以下のゲームにて効率良く勝つ方法を検討ください。


1から10までのルーレットを回し1ー4が出ると勝ち、5−10が出たら負けです。
ルーレットの確率は偏っておらず、長く続けると勝率40%になる物とします。
勝つと賭け金は3倍になります。負けると賭け金は返ってきません。
場代として賭け金の20%が必要。場代は勝っても負けても返ってきません。

例えば
一万円賭けるとします。場代として二千円必要なので一万二千円払います。
40%の確率で勝つと三万円になります。一万八千円の儲け。
60%の確率で負けると0円になります。一万二千円の損。

賭け金は千円単位で毎回変えることが出来ます。
負けで資金を失い賭けることが出来ない(資金が千二百円未満になる)確率を5%未満となる方法で出来るだけ賭け回数が少なく10万円の資金を20万円にする賭け方を考えてください。

質問がある場合は一回目の回答で質問(要点を解り易くお願いします)2回目で回答という事でもかまいません。
また、この条件で勝つのは不可能だという場合はその理由と勝つための最低条件をご回答ください。

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回答(6件)

id:Randa No.1

Randa回答回数156ベストアンサー獲得回数02005/03/22 23:04:53

ポイント15pt

http://d.hatena.ne.jp/Randa/

人の背中は見えるが、自分の背中は見えない

この条件で絶対勝つ方法はないです。一万円かけるには、場代込みで一万二千円いる。

この時に期待値は3,0000*4/10+0*6/10=12,000

であるから一万二千円出しても平均的には一万二千円返ってくるから、確実に増やす方法はないです。

id:kinntarou

回答ありがとうございます。

つまりこれは毎回同じ賭け方(金額)で賭けた場合は増やせないということですね。

これは解っております。

資金が尽きるリスクを5%としていますので賭ける金額を変化させることで増やす方法はないかという質問です。

確実に増やす方法(100%)を探しているのではなく95%の確率で増やす方法です。

不明な点はご質問ください。

2005/03/22 23:17:14
id:sami624 No.2

sami624回答回数5245ベストアンサー獲得回数432005/03/22 23:15:22

ポイント10pt

勝率が4割であるため、5回に2回は勝つ確立となります。よって最低でも4回勝負をすれば1階勝ち、5回目も確率的には勝ちます。

1回の掛け金を2万円として5回勝負すると、

2万円×3倍×2回=12万円で最低でも4回目に勝つので1200円以下にはならず5回で12万円

これを3回やると15回で16万円

今度機3万円に上げて5回やると

3万円×3倍×2回=18万円。計24万円

20回で達成

id:kinntarou

回答ありがとうございます。

1の回答者様のご指摘のように2勝3敗では資金は増えも減りもしません。

また、確率的には40%でも、5回の勝負で2回勝つとは限りません、12回負け続けて8回勝ち続ける可能性も否定できません。(わかりやすくするため100回で40回必ず勝てるということで今後お願いします)

5%のリスクを取ることで毎回の賭け金額を増減しリターンを取ることが出来るかという質問です。

一回の賭け金額が資金の何%とか、勝った場合次のゲームでの資金の増加割合(或いは負けた場合)などは計算できない物でしょうか?

