1つの豆電球を、電池1個で光らすときと、電池2個を直列につないで光らすときとでは、電池が切れるまでの時間は同じですか?それとも直列につないだ場合の方が早く電池切れになりますか?確実に合っている答えを、理由と共に教えてください。

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回答(9件)

id:irukajp No.1

irukajp回答回数174ベストアンサー獲得回数22005/02/23 20:05:04

ポイント10pt

(battery).htm

この通りです。理由も詳しく書かれています。ポイントは「電球に流す電流を並列接続した電池で分担して流すので1つ1つの電池にとっては仕事量が減るというわけです。2つを並列接続すると2倍の時間電池が保ちますし、3つを並列接続すると3倍になります」ということです。

id:bluescript

いえ、並列の場合は理解しています。直列に2つつないだ場合と、単に1この電池を使った場合の比較を知りたいのです。よろしくお願いします。

2005/02/23 20:11:04
id:Randa No.2

Randa回答回数156ベストアンサー獲得回数02005/02/23 20:42:25

ポイント30pt

http://d.hatena.ne.jp/Randa/

人の背中は見えるが、自分の背中は見えない

2個直列の方が長く持ちます。

豆電球の抵抗をR

1個当たりの電源電圧(電池の電圧)をE

電池1個の内部抵抗をrとする。

(内部抵抗rがRに比べてかなり小さい)

電池1個の場合回路に流れる電流Iは

I=E/(R+r)

電池2個の直列回路の場合は

I=2E/(R+2r)

で電池1個が流す電流は1/2なので

I/2=2E/2(R+2r)=E/(R+2r)

電池1個つないだ時に電池1個が流す電流はE/(R+r)で

電池2個直列につないだ時に電池1個が流す電流はE/(R+2r)である。

E/(R+r) > E/(R+2r) だから電池2個直列につないだ方が電池1個が流す電流が少ないので長持ちする。

id:bluescript

なるほど。下から6行目の「電池1個が流す電流は1/2」というのは正しいのでしょうか?そのことについてもう一度回答してくださるとありがたいです。(当然ポイントは2回分)

ちなみに私は直列の方が寿命が短いのではないかと思ってしまったのです。理由は以下の通り。(長いですが読んでください。)

「電池1個を1V、電球の抵抗を1Ωとしたとき、流れる電流は1Aだから、電力は1Wです。電池2個を直列につないで1個の電球をつけるとき、2Vで1Ωだから、流れる電流は2Aで、この時の電力は4Wになりますよね?電池2個で4Wだから、電池1個分の消費電力は2Wということになります。つまり、直列の方が電池1個の消費電力は2倍になるので、直列の方が電池の寿命が短い(1/2)のではないか?」

と考えたのですが、この考えについて、もしおかしなところがあったら、誰でも結構ですから指摘して頂けるといっそう嬉しいです。いろいろ注文が多くて申し訳ありませんが、よろしくおねがいします。

2005/02/23 22:19:27
id:ogasaike No.3

ogasaike回答回数62ベストアンサー獲得回数02005/02/23 21:03:33

ポイント30pt

↑ダミーのURLです

電池には内部抵抗というものがあります。その内部抵抗を「0.1」オームとします。

豆電球も抵抗があるのでその抵抗を「1」

オームとします。

電池の電圧は1個の電池につき「1.5」ボルトとします。

さて本題に移り、まず電池1個分の電流負担量を求めていきます。

電池1個の時の流れる電流ですが、オームの法則によりI=1.5/(1+0.1)=約1.36アンペアと表せます。

次に電池直列2個の場合の電流は、I=2*1.5/(1+2*0.1)=2.5と表せますが、これは電池2個合わせた電流を表しているので、2.5を2で割りまして電池1個の電流負担は1.25アンペアとなります。

さて、電池は大量に電流を流すほど寿命が短くなることを考えると、もうわかると思いますが、電池1個の場合の電池1個分の電流は1.36アンペア、電池直列2個の場合の電池1個分の電流は1.25ということで、電池が切れる時間が早いのは、電池1個の場合と考えられます。

