1から10までの数の書かれたカードが、1組(10枚)だけあります。これを2人の人に5枚ずつわけて「ジャンケン」をすると考えてください。


○両者自分のカードを裏向きのままよくシャッフルします。
○ふたりとも、自分の裏向きの山から1枚を裏のまま取ります。
○「いちにの、さん」で、両者同時に、取った1枚を表に向けます。
○カードに書いてある数が多い人が「勝ち」です。

このようなルールで遊ぶ(1回勝負)とき、2人にどのようにカードを振り分ければ、より公平に近いと思いますか。

(たとえば、Aさんに「1,2,3,4,5」Bさんに「6,7,8,9,10」と分けてしまうと、Aさんは絶対勝てません。)

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回答(16件)

id:fft No.1

fft回答回数20ベストアンサー獲得回数02005/01/27 17:10:34

ポイント10pt

http://www.japan-poker.net/

日本ポーカープレーヤーズ協会 - ポーカートーナメント・大会運営・ルール説明など

勝負は25通りあり引き分けはないのですから、

12勝と13勝の組合わせがより公平です。

あとは力技でAさんが12勝出来るようにします。

まず、10をもっているとBさんのどのカードにも勝てるので「5勝」

同時に9も持つとやはり「5勝」

1,2を同時にもつとこの2枚では勝てないので「0勝」

最後の1枚で2勝するには、Bさんに3,4を渡してそれに勝つことの出来る5をAさんに、これで「2勝」

Aさん:1,2,5,9,10で12勝

Bさん:3,4,6,7,8で13勝

id:Kotobuki_F No.2

Kotobuki_F回答回数406ベストアンサー獲得回数92005/01/27 17:15:13

ポイント10pt

Aさんに「10」(一番強いカード)を渡すと仮定します。代償として「1」(一番弱いカード)もAさんに渡すことにします。

次にBさんが残ったカードから一番強い9と一番弱い2を取ります。

同様にA:8,3 B:7,2と渡し,

最後に残った5,6は,先に取り始めたAが有利なので,弱い5の方をAに渡します。

これにより次のようになります。

A:10,1,8,3,5

B:9,2,7,4,6

id:rietti No.3

rietti回答回数358ベストアンサー獲得回数02005/01/27 17:16:50

ポイント10pt

http://www.hatena.ne.jp/1106810969

人力検索はてな - 1から10までの数の書かれたカードが、1組(10枚)だけあります。これを2人の人に5枚ずつわけて「ジャンケン」をすると考えてください。 ○両者自分のカードを裏向きのまま..

Aさんに1.4.5.7.10

Bさんに2.3.6.8.9

やっぱり、10を持つ方には1を持たせるのがよいかと。

id:BLTphive No.4

BLTphive回答回数1ベストアンサー獲得回数02005/01/27 17:22:08

ポイント10pt

自分なりの解答です。

5枚づつ分けた場合、すべての勝負の組み合わせは25通りになります。例えばAさんが12345、Bさんが678910をもってる場合、Aさんが1をひいたとき、Bさんのひくカードは5通り、Aさんが2をひいたときもBさんがひくカードは5通りという風に5*5で25通りとなります。

つまり、25は奇数なので完全平等にすることは不可能なわけです。

というわけで、自分もmmmatsuさんの解答であるところの、

Aさん:1,9,8,4,5

Bさん:10,2,3,7,6

に賛成します。

ちなみに

Aさん:12通り

Bさん:13通り

で、若干Bさん有利です。

どうでしょう?

id:mmmatsu No.5

mmmatsu回答回数304ベストアンサー獲得回数12005/01/27 16:36:13

ポイント13pt

数学的根拠はないのですが、以下ではどうでしょう。

Aさん:1,9,3,7,5

Bさん:10,2,8,4,6

Aさんの持っているカードの合計は25、Bさんは26。

完全に公平という訳ではないですが、公平に近いと思うのですが。

id:mutronix

えと、互い違いに分けるということですね。

数値の合計ではなく、勝つ確率がなるだけ公平になるような配分、だと思います。

一応、自分なりの答え(互い違いではありません)はありますが、いろんな考え方があると思うので質問してみました。

2005/01/27 16:39:41
id:poopoo No.6

poopoo回答回数22ベストアンサー獲得回数02005/01/27 16:40:23

ポイント13pt

http://www.hatena.ne.jp/1106810969#x

人力検索はてな - 1から10までの数の書かれたカードが、1組(10枚)だけあります。これを2人の人に5枚ずつわけて「ジャンケン」をすると考えてください。 ○両者自分のカードを裏向きのまま..

