 4755 /usr/bin/date ではダメでしょうか。

(いま手元にマシンが無いため試していません)

できたとしてもセキュリティを考慮するとあまり好ましくない設定だと思いますが．．．

chmod u+s /bin/date

としておけば一般ユーザでもかえられるようになります。

rootで

#chmod u+s /bin/date

を実行すれば，root権限でdateを実行できます。

sudo date で出来ますけど、当たり前すぎるので、求めている答えになっているか心配です。

/etc/sudoers　にユーザ追加もお忘れなく。

基本的に無理です。

dateコマンドで設定実行時にはシステムコールのstime(またはsettimeofday)が実行されますが、このAPI自体がスーパー・ユーザーでないとエラー終了してしまいます。

どうしてもというのであればカーネルのソースコード内のkernel/time.cの

if (!capable(CAP_SYS_TIME))

return -EPERM;

という部分をコメントアウトし、カーネルを

書き換えたら出来るのではないでしょうか？

（動作確認はとっていません）

上記処理が権限レベルを判断して、スーパー・ユーザーでない場合にはエラーコードEPERM（呼び出し元がスーパー・ユーザーでない。）を返している部分の処理になります。