説明が長いのに答えに自信がなくてすみません。

id:bluescript

ありがとうございます。

上記のRandaさんの回答の具体的な数値バージョンですね。Randaさんへの私のコメントと同じく、よろしくお願いします。

2005/02/23 22:22:49
id:MicaMetal No.4

MicaMetal回答回数7ベストアンサー獲得回数02005/02/23 21:09:20

ポイント30pt

電池の内部抵抗に関して。

電池には内部抵抗というものが存在していて、直列につなぐことによってその内部抵抗は、増加します。

また、電池1個のときに対して初期の発熱量も増えるため、その熱量増加により抵抗値も増加します。

抵抗値の増加は、余分な仕事をさせられるため時間は、ほんのわずかですが減少すると考えられます

id:bluescript

直列の場合の内部抵抗について理解できました。

ありがとうございます。

2005/02/23 22:28:49
id:yhkimura No.5

yhkimura回答回数42ベストアンサー獲得回数02005/02/23 21:47:12

ポイント40pt

概算:電池が2個直列の場合は1個の場合に比べて電圧が倍,従って電流が倍,従って消費電力は約4倍となる。よって消費電力量も約4倍となる。答え_電地1個と2個が同一電力と仮定すると 電池2個直列の方が2倍早く切れる。実際は電力(明るさ)が違うのであるが,それでも電池2個の方が早く消耗する。   

電球の金属抵抗は高温になるほど抵抗値が大きく変化するので概算となる。

id:bluescript

そうそう、私もそう考えたんです!でも自信がなくて!でも上て回答してくださった方は、別の考え方で・・・・。私にはどちらも否定する知識がありません。誰か助けてください!いったいどちらが正しいのでしょうか???!!

2005/02/23 22:40:43
id:virtual No.6

virtual回答回数1139ベストアンサー獲得回数1282005/02/23 22:43:34

ポイント40pt

http://www.hatena.ne.jp/1109154803#a5

1つの豆電球を、電池1個で光らすときと、電池2個を直列につないで光らすときとでは、電池が切れるまでの時間は同じですか?それとも直列につないだ場合の方が早く電池切.. - 人力検索はてな

回答者5に加えて一票入れます。

電池1個電球1個の時に消費される時間当たりの電力を1、切れるまでに消費される全エネルギーを1とすると、

電池2個の場合は電圧が2倍で電流も2倍になるので消費される時間当たりの電力は4倍、電池が2個なので消費される全エネルギーは2倍。

したがって、2倍の全エネルギーを4倍の消費電力で消費するのでエネルギーが無くなるまでの時間は半分になります。

電球の抵抗は電圧が高い程フィラメント温度が高くなるので若干増えます。

したがって丁度半分よりは少し長く持つと考えられます。

id:bluescript

ありがとうございます。

ふむふむ。直流は1個のときより半分寿命短くなる。ただし半分より少し長持ち・・・。

次の回答も見てみます!

2005/02/24 08:24:10
id:Randa No.7

Randa回答回数156ベストアンサー獲得回数02005/02/23 23:19:44

ポイント30pt

http://d.hatena.ne.jp/Randa/20050223

2005-02-23 - 人の背中は見えるが、自分の背中は見えない

(2回目の為URLはダミーです)

すいません。

やはり5番の方やbluescriptさんが考えているように2個直列の方が約半分の時間しか持たないと思います。

消費電力から考えると約半分でしょう。

1番に書いてあるサイトの絵を見れば、電池が倍になった時、明かるさが倍以上になっているから合っていると思います。

(4倍くらいなっているように見える)

(battery).htm

id:bluescript

たしかに明るさが倍以上になってるかもしれない!!

ありがとうございます!

2005/02/24 08:26:52
id:ogasaike No.8

ogasaike回答回数62ベストアンサー獲得回数02005/02/24 00:16:50

ポイント30pt

↑のURLはダミーです。

今回は問題になっている電力をふまえて説明したいと思います。

それぞれの値は、電池の内部抵抗を「0.1」オーム、豆電球の抵抗を「1」オーム、電池1個の電圧「1.5」ボルトとします。

とりあえず、電流の求め方は「3.回答者:ogasaike」を見てください。それを見ると、

電池1個の場合の電流は約1.36アンペア

電池2個の場合の電流は2.5アンペアとでています。

そして電力を求めるのにはP=V*Iを使いたいのですが、豆電球の抵抗だけに加わる電圧を求めるのが面倒なため、電力を求めたい場所の抵抗と、そこを流れる電流だけで電力がわかる公式P=I*I*Rを使います。

すると、電池1個のときP=1.36*1.36*1=約1.85ワット

電池2個のときP=2.5*2.5*1=6.25ワット

そして、電池2個の場合は電池1個の負担電力は6.25を2で割って約3.13ワット・・・と、だまされてはいけません。

ここからが重要です。

電池2個直列接続されている場合の電流は、2.5アンペアでした。これは電池2個をあわせた電流です。言い方を変えると「電池1個の電流」の2倍が電池2個分の電流、つまり2.5アンペアになるということです。これを頭にまず入れて次を読んでください。

