3n+1の問題とか、コラッツの問題とか、角谷の問題と呼ばれている、

有名な数学の未解決問題があります。

「自然数nを選び,
 [1] 奇数ならば,3倍して1をたす。
 [2] 偶数ならば,2で割る。
これを繰り返すと,どんなnを選んでも,いつかは,1になる」
というものです。

コンピュータで力まかせに検証しても、いまのところ例外が見つかっていないそうなのですが、
現在(2005年)その最大数が、どこまで検証が進んでいるかを、ソースとともに教えてください。(ずっと昔の記録だと400兆までは検証したみたいです)

特定のパターンの数だけではなく、1〜nまですべてを検証した場合で。(たとえば2^n-1パターンだけ、とかではなく)

最新であればあるほどいいです。
少なくとも2003年以降の記録でお願いします。

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ベストアンサー

id:Daniel No.5

Daniel回答回数23ベストアンサー獲得回数42005/05/08 00:36:55

ポイント100pt

http://www.ieeta.pt/~tos/3x+1.html

3x+1 conjecture verification results

まず先の回答の補足をしたいと思います。

http://personal.computrain.nl/eric/wondrous/index.html

のトップにあるLatest Path Record newsが目を引きますが、これは新たに発見されたPath Recordに関する記述です。で、Path Recordとは何かと言いますと、ある数字Nから初めて1に収束するまでに経由する数字の中で最大のものをMx(N)とし、Nよりも小さい全てのMに対して、Mx(M) < Mx(N)が成り立つようなN、こういうものをPath Recordとそのサイトでは呼んでいるようです。

このサイトはEric Roosendaalという方のもので、先に書いたときには化けてしまいましたが、331*2^50、つまりおよそ0.372*10^18までの全ての数が1に収束することを確かめたと宣言なさっておられます。

参照Urlはまた別の研究者のTomás Oliveira e Silvaという方のサイトですが、2005年4月8日に4*2^58 = 1152921504606846976 つまりおよそ 1.152*10^18 の数まで検証したと宣言されておられます。


それにしても、いわしって質問が終了するまで書き込めないんですね…。

id:lionfan

Danielさん、ありがとうございました。

十分な回答でした。本当に助かりました。

これで終了させていただきます。よい日曜日を。

2005/05/08 00:46:00

その他の回答(4件)

id:komasafarina No.1

1500曲を突破♪回答回数1662ベストアンサー獲得回数42005/05/07 21:51:44

ポイント10pt

いくらでもでっかい数字を入れるといいようです。

ちがいますでしょうか?

http://www5a.biglobe.ne.jp/~sunomono/twelvecoins.html

n weighing is enough to isolate the counterfeit among k coins if and only if k <= (3n-1)/2

(附録)

id:lionfan

違います。

「ある特定の数が」ではなく、

「1〜nのn個数の数ですべてが成り立っている」

と検証された、最大のnを知りたいのです。

2005/05/07 22:02:46
id:shampoohat No.2

shampoohat回答回数347ベストアンサー獲得回数02005/05/07 22:59:17

ポイント30pt

!!3X+1問題現在の記録 2000兆!!


ただし、少し古いようです(1997年)。

id:lionfan

ありがとうございます!! 助かりました。

たぶん2005年までには、さらに進んでいるので、質問自体は継続させていただきます。

2005/05/07 23:01:37
id:fed No.3

fed回答回数259ベストアンサー獲得回数02005/05/07 23:26:54

ポイント50pt

2003年9月、

255875336134000063が記録のようです。

(約26京。桁間違えてたらすみません)

id:lionfan

ありがとうございます!!

まさに求めていたページでした。

これ以降、回答される方は、これ以上のページでお願いいたします。

2005/05/07 23:31:02
id:Daniel No.4

Daniel回答回数23ベストアンサー獲得回数42005/05/07 23:35:50

ポイント100pt

ええと、URLが登録できないので少し削ってありますが、本当は上の方と同じページを参照しているつもりです。

Path Recordというのは別物であって、

>All numbers up to 331 . 250 ( ~ 372 * 1015 ) have been checked for convergence

というのが質問の答えになるんではないかと思いますが…。

id:lionfan

ちょっと確かめてみます。ありがとうございます。

2005/05/07 23:46:42
id:Daniel No.5

Daniel回答回数23ベストアンサー獲得回数42005/05/08 00:36:55ここでベストアンサー

ポイント100pt

http://www.ieeta.pt/~tos/3x+1.html

3x+1 conjecture verification results

まず先の回答の補足をしたいと思います。

http://personal.computrain.nl/eric/wondrous/index.html

のトップにあるLatest Path Record newsが目を引きますが、これは新たに発見されたPath Recordに関する記述です。で、Path Recordとは何かと言いますと、ある数字Nから初めて1に収束するまでに経由する数字の中で最大のものをMx(N)とし、Nよりも小さい全てのMに対して、Mx(M) < Mx(N)が成り立つようなN、こういうものをPath Recordとそのサイトでは呼んでいるようです。

このサイトはEric Roosendaalという方のもので、先に書いたときには化けてしまいましたが、331*2^50、つまりおよそ0.372*10^18までの全ての数が1に収束することを確かめたと宣言なさっておられます。

参照Urlはまた別の研究者のTomás Oliveira e Silvaという方のサイトですが、2005年4月8日に4*2^58 = 1152921504606846976 つまりおよそ 1.152*10^18 の数まで検証したと宣言されておられます。


それにしても、いわしって質問が終了するまで書き込めないんですね…。

id:lionfan

Danielさん、ありがとうございました。

十分な回答でした。本当に助かりました。

これで終了させていただきます。よい日曜日を。

2005/05/08 00:46:00

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