熱力学第一法則について教えてください。

まず仕事量は正確にはW=積分（p*dV)です。

あなたが学んでいる熱力学が大学レベルなのか高校レベルなのかによってわかりやすい答え方が変わります。

学部レベルで学ぶ熱力学では常に平衡状態が成り立っているとするいわゆる「準静的状態」しか考えません。

圧力が急激に変化するような準静的状態ではないときは状態方程式がなりたたないので熱力学ではなくて統計力学を用います。

ちなみにこれはdp=constを仮定しているからではなく、熱力学自体がdp=0(

p=constではない）である状況しか用いられないからです。

Vの無限小変化なのでdP=0であり、だからWは積分で表示されます。

積分するだけです

再解答します。

院生の方でしたか。数学の知識は大学教養数学程度と考えてお答えします。当方物理学専攻の院生です。

「圧力が急激に変化するような準静的状態ではないときは」は、「圧力が急激に変化する」＝「準静的状態ではない」でした。勘違いさせて申し訳ありません。

おっしゃるとおり、圧力が急激に変化する場合は熱平衡状態が崩れます。

圧力が徐々に変化する場合はPをVの関数であらわします。たとえば理想気体の状態方程式PV=nRT(Tは温度）を用いると温度と体積がわかれば熱平衡時の圧力がわかりますので、W=積分（nRT/V*dV）とかけVで積分することで仕事が求まります。逆に言えば、熱平衡時の状態方程式が成り立たない状況では（系によってどんな方程式に従うかはかわりますが）仕事は熱力学の範囲では求まりません。

境界：状態方程式に従うと思われる状態

＜仕事量について＞

平衡状態の熱力学の理論体系には時間tの項は含まれていません。状態の変化はすべて無限大の時間をかけて行われます。無限の時間をかけるのでそれぞれの物理量が瞬間的には無限小であり熱平衡状態なのです。時間に依存したパラメータがあるということはすでに有限の時間を仮定しています。

それでも時間を考慮したい場合、二つの方法があります。

１：時間t1からt2までの変化は「準静的」であるとし、ある関数P(t)、V(t)で系は変化する。

これは急激に変化する場合に適応できないのは明らかでしょう。

２：粒子ひとつひとつの運動方程式を解く。

これは急激に変化する場合にも使えますが、これは解けません。コンピュータでも不可能です。それぞれが相互作用しているので複雑すぎます。

＜仕事の定義＞

「局所的な仕事」：ある力F（ベクトル）がdx(ベクトル）にわたって系に及ぼした仕事はF・dx（内積）です。

仕事のあるすべての系で合計したものがこの系の仕事です。

熱平衡時：局所的な仕事はすべて一定です。

それ以外（急激に変化したとき等）：dVだけ変化させたとしても、局所的な仕事が一定ではないので、微視的にみる必要があります（熱力学の範囲外）。

というような感じです。URLの講義ノートのイントロダクションの部分である一章あたりを読んでみるとよいかもしれません。