A君、B君、C君の3人が一度にじゃんけんで対戦します。

1人勝つごとに5pt、1人負けるごとに-3pt、 あいこだった場合はそれぞれ-1ptがもらえます。
1勝負あたりの、A君が得られるptの期待値はいくつになりますか?
(答えは、小数点第3位以下は切り捨てで結構です)
計算方法を教えてください。

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回答(10件)

id:kamisama No.1

kamisama回答回数549ベストアンサー獲得回数112005/01/21 13:30:21

ポイント13pt

http://www.hatena.ne.jp/1106281080#

人力検索はてな - A君、B君、C君の3人が一度にじゃんけんで対戦します。 1人勝つごとに5pt、1人負けるごとに-3pt、 あいこだった場合はそれぞれ-1ptがもらえます。 1勝負あたりの、A君が..

A君が仮にグーを出したとしたら、B君C君が出す組合せは9通り。

そのうち

勝つ組合せは、3通り

負ける組合せは、3通り

あいこは、3通り

(組合せ9通りを書いてみればわかります)

(5×3+(−3)×3+(−1)×3)÷9

で0.333…

です。

A君がチョ気を出した場合もパーを出した場合も同じですから、

0.333…

になります。

id:aki73ix No.2

aki73ix回答回数5224ベストアンサー獲得回数272005/01/21 13:37:03

ポイント13pt

A君が出したものに対して、勝つか負けるか、引き分けるかなので、出したものが何かは考えません

B君とC君の勝ち・負け・引き分けの3通りなので全部で組み合わせは9通りです

全員が違うのを出して引き分ける確率は

・B君勝、C君負

・C君勝、B君負

・B君、C君引分

の3通りで3/9=1/3

2人から-1ずつもらえるので -2ptです

A君が2人に勝つのは組み合わせ1つで10pt

A君が1人に勝つのは

B君に勝って、C君と同じ

C君に勝って、B君と同じ

の組み合わせ2つで5pt

A君が2人に負けるのは組み合わせ1つで-6pt

A君が1人に負けるのは

B君に負けて、C君と同じ

C君に負けて、B君と同じ

の組み合わせ2つで-3pt

(-2x1/3) + (10x1/9) +(5x2/9) + (-6x1/9) +(-3x2/9)= -6/9 +10/9 + 10/9 -6/9 -6/9 =2/9

つまり、期待値 0.22pt です

id:dev_zer0 No.3

dev_zer0回答回数332ベストアンサー獲得回数252005/01/21 13:52:29

ポイント13pt

URLはダミーです。

A君、B君、C君が出す手を全て列挙してみます。

○=グー、△=チョキ、×=パーとします。

一例としてA君がグーを出す場合を考えると

ABC

○○○

○○△

○○×

○△○

○△△

○△×

○×○

○×△

○××

------

勝ち=3パターン

あいこ=3パターン

負け=3パターンなので

5×3+(-1)×3+(-3)×3 / 9通り=3pt / 9 通り

期待値1/3=約0.333となります。

id:garyo No.4

garyo回答回数1782ベストアンサー獲得回数962005/01/21 13:54:01

ポイント13pt

http://d.hatena.ne.jp/garyo/

ジャンク☆ニュース 臥龍

URLはダミーです

G:グー、C:チョキ、P:パーとします

A君がグーの時

A B C

----------

G G G −1点(アイコ)

G G C  5点(一人にだけ勝ち)

G G P −3点(一人にだけ負け)

G C G  5点(一人にだけ勝ち)

G C C 10点(一人勝ち)

G C P −1点(アイコ)

G P G −3点(一人にだけ負け)

G P C −1点(アイコ)

G P P −6(一人負け)

10*1+5*2+(-1)*3+(-3)*2+(-6)*1=5

A君がパー、チョキの時も同様に成り立ち、組み合わせの数は

3*3*3=27通りなので

期待値は 5*3/27=0.555...=0.555

id:sanzi24 No.5

sanzi24回答回数600ベストアンサー獲得回数12005/01/21 13:58:27

ポイント13pt

ちょっとお聞きしたいのですが、よろしいでしょうか?

まず答0.11

であっていますか?