2005/03/22 23:36:49
id:zaikk No.3

zaikk回答回数192ベストアンサー獲得回数22005/03/22 23:40:13

ポイント25pt

先ず、連続で負ける確立を求めました。

1連続 60 %

2連続 36 %

3連続 21.6 %

4連続 12.96 %

5連続 7.776 %

6連続 4.6656 %

7連続 2.79936 %

8連続 1.679616 %


下記の方法は、8連続以上負けると破綻しますが、その確立は2%以下であると思われます。

絶対負けないかけ方として、「倍掛け」がありますが、これは資金が無限にある場合に有効です。

質問では資金が10万円ですので、それを超えない範囲で少しづつ利益を得る方法を試算しました。


回数 掛け金 手数料 今回損失 累計損失 返金 利益

1  1000  200   1200   1200  3000 1800

2  2000  400   2400   3600  6000 2400

3  3000  600   3600   7200  9000 1800

4  5000  1000   6000  13200  15000 1800

5  8000  1600   9600  22800  24000 1200

6  13000 2600   15600  38400  39000 600

7  22000 4400   26400  64800  66000 1200

8  37000 7400   44400 109200  111000 1800


このように、1000円単位で次回勝ったときに利益が出る最低金額を求めました。

7回目までに利益が出れば600円~2400円の範囲で利益が出ます。

(8回目は、累計損失が109200となりますので10万円をオーバーします。)

利益が出た時点で1回目の掛け金に戻ることとします。

これを1ターンとします。

1ターンの平均利益が1542.857円ですので、10万円を20万円にする、つまり10万円儲けるためには、約65ターン必要です。

65ターンのうちに2%以下の8連続負けを引かなければ、この方法は成立します。


1ターン平均3ゲームとすれば、195ゲーム必要です。

id:kinntarou

回答ありがとうございます。このような回答を望んでおりました。

実はこの方法は私も検討しておりましたが、時間がかかるのとリスクに関してどうかということで私には結論が出ませんでした。

1ターンの破綻確率が1.679616 %とのことで65ターン必要であれば1.679616*65ということにはならないのでしょうか?

数学が苦手なために解りませんので回答いただけますと助かります。

また、利益が出るまで掛け金を増やすやり方はリターンに対するリスクが大きすぎると思い、何回目で逃げて(掛け金を下げる)最初からやり直すべきかと考えましたがこちらも私は回答がわかりません。

また、他の方法も募集しておりますのでよろしくお願いいたします。

2005/03/23 00:31:25
id:bee7 No.4

bee7回答回数22ベストアンサー獲得回数02005/03/23 00:55:13

ポイント10pt

上記の方がご指摘のとおりこの場合どんな賭け方をしても期待値は0なので、小額を何回も賭けていくと10万円前後に落ち着きます。よって回数を考慮すると、

元金:Y(10万円)

掛金:X

勝ったときの儲け:1.8X

なので、

2Y(20万円)=Y+1.8X

とすると、

X=Y/1.8=55555.55556

となるので、結論として

1回で55556円賭けるという事ですね、これで4割の確率で20万円になります。

注意:期待値はどう賭けても0なので目標金額が高いほど元金が0になる確率は上がります。

id:kinntarou

回答ありがとうございます。

これではただのギャンブルですよね。

私が考えているのは最大ドローダウンが所有資金を超える確率5%以下でということです。

これで負けた場合は次にどうされますか?

2005/03/23 01:27:13
id:dungeon-master No.5

dungeon-master回答回数571ベストアンサー獲得回数402005/03/23 01:06:53

ポイント10pt

趣旨とは違うと思いますが、効率だけを求めるなら

初回に56000ぶち込みます。(というか男なら!!)

説明するまでもなく40%の確率で勝ち、資金は1ターンで

56000*3+(100000-1.2*56000)=200800

となります。

負けたら32800持っておとなしく帰ります。

id:kinntarou

回答ありがとうございます。

こちらもギャンブル派ですね。

一回に賭けるなら私なら全額突っ込みますが、、、(笑)

2005/03/23 01:29:22
id:zaikk No.6

zaikk回答回数192ベストアンサー獲得回数22005/03/23 01:32:06

ポイント25pt

先ほどの回答について、訂正します。


「次回勝ったときに利益が出る最低金額」という観点から、掛け金を手入力して調整しており、表部分に誤りがありました。2回目の掛け金も1000円であり、以下下表のとおりとなります。

