以下のゲームの期待値・コンスタントにかつために必要な勝率を教えてください。


・1回あたり5.2ドルを賭けてコインが表か裏かをあてるゲームをします。
・もし私が勝てば、4.8ドル(+92%)もらえます。掛け金は戻ってきます。
・もし私が負ければ掛け金5.2ドル全てを失います。しかしこちらは相手に4.8ドル支払う必要はないです。

問1 このゲームの期待値はいくつでしょう?
問2 このゲームで勝ち続けるためには、勝率は最低何%必要でしょう?

なお、掛け金は同率、開始金額は1000ドルとします。なお、回答に際しては計算のプロセスもあわせてお書きください。

コインゲームの変則版みたいなものです。頭の体操ということでご回答をお待ちしております。よろしくお願いします。

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  • 登録:2005/01/30 22:28:49
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回答(3件)

id:bebowrock No.1

bebowrock回答回数88ベストアンサー獲得回数02005/01/30 22:41:34

ポイント25pt

urlはダミーです。

問1:

勝(+4.8ドル)

負(-5.2ドル)

期待値で考えれば勝率は50%なので、

0.5*(+4.8) + 0.5*(-5.2) = -0.2ドル

(答)-0.2ドル

問2:

勝ち続ける。⇔ 期待値≧0

勝率をx[%]とする。

x/100*(+4.8) + (1-x/100)*(-5.2)≧0 ⇔ x≧52

(答)最低52%必要

id:kn1967 No.2

kn1967回答回数2915ベストアンサー獲得回数3012005/01/30 22:50:51

ポイント10pt

http://risk.kan.ynu.ac.jp/matsuda/2002/020704.html

中外製薬原稿 ゲーム理論

1.98 * 0.5 = 0.99

勝率が1以下なので勝ち続ける事が出来る可能性は常識の範囲では皆無

id:mgen No.3

mgen回答回数26ベストアンサー獲得回数02005/01/30 22:51:00

ポイント25pt

URLはダミー

問1.勝つ確率は1/2、負ける確率も1/2

よって期待値は4.8×1/2+(-5.2)×1/2=-0.2ドル

問2.期待値が0になるのに必要な勝つ確率をa

とすると

4.8×a -5.2×(1-a)=0

a =0.52

よって52%以上の勝率が必要

id:expansion05

ありがとうございました。やはり付帯条件はあまりひっかけにはなりにくいのでしょうか^^;

2005/01/30 23:01:07
  • id:JunK
    掛け金は戻ってきます

    勝てば、4.8ドル+掛け金の戻り5.2ドル = 10ドル
    負けたら、-5.2ドル ではないのでしょうか?。
  • id:smoking186
    Re:掛け金は戻ってきます

    >勝てば、4.8ドル+掛け金の戻り5.2ドル = 10ドル
    >負けたら、-5.2ドル ではないのでしょうか?。
    文を読む限りでは

    ゲーム開始時に5.2ドル預けるので5.2ドルの損
    勝利→4.8ドル+掛け金の戻り5.2ドルで、4.8ドルの得
    敗北→掛け金没収で、結局5.2ドルの損

    と解釈すべきじゃないですか?

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