もしあっているのなら書きます。

id:naka-m No.6

naka-m回答回数21ベストアンサー獲得回数02005/01/21 13:58:54

ポイント13pt

http://www.hatena.ne.jp/1106281080#

人力検索はてな - A君、B君、C君の3人が一度にじゃんけんで対戦します。 1人勝つごとに5pt、1人負けるごとに-3pt、 あいこだった場合はそれぞれ-1ptがもらえます。 1勝負あたりの、A君が..

 計算方法というか場合分けになりますが....。

Aがパーまたはチョキを出した場合も期待値は同じですので、グーを出した場合だけで計算します。

質問の意味は一人勝ちなら10pt,一人負けなら-6pt と解釈しました。

A B C

グ グ グ -1

グ グ チ +5

グ グ パ -3

グ チ グ +5

グ チ チ +10

グ チ パ -1

グ パ グ -3

グ パ チ -1

グ パ パ -6

右端が得られるポイントで上からポイントを足すと合計5ptになります。

9パターンありますので1回あたりは、5/9pt となります。(小数なら0.55pt)

id:sanzi24 No.7

sanzi24回答回数600ベストアンサー獲得回数12005/01/21 14:14:39

ポイント13pt

再回答です。ごめんなさいさっきの間違えました!

3人がじゃんけんで出す手は

全部で3*3*3=27通りです。

Aだけwin:3通り

AとBwin:3

AとCwin:3

合計9通り

あいこ

全部が同じ手:3

全部が違う手:3!=6

合計9通り

Alose:これ以外 27−18=9通り

で、計算すると

5*9/27+(−1)*9/27+(−3)*9/27=1/3=0.33

……これでいかがでしょうか?

id:Randa No.8

Randa回答回数156ベストアンサー獲得回数02005/01/21 14:34:06

ポイント13pt

http://d.hatena.ne.jp/Randa/

人の背中は見えるが、自分の背中は見えない

1人に対して

勝つと5、負けると-3、あいこは-1(pt)

5+(-3)+(-1)=1

3通りなので1人に対しての期待値は1/3

BとCのどちらでも同じ期待値であるので

1/3*2*1/2=1/3

1/3=0.333…

よってA君が得られるptの期待値は0.33ptである。

id:aki73ix No.9

aki73ix回答回数5224ベストアンサー獲得回数272005/01/21 15:07:53

ポイント13pt

追加回答です、ポイント10pお返しします

「あいこだった場合はそれぞれ-1pt」の解釈によって、読み取り方がいくつかできるので、パターンで分けてします

1)2人にあいこだったときにもらえるのが -2で 1人に負けて1人にあいこだった場合 -3-1=-4 1人に勝って1人にあいこだった場合 5-1=4pt のとき

(-2x3/9) + (10x1/9) +(4x2/9) + (-6x1/9) +(-4x2/9)= -6/9 +10/9 + 8/9 -6/9 -8/9 =-2/9 = -0.22

2)2人にあいこだったときにもらえるのが -2で 1人に負けて1人にあいこだった場合 -3pt 1人に勝って1人にあいこだった場合 5ptのとき(最初の答え)

(-2x3/9) + (10x1/9) +(5x2/9) + (-6x1/9) +(-3x2/9)= -6/9 +10/9 + 10/9 -6/9 -6/9 =2/9 = 0.22

3)2人にあいこだったときにもらえるのが -1で 1人に負けて1人にあいこだった場合 -3pt 1人に勝って1人にあいこだった場合 5pt のとき

(-1x3/9) + (10x1/9) +(5x2/9) + (-6x1/9) +(-3x2/9)= -3/9 +10/9 + 10/9 -6/9 -6/9 =5/9 = 0.55

1の解釈が正しいような気がしますね

id:db3010ss No.10

db3010ss回答回数599ベストアンサー獲得回数112005/01/21 15:37:55

ポイント13pt

4番に近いのですが、個別のあいこを考慮に入れました。

A B C

----------

G G G −2点(それぞれアイコ)

G G C  4点(一人に勝ち、一人アイコ)

G G P −4点(一人に負け、一人アイコ)

G C G  4点(一人に勝ち、一人アイコ)

G C C 10点(一人勝ち)

G C P −2点(それぞれアイコ)

G P G −4点(一人に負け、一人アイコ)

G P C −2点(それぞれアイコ)

G P P −6(一人負け)

−2+4−4+4+10−1−4−1−6=−2

AがP、Cの場合も同様。

したがって期待値は −2/9=−0.222

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