√(2+√2)のように√の中に√が入っている式を変形し、√の中に√が入らない形にする方法を教えてください。

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回答(3件)

id:inelsur No.1

inelsur回答回数538ベストアンサー獲得回数02005/03/05 10:46:43

ポイント25pt

公式√{(a+b)±2√ab} = √a±√b

id:adan

ありがとうございます。

2005/03/05 11:14:22
id:Sato7 No.2

Sato7回答回数91ベストアンサー獲得回数02005/03/05 10:48:18

http://a.hatena.ne.jp/Sato7/

はてなアンテナ

ダミーです。

両辺を自乗するか、ルートの中身を平方完成させるしかないでしょうね。具体的にどんな問題を考えているのでしょうか?

id:pyopyopyo No.3

pyopyopyo回答回数357ベストアンサー獲得回数882005/03/05 11:07:07

ポイント35pt

2重根号は

√( (a+b) + 2√(ab) ) = √a + √b

と展開できます.

式の導出を説明しているページです.

id:adan

ありがとうございます。

2005/03/05 11:15:13
  • id:Sato7
    以前の質問と合わせて

    平方完成というのは √{a+b±2√ab} = √a±√b のことです。説明不足だったかも知れません。
    それはそうと、以前の √(2+√(2+√(2+...)))=2 という問題ですが、解答がどれも解の有界性を既に仮定しているのが気になりました。これは自明ではありません。具体的には a(n)=√(2+a(n-1)) a(0)=0 である a(n) の極限として √(2+√(2+√(2+...))) を定義して 0=<a(n-1)=<2ならば 0<=a(n)<=2 であることから帰納的に有界であることが証明されます。x^2-2=x の解というだけなら無限大もそうですからね。

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