この結果、8回まで連続してかけられることとなります。


回数 掛け金 手数料 今回損失 累計損失 返金 利益

1   1000   200   1200   1200  3000  1800

2   1000   200   1200   2400  3000  600

3   2000   400   2400   4800  6000  1200

4   3000   600   3600   8400  9000  600

5   5000   1000   6000  14400  15000  600

6   9000   1800  10800   25200 27000  1800

7   15000  3000   18000  43200  45000  1800

8   25000  5000   30000  73200  75000  1800

9   41000  8200   49200  122400 123000  600

10  69000  13800   82800  205200 207000  1800


kinntarou 様からのコメントについて、「1.679616%*65」ではないかとのことことですが、そうかも知れません。私もどちらかと言えば文系なので、数学的な根拠はありません。この回答は、賭け事をする時の、自分の緊張感を和らげるための理屈っぽい根拠を作ってみたというところです。

このような掛け方を考え、自分の理論に基づいてかけた結果、仮に負けたとしても「2%の確立で負けたのならしょうがないか...」と思うためのものです。


「利益が出るまで掛け金を増やすやり方はリターンに対するリスクが大きすぎると思い、何回目で逃げて(掛け金を下げる)最初からやり直すべきかと考えましたがこちらも私は回答がわかりません。」とのことですが、負けた状態で最初に戻ると、この方法は成立しません。勝つまでの1ターンが1セットです。負けた状態で、どうしても1回目に戻るのであればそのリミットは、次のターンで8回目までかけるための73200を残した額(最初の10万円であれば6回目の25200まで)ではないでしょうか?しかし、今度は最初の25200を取り戻すために、16ターン程必要としますので、あまり得策ではないように思います。


試行回数が増えると、最終的な確立は4:6の理論値に収束してきますが、その中には非常に長い連続勝ちまたは連続負けが発生することと思われます。

これらを避けるために、もし仮にこの賭け事が「見(ケン)」(ゲームに参加せず、勝敗を見ること)ができるのであれば、「見の状態で3連続負け(21.6 %)のあとからゲームをスタートする」や、「参加中に3連続勝ち(6.4%)の後は見をし、連続勝ちを含めて4:6に収束するまで参加しない」などのルールをつけると、このような偏りを避けることができるのではないかと思われます。


ただし今回の回答は「高い確率で勝つ」ためのものであり、質問文中の「効率良く勝つ方法」では無いですね...

id:kinntarou

回答ありがとうございます。

正直難しいとは思っていましたが、ぎりぎりの線でどこまで手法によって利益を得る事が出来るかアドバイスが欲しかったのです。

実際にこのゲームの元になっている投機を数年続けておりますが勝率は70%程度ありますので勝ってはおります。

勝率が下がっている場合の対処法を探るのが目的でした。同業者以外から意外な名案が飛び出すかとの期待がありましたが難しいようです。

はてなの質問では文字数の制限から的確に質問をぶつける事も出来ませんでした。

回答いただいた皆さん、ありがとうございました。

2005/03/23 01:52:06
  • id:countdown
    ルーレットでやる限り

    ルーレットでやる限り確実に勝つ方法は存在しません。

    「勝率が変動し、次回のゲームの勝率を予測できる」ことが勝つためには必要です。
    この場合、勝率が40%を超えたら賭け、割ったら見送る。これ以外の考察は意味がないと思います。
    掛け金は予測勝率に応じて変動させるのが良いと思いますが、その計算は良く分かりません。勝率1%の変動につき期待値で掛け金の3%の変動がありますが破産のリスクなど考えると結構複雑になると思います。
    数学的な問題として考えるためには勝率がどのように変動するかを設定する必要があるのではないかと思います。
    あるいは、最初のお金の5%くらいなら95%の確率で勝てる方法はあると思います。倍に出来る確率は50%程度でしょう。

    一言で言うとギャンブルをギャンブルでなくすためには経験、イカサマなどで勝率を予測する、または高める必要があると言うことです。当たり前ではあるんですが。
    専門とかでは全然ないので流す程度で…

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