電気抵抗の計算で、銅(抵抗率1.69μΩ・cm)の直径0.18mmで長さが2mの導線が30本くっついたものの抵抗(Ω)はいくつですか?

 答えだけではなく、計算の経過と解説をお願いします。

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回答(6件)

id:wtnb18 No.1

wtnb18回答回数15ベストアンサー獲得回数02005/05/22 01:11:15

ポイント10pt

URLはダミーですよ。


抵抗をR、抵抗率をP、長さをL、断面積をSをすると、抵抗は、


 R=P*L/S


という式で表せます。


ここで、


 P=1.69 μΩ・cm

  =1.69*10^-6*10^-2 Ω・m

  =1.69*10^-8 Ω・m


 L=2*30 m

  =60 m


 S=π*(0.18/2)^2 mm^2

  =3.14*0.081*10^-6 m^2

  =2.54*10^-8 m^2


なので、


 R=(1.69*10^-8)*(60)/(2.54*10^-8) Ω

  =3.99*10 Ω


なお、上記の計算は導線を直列に繋いだものとして扱いました。

並列の場合は、直列の場合と比べて、Lが30分の1に、Sが30倍になるので、Rは900分の1となり、その値は、


 R=4.43*10^-2 Ω


となります。

id:NetVista No.2

NetVista回答回数843ベストアンサー獲得回数02005/05/22 00:12:47

ポイント20pt

http://dende777.fc2web.com/denkou/hikki/denkiriron/densenteikou....

−FC2ホスティングサービス−(404 Not Found)

1.導電率(σ)=1/ρ=1/169μΩ=5917.16

(抵抗率が1.69μΩ・cmとなっていたため1m換算の為、100倍)

2.電線の抵抗=(5917.16×2)/π×(0.09×0.09)=338/3.14×0.0081≒30.53Ω

30本くっついたものは束ねたという事ですか(並列)?

抵抗を30オームとした場合:1/((1/30)*30)となるので1Ωとなります。


直列に30本繋げたのなら30×30で90Ωです。

id:sugiyasato No.3

sugiyasato回答回数157ベストアンサー獲得回数22005/05/22 00:15:57

ポイント10pt

(1)一本の銅線の抵抗値を求める。

  抵抗率ρ,断面積S,長さLとするときの抵抗rは,

    r=ρ×L/S

  と表せます。質問の数値を使うと,

    r=(1.69×10^-8)×2/(1.8×10^-4)≒1.88Ω

  です(長さの単位はmに変換しました。10^xは10のx乗です)

http://www.asahi-net.or.jp/~qq3y-nkdo/feet/

電気の森 The Forest of Electric + Electronic Technorogy / −フロント− 

(2)全体の抵抗値を求める。

  「くっついた」は直列接続か並列接続のどちらかとします。

  <直列>の場合の計算:単純に足してよい。

    1.88Ω×30=56Ω

  <並列>の場合の計算:逆数の合計の逆数をとる。

  結局,同じものなら本数で割ればよいので,

    1.878Ω÷30=0.063Ω

というところでいかがでしょうか。

合成抵抗は,水道管(導線)を流れる水(電流)をイメージするとよいと思います。

なお,抵抗率は温度などで多少変わります。

(問題などでは1.69でなく1.72としているものが多い)

最後のURLもまとめとしてよいでしょう。

id:dungeon-master No.4

dungeon-master回答回数571ベストアンサー獲得回数402005/05/22 00:21:24

ポイント20pt

http://www.hatena.ne.jp/1116684202#

人力検索はてな - 電気抵抗の計算で、銅(抵抗率1.