頭の体操です。

「一辺がrの正方形にrを半径とする円を1/4周左右から重ねて書きます。2つの1/4円の重なった部分の面積を求めなさい。また,上部に小さな部分が出来ますがこの面積を求めなさい。」

最初に正解を出した方に100ポイント差し上げます。

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  • 登録:2005/05/19 15:12:16
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回答(9件)

id:dungeon-master No.1

dungeon-master回答回数571ベストアンサー獲得回数402005/05/19 15:26:42

ポイント10pt

http://www.hatena.ne.jp/はずれたら恥ずかしい:detail]

S = r2 ( 1 + 1/3π + 2√3)

検算していないです。r2はrの二乗ね。

id:satobo_77

これは最初の問題ですね。実はまだこれは計算していないんですが,次の小さな面積を出すときに一部使うんですね。ルート2を使ってあるから良さそうです。

次の問題も解いてみてくださいね。

2005/05/19 15:29:41
id:trapon No.2

trapon回答回数92ベストアンサー獲得回数02005/05/19 15:32:57

ポイント20pt

数学のテストで最低2点というの記録したことがあります。

恥さらしかもしれません。


まずは2番目の小さい面積

2r-2rπ/2

で、最初の面積

2r-(2r-2rπ/2)

どうでしょう?

id:satobo_77

いい感じです。変化させればおなじになるかな?

2005/05/19 17:28:24
id:dungeon-master No.3

dungeon-master回答回数571ベストアンサー獲得回数402005/05/19 15:35:39

ポイント10pt

http://www.hatena.ne.jp/あッ:detail]

もう一問ありましたか。

上部ってパンツ型の部分ですかね。

S = r2 ( 1 - π/6 - (√3)/2 )


…いま、試験中じゃないですよね?

id:satobo_77

これ私の解答と同じかな?

2005/05/19 17:29:15
id:name_mm No.4

name_mm回答回数94ベストアンサー獲得回数02005/05/19 15:43:05

ポイント10pt

http://www.hatena.ne.jp/2つめは:detail]

 2   2     

r -r π/6-r√3/2


ですかね。

id:satobo_77

これも同じですね。2問目があるのに気づかない人が多い?

2005/05/19 17:29:56
id:name_mm No.5

name_mm回答回数94ベストアンサー獲得回数02005/05/19 15:58:56

ポイント10pt

http://www.hatena.ne.jp/間違えてるかも・・・:detail]

2度目です(涙

S1 = r2 ( 1 + π/3 - √3/4 )

S2 = r2 ( 1 - π/6 - √3/4 )

r2はrの二乗です。

id:satobo_77

???どうでしょう。きれいに解けてますが。

2005/05/19 17:30:30
id:mizki101 No.6

mizki101回答回数209ベストアンサー獲得回数52005/05/19 16:15:21

ポイント20pt

http://kakaku.com/

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大きいほう:(π/3-√3/4)r*r

小さいほう:(15-√3+π)/12*r*r


すっげー自信ない・・・

id:satobo_77

これ違うっぽい。使うルートは2ですね。

2005/05/19 17:31:12
id:so-horse No.7

so-horse回答回数16ベストアンサー獲得回数02005/05/19 17:15:23

ポイント10pt

http://www.hatena.ne.jp/1116483136#

人力検索はてな - 頭の体操です。 「一辺がrの正方形にrを半径とする円を1/4周左右から重ねて書きます。2つの1/4円の重なった部分の面積を求めなさい。また,上部に小さな部分が出来ます..

1つ目

S1=r^2(4π-3√3)/12

2つ目

S2=r^2(3√3-π)/12

計算方法はあってると思う。

id:satobo_77

ルート3は使わないかと。1/4から正三角形を引くのにルート2を使います。

2005/05/19 17:32:13
id:so-horse No.8

so-horse回答回数16ベストアンサー獲得回数02005/05/19 17:36:45

ポイント10pt

計算間違いをしたようなのでもう一度。

S1=r^2(4π-3√3)/12

S2=r^2(1-(2π+3√3)/12)

r^2はrの2乗。

id:satobo_77

ありがとうございます。

このへんで私の解答を(数学は専門外で年令は40台です)

①πr2/2-√2r2/2

②r2-πr2/6-√2r/2

合ってますか?

見づらくてすみません。

2005/05/19 18:07:38
id:english No.9

english回答回数304ベストアンサー獲得回数02005/05/19 17:40:00

ポイント20pt

絵が無いので、ここのことをさしているというのがはっきりしませんが、私が計算したところでは、

重なった部分:

(4π-3√3)*r~2/12


その上の小さな部分:

(12-2π-3√3)*r~2/12


それ以外の左右にある対象のスペース:

(3√3-π)*r~2/12

これが二つあることになります。


計4つの領域に分けたとすると、合計が正方形のr~2になります。

id:satobo_77

ありがとうございました。誰が正解者かわからないのですが,こんなに解答いただけるとは愕きました。

私がちょっとひらめいた問題なんですが,解き方がわかったときは嬉しかったです。

みなさんに同じポイントを差し上げたいと思います。

2005/05/19 18:10:00
  • id:smoking186
    中学入試ですかね

    9の人が合ってますね。
    他の方は一方だけ合っている方が多いようで。
  • id:smoking186
    Re:中学入試ですかね

    >9の人が合ってますね。
    8の人も正解か。
  • id:mizki101
    いえいえ

    ピタゴラスの定理と平方根が必要なので
    高校入試レベルですよ。

    ワタシが高校を受験したのは10年以上前で、その頃の教育要項に沿うと、ですが。
  • id:smoking186
    実は

    正三角形の高さは底辺との比が0.866と小数で近似して、もう少し難しい問題が実際に中学入試で出ていたような。
  • id:dungeon-master
    その昔

    1辺の長さを1とするの正方形の内部にその四隅を各々の中心とする円弧を書く、
    このとき中央にできた小さな図形(膨らんだ◇)の面積を求めよ。
    というのがありました。

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