以下の URL にある .rbz という拡張子は、Web アプリケーションサーバの類の固有の物かと思いますが、何というシステムなのでしょうか?

RubyのCGIではないでしょうか（既出かな）？

Rubyは*.rbですが、何らかの変化（たとえばソースが圧縮されているとか）があれば拡張子を変えるなどのことはありそうです。

そのものずばりのページを見つけられなかったので推測ですが「.rbz」は「Ruby Script」か「Zipped Ruby Script」のいずれかなのではと思われます。

下記、上部2URLは「Zipped Ruby Script」を思わせる記述です。

上から3番目のURLは「.rbx」は「Ruby Script」として使われているらしいの根拠です。(この調子で「.rbz」も「Ruby Script」として使われているかも。)

上から4番目のURLはmod_ruby(ApacheでRubyを使うために必要)です。

不思議なのは、index.rbzでGoogle検索すると、出てくるのがすべて日本のサイトであることです。

mod_rubyが日本製(?)であることと呼応しそうな感じがします。