下記の問題をわかりやすく教えてください。

「ある動物園では開園前から行列ができている。一定の割合で人数は増えているが、窓口が一つならば開園後45分で、2つにすると15分で行列がなくなる。ただし、窓口では一人にかかる時間は一定であるとする。このとき、窓口を3つとすると、何分で行列はなくなるか?」

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回答(8件)

id:GattainB No.1

GattainB回答回数48ベストアンサー獲得回数32005/01/25 01:59:01

ポイント10pt

http://d.hatena.ne.jp/keyword/%b4%d8%bf%f4

関数とは - はてなキーワード

行列が指数関数的に膨れ上がることも考えられます。

窓口の1分あたりの入場処理能力をA人/分、1分あたりの行列の増える割合をB(B≠1)、開園時点での行列の人数をC人、窓口が3つの時の開園から行列が無くなるまでの時間をD分とします。

そのとき、問題文からたてられる連立方程式は以下の通りです。

B^45+C=45A・・・(1)

B^15+C=15*2A・・・(2)

B^D+C=D*3A・・・(3)

(1)*2-(2)*3より、2B^(N+45)-3B^(N+15)-C=0

C=2B^45-3B^15・・・(4)

(1)-(2)より、B^45-B^15=15A

A=(B^45-B^15)/15・・・(5)

(4)、(5)を(3)に代入しますと、

B^D+(2B^45-3B^15)=(B^45-B^15)*0.2D

心ある回答者の方々、後を頼みます。

id:g-h No.2

g-h回答回数38ベストアンサー獲得回数02005/01/24 23:49:27

ポイント18pt

人間の増える速度をa(人/min.)、窓口一つが処理できる速度をb(人/min.)、最初に並んでる人の数をc(人)とします。

題意より、

45b=45a+c, …①

15*2b=15a+c …②

です。ここで、求めたい時間をxとすると、

x*3b=xa+c …③

です。

①,②より、b=2aです。また、①,③を連立すると、

(45-3x)b=(45-x)a

⇔90a-6xa=45a-xa (∵b=2a)

⇔45=5x

⇔x=9

よって9分です。計算は自信ないですが、論理は合ってるはずです。

id:crowdeer No.3

烏鹿(うろく)回答回数132ベストアンサー獲得回数12005/01/25 00:03:08

ポイント18pt

URLは一応関係しそうですがダミーです。

開園前から並んでいる人の数をAとする。

一定の割合(Bとする)で人数が増えているわけだから開園後、並んでいる人はA+BXとなる。

(ここでXは開園後の時間(単位:分))

そして窓口で一人にかかる時間は一定(Cとする)なんだから窓口の数をDと置くと、

A+BX=CDX…(1)、この時のXを解いたときが行列が無くなった時、という事になる。

これを置いといて質問本文に戻る。

『窓口が一つならば開園後45分で、2つにすると15分で行列がなくなる』ので

A+45B=45C…(2)   :X=45、D=1を(1)に代入

A+15B=(2×15)C…(3) :X=15、D=2を(1)に代入

が成り立つ。上記の二つの式(2)(3)からAを消すと、

30B=15C、つまりB=0.5C…(4)という事が分かる。

(4)を(2)に当て嵌めると

A+45×0.5C=45C

つまりA=45/2C…(5)となる。

ここで本題。窓口を3つにした時、(1)にD=3を代入すると

A+BX=3CX

これに(4)(5)を代入すると

45/2C+1/2CX=3CX

全ての項目をCで割ると

45/2+1/2X=3X

2でかけて

45+X=6X

つまりX=9。答えは9分後。

id:ahirunoaru No.4

ahirunoaru回答回数17ベストアンサー獲得回数02005/01/25 00:29:02

ポイント17pt

最初に並んでいた人をx人、毎分y人並んでくるとする

一つの窓口が処理できる人数を毎分a人とおくと条件から

x+45y=45a

x+15y=15・2・a

この二式から

2y=a…ア

2x=45y…イ

求める時間をtとおくと

x+yt=3at

この式にアを代入して

x=5yt

これとイから、yが0でないことは問題文から明らかなのでxを消去した後に両辺をyで割って

t=9

id:sami624 No.5

sami624回答回数5245ベストアンサー獲得回数432005/01/25 00:44:11

ポイント17pt

urlはダミーです。

開園時の待ち人数をs

開園後1分間に並ぶ人数をa

1窓口で1分間に処理できる人数をb

3窓口で処理できる時間をx

とすると、以下の式が成立します。

s+45a=45b(1窓口の場合)・・・①

s+15a=15×2b(2窓口の場合)・・・②

s+xa=3bx(3窓口の場合)・・・③

①②式よりSを消去し

30a=15b→2a=b

これを①に入れると

s+45a=45×2a→s=45a

となり、これを③式に導入すると

45a+xa=3×2ax

両辺をaで除すと

45+x=6x

x=9

9分です。

質問者が未読の回答一覧

 回答者回答受取ベストアンサー回答時間
1 mai12 55 48 0 2005-01-25 11:16:24
2 CaT 183 55 0 2005-01-25 15:25:07
3 kurukururi 0 0 0 2005-01-26 10:54:59

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