Aさん:1,2,5,9,10

Bさん:3,4,6,7,8

これなら、かならず3勝2敗の決着になります。

若干Aさんが有利ですが(^^;)

id:mutronix

一応、「1回勝負」ということで考えてください。

(というか、5戦したらAさんは必ず2敗確定?)

あと、なるべくそのぉ、考え方のプロセスが判るようにお願いします^^;

2005/01/27 17:06:22
id:mmmatsu No.7

mmmatsu回答回数304ベストアンサー獲得回数12005/01/27 16:45:39

ポイント13pt

さっきの回答間違えました。

Aさん:1,9,8,4,5

Bさん:10,2,3,7,6

Aさん:27

Bさん:28

さっきのは無効として下さい。

id:mutronix

数の合計じゃないと思うんですけど…。

かりにBさんのカードが(24,1,1,1,1)であったら

数の合計で強弱の公平は測れませんよね…。

2005/01/27 17:08:21
id:yasyas No.8

yas回答回数117ベストアンサー獲得回数02005/01/27 16:47:09

ポイント13pt

 完全にランダムに2つに分ける。でいいんじゃないですか?

 そして、その中からジャンケンする。

 このゲームはある意味、カードを分けられる時点である程度、勝負が見えてしまいます。

 しかし、有効な分け方というのは今のルールではないでしょう。

 つまり、このゲームは”いかに有利なカードを手に入れるか”になるわけです。

 そこでランダムに分け与えることで、

”有利なカードを手に入れる確立”が5割となります。

 この考え方ならたとえ”12345”と”678910”というわけ方になっても、分けた時点がある意味決着になるわけですから、公平とはいえませんでしょうか?

 できれば、”5枚のカードをランダムに分けた後も、

自分が何のカードを持っているかわからないようにする”

 というルールを追加すると、公平感は増すのではないでしょうか?

id:mutronix

えぇ、それはそうなんですが、

初期手札は固定、ということを前提にしたいわけです。

たとえば、1〜10までのカードを、赤5、青5に塗って使うとか、そういう縛りがあると考えていただければありがたいです。

2005/01/27 17:10:31
id:Penny No.9

Penny回答回数281ベストアンサー獲得回数12005/01/27 16:47:29

ポイント13pt

私も数学的根拠はないのですが、私ならこうします。

Aさん : 1,3,5,8,10

Bさん : 2,4,6,7,9

理由は1は絶対に勝てない数です。また、10は絶対に負けることのない数です。公平にする為に10と1は同じ人が持つ。9と2は同じ人が持つ・・・・といった感じです。Aさんの合計は27、Bさんの合計は28となります。

ちなみに1番目の回答だとBさんは30になってしまうのでは・・・?

id:mutronix

んー、やっぱり合計でしょうか。

前にも書いたように、数の大小はあくまで相対的なものですから、一般化できません。

ちょっとさっき書いたことは的はずれだったような感じがしますので書き直しますと、

もしカードの数値が

(1,10,100,1000,10000,...)

のような数であっても、同じような発想で

答えが導けないといけないわけです。

2005/01/27 17:12:44
id:usakou No.10

usakou回答回数373ベストアンサー獲得回数02005/01/27 16:52:50

ポイント13pt

Aさんに1,10,3,8,5

Bさんに2,9,4,7,6

このように分ければ、2人のカードの合計の差は1となり、一番公平だと考えました。

id:mutronix

おっと…言い間違い。

数の和の大小でないもの、希望です。

2005/01/27 17:14:36
id:heart_kokoro No.11

ココロ回答回数13ベストアンサー獲得回数02005/01/27 16:58:05

ポイント12pt

109431 (←計27)

87652 (←計28)

10は絶対に勝てるので

絶対に負ける1を持たせています。

id:mutronix

うーむ。和はパスです。

2005/01/27 17:15:19
id:gloB No.12

gloB回答回数18ベストアンサー獲得回数02005/01/27 16:58:47

ポイント20pt

A(10,7,6,3,1)

B(9,8,5,4,2)

公平という事は、勝てる数が同じになれば公平になります。(うまい言葉が見つからないです…)

A:

10○○○○○ 7××○○○ 6××○○○ 3××××○ 1×××××

○は12個なので12/25=48%

B:

9 ×○○○○ 8×○○○○ 5×××○○ 4×××○○ 2××××○

○は13個なので13/25=52%

25が奇数なので完全な公平は不可能ですが、これでおそらくほぼ公平なはずです。

id:mutronix

そですね。

僕もおなじようなことを考えました。

勝てる可能性の大小だと思います。

2005/01/27 17:17:26
id:rave19 No.13

rave19回答回数111ベストアンサー獲得回数02005/01/27 17:00:57

ポイント20pt

http://www.hatena.ne.jp/1106810969##

人力検索はてな - 1から10までの数の書かれたカードが、1組(10枚)だけあります。これを2人の人に5枚ずつわけて「ジャンケン」をすると考えてください。 ○両者自分のカードを裏向きのまま..

