Markov,Bayes,Chebychevの三人はとある課で働いています。明日、人事から誰が課長になるか発表されることになりました。残り二人は平社員のままです。部長は誰が課長になるか知っています。

Markovは誰が課長になるのか早く情報を得ようと思い部長にこう聞きました。
「BayesとChebyshevのどちらか二人は平社員のままでしょう。一人の名前を教えてくれても、私に情報を与えることにはなりませんよ。平社員のままのうち一人の名前を教えてくれませんか?」
部長は納得して「Chebyshevは平社員のままだよ」と教えました。
Markovは「はじめ昇進できる確率は1/3だった。いまでは俺かBayesのどちらかが昇進するので、昇進する確率は1/2になった」と喜びました。

さて、これは

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  • id:apple_pie
    なるほど、

    「確率とは何か?」
    って問題ですね。
  • id:smoking186
    二人→一人

    >BayesとChebyshevのどちらか二人は平社員のままでしょう。
    は間違いです。一人になおして下さい。
  • id:apple_pie
    Re:二人→一人

    >>BayesとChebyshevのどちらか二人は平社員のままでしょう。
    >は間違いです。一人になおして下さい。

    正確には「少なくとも、どちらか1人は」
    でしょうね。
  • id:smoking186
    で、解説

    今回はベイズの定理を念頭においています。
    情報を得た後でも「1/3」のまま変わらないが正解です。
    Markovが部長から聞き出す為に言っていたことがあっています。
    昇進する確率を全員1/3から変えると、情報を得たことによって昇進の確率が下がってしまうこともあります。

    モンティ・ホール問題よりは知名度が高いのかな?
    http://www.hatena.ne.jp/1106537453

  • id:smoking186
    Re:で、解説

    URLを間違えたので訂正

    モンティ・ホール問題に関するアンケート
    http://www.hatena.ne.jp/1106309232
  • id:taknt
    よくわかんないけど

    >今回はベイズの定理を念頭においています。
    >情報を得た後でも「1/3」のまま変わらないが正解です。
    >Markovが部長から聞き出す為に言っていたことがあっています。

    部長が 課長になるのは Markovだよと言っても
    変わらないということかな?
  • id:smoking186
    Re:よくわかんないけど

    >部長が 課長になるのは Markovだよと言っても
    あぁ、「部長に守秘義務がある」「部長は嘘吐きではない」ということを明記するのを忘れてました。
    部長が「課長になるのはMarkovだ」と言った場合はもちろん確率1になります。

    「ベイズ 三囚人問題」辺りで検索してみて下さい。
  • id:dasm
    名前

    Bayes という名前を見た瞬間にそういうネタだろうなぁと先読みできてしまったのが残念。

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