√(2+√(2+√(2+・・・)))=2

の証明を教えてください。

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  • 登録:2005/02/28 12:46:58
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回答(5件)

id:hotsuki No.1

hotsuki回答回数41ベストアンサー獲得回数12005/02/28 13:19:07

ポイント20pt

右辺=x とおくと

左辺=√(2+x) と書けるので,両辺を二乗して2次方程式を解き,正の解をとります

id:adan

ありがとうございました。

2005/02/28 14:50:23
id:Sato7 No.2

Sato7回答回数91ベストアンサー獲得回数02005/02/28 13:36:52

ポイント20pt

http://www.hatena.ne.jp/1109562418#

人力検索はてな - √(2+√(2+√(2+・・・)))=2 の証明を教えてください。

右辺がある定数だと仮定して、自乗して2を引く操作で両辺は不変なのですから、そんな正の定数は2しかないはずです。つまりx^2-2=xの解です。

id:adan

ありがとうございます。

2005/02/28 14:50:07
id:Sato7 No.3

Sato7回答回数91ベストアンサー獲得回数02005/02/28 14:09:42

http://www.hatena.ne.jp/1109562418#?

人力検索はてな - √(2+√(2+√(2+・・・)))=2 の証明を教えてください。

id:deetee No.4

deetee回答回数5ベストアンサー獲得回数02005/02/28 14:19:10

ポイント20pt

(URLはあまり関係ありません)

x=√(2+√(2+√(2+・・・)))

とおくと、

x=√(2+√x)

x^2−x−2=0

x≧0なので、x=2

id:koyaman2 No.5

koyaman2回答回数78ベストアンサー獲得回数02005/02/28 14:25:07

ポイント20pt

A=√(2+√(2+√(2+・・・)))>0

とすると

A^2=2+√(2+√(2+・・・))

=2+A

(A-2)(A+1)=0,A>0

∴A=2

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