それぞれ5枚づつ配った場合、出し方の場合の数は、25通りある。

引き分けはありえないので、どの場合でも必ずどちらかが勝つ。

したがい、完全な公平はありえず、より公平に近いのは一方が勝つ確率が13/25で、もう一方が勝つ確率が12/25の場合。

例えば:

A:2 4 5 7 10

B:1 3 6 8 9

B 2 4 5 7 10

A

1 X X X X X

3 O X X X X

6 O O O X X

8 O O O O X

9 O O O O X

id:mutronix

あぁなるほど、結論から考えていけば、

楽に思いつけますね。ありがとうございます。

2005/01/27 17:19:25
id:aki73ix No.14

aki73ix回答回数5224ベストアンサー獲得回数272005/01/27 17:01:55

ポイント50pt

例えば、23589と配ると、それぞれのカードの勝つ期待値は 0.2, 0.2, 0.4, 0.8, 0.8 で、平均 0.48となります、一方あいては 0.52 となり、ます、カードを入れ替えても、この期待値は カードの枚数が奇数枚であるために縮まることはありません

つまり、どちらかに必ず不公平になります

できるだけ公平に近く配る組み合わせは

片方に

125910

126810

12789

134910

135810

136710

13689

145710

14589

14679

15678

234810

235710

23589

23679

245610

24579

24678

34569

34578

を配る組み合わせです(配られた方が少し不利になります)

id:mutronix

おー!

これって何か列挙するやりかたってあるんでしょうか。

(…というのはアルゴリズムの質問…?)

2005/01/27 17:21:22
id:yjin No.15

yjin回答回数164ベストアンサー獲得回数02005/01/27 17:03:13

ポイント20pt

http://www.hatena.ne.jp/list

人力検索はてな - 質問一覧

①A[1.3.5.8.10]とB[2.4.6.7.9]、

もしくは②A[1.3.6.8.10]とB[2.4.5.7.9]ではないでしょうか。

①②とも、ABそれぞれ5とおりずつの出し方があるので、カードの組み合わせは25とおり。

①の場合、Aが1を出したときBに勝てるのは0とおり。Aが3を出したときBに勝てるのは(Bが2を出した)2とおり、Aが5を出したときBに勝てるのは(Bが2または4を出した)2とおり…でAが1.3.5.8.10を出してBに勝てる場合を合計すると、12とおりの勝ち方があります。逆に、BがAに勝てる勝ち方は13とおり。よって、12/25の確率でAが勝つ。

②の場合、同様にAが勝てるのは13とおり、Bが勝てるのは12とおり。よって、12/25の確率でBが勝つ。

id:mutronix

そですね。

だいたい落ち着いてきたでしょうか。

2005/01/27 17:25:51
id:gara_cp No.16

がら回答回数458ベストアンサー獲得回数182005/01/27 17:10:00

ポイント20pt

URLはダミーです

今回のルールの場合

どのようにカードを分けたとしても

1回勝負ではカードの組み合わせは

5×5=25通り

ためしに

A:1,4,5,8,9

B:2,3,6,7,10

と分けて計算したら

Aが勝つ確率12/25

Bが勝つ確率13/25でした

Aに奇数,Bに偶数では

A10/25,B15/25です

  • id:mutronix
    文系的解答

    期待値とか使えなかったので、こういうふうに考えていました。

    相手のカード1枚に勝てるとき、これを1点とする。
    カードはランダムで選ばれるのだから、
    このカードの強さの合計が均衡に近づけばよい。

    交互に
    A:(1,3,5,7,9) B:(2,4,6,8,10)
    と、分けた場合(あ、カッコや記号の使い方は適当)
    カードの強さによる得点は
    pA:(0,1,2,3,4)とpB:(1,2,3,4,5)となり、10-15となる。

    これが公平に近づくには、12-13のスコアになるような
    カードの配分をすればよい。

    …と、ここから先は、解答いただいている通りです。

    id:aki73ixさんには一覧を出すコードも書いていただきました。
    ありがとうございました。

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