そして、電力を求める公式P=I*I*RにはいくつI(電流)を掛け合わせたかを思い出してください。

I(電流)は2回出ています。

さて、もうわかる人はわかると思いますが、直列電池2個の場合の電池1個の電流は2.5の1/2です。そして電力の公式にはI(電流)が2回出てきています。つまり、電池1個が負担する電力を求めるには、電池2個のときP=2.5*2.5*1の式から出た6.25ワットを2で割るのではなく、2*2=4で割らなければならないのです。したがって、6.25/4=約1.56ワット

よって、電池1個のみの場合は約1.85ワットであるのに対して直列電池2個の方は1.56ワットと電力が少なく、長持ちする。

電気科なのでつい、また書きすぎました。

電池2個のときの電池1個分の電力を求め方の別解

電池1個分の電流は2.5/2=1.25アンペアより、

P=1.25*1.25*1=約1.56ワット

こっちの方がよかったかな?

id:bluescript

ご丁寧な回答をありがとうございます!!

直列つなぎの場合の電流を、電池1個分に換算していますが、単純1/2になると考えてよろしいのでしょうか?難しい質問になってしまいますが、そこのところのしくみを知りたいです。そこが納得できたら全ての胸のつかえがすっと取れるのではないかと思います。みなさんもうしばらく一緒に考えてください。よろしくお願いします。

2005/02/24 08:59:37
id:virtual No.9

virtual回答回数1139ベストアンサー獲得回数1282005/02/24 11:41:02

ポイント40pt

http://www.hatena.ne.jp/1109154803#a3

1つの豆電球を、電池1個で光らすときと、電池2個を直列につないで光らすときとでは、電池が切れるまでの時間は同じですか?それとも直列につないだ場合の方が早く電池切.. - 人力検索はてな

『電池2個合わせた電流を表しているので、2.5を2で割りまして電池1個の電流負担は1.25アンペアとなります。』

http://www.hatena.ne.jp/1109154803#a8

1つの豆電球を、電池1個で光らすときと、電池2個を直列につないで光らすときとでは、電池が切れるまでの時間は同じですか?それとも直列につないだ場合の方が早く電池切.. - 人力検索はてな

『直列電池2個の場合の電池1個の電流は2.5の1/2です。』

これらは同じ人の回答ですね。

再回答で訂正が効かないのでもう仕方ないですが、これらは明らかに間違いです。

http://www.etech-japan.com/susume/dokuritu/series-parallel.html

独立型太陽光発電システム>太陽電池の並列接続・直列接続 【日本イーテック】

直列回路に流れる電流はそれが電池だろうが抵抗であろうが全部同じです。

私も2回目の回答ですので、これ以降何かあればいわしで。

これはおまけ。

非常に面白いです。

id:bluescript

ただいま時間がないので3つ目と4つ目のページはあとでゆっくり見させて頂きます。

「直流2個つなぎで、電池1個の電流は1/2になる」というのは間違いなのでしょうか。

なんで間違っているのか、考えると難しいですね。

高校時代の恩師の先生(物理)にも訊いたのですが、とても考えさせられる問題だと仰っていました。先生は電力(エネルギー)で考えて、直列の方が寿命は半分くらいになるんじゃないかという答えでした。

いずれにしてもみなさん有り難うございました。

私としてはどちらが正しいのかはっきりとはわからないのですが、みなさんの意見を伺って、気持ちの中では「直流の寿命が1/2になる」が正しい気がしているので、こちらの意見の方には若干多めにポイントを差し上げたいと思います。万が一答えが逆だったら大変申し訳ありません!

(そして、中途半端に打ち切る形になってしまって本当に申し訳ありません。)

みなさん一生懸命考えてくださって、ありがとうございました!!

2005/02/24 12:46:47
  • id:bluescript
    ありがとうございました。

    みなさんありがとうございました。どうやら直列つなぎの場合は電池が切れるまでの時間が短くなる(超単純に考えると1/2)ようですね。
    なんとなく不安だったので、電池でモーターを回してみました。
    モーターが1個しかなかったので、まずは1個の電池でモーターを回して、電池が切れるまでの時間を計ってみました。1,2時間で電池が切れるかと思いきや、なんと10時間。・・・・・。次に直列で試してみようと思っていましたが、あまりの時間の長さにちょっとくじけてます。近日中に実験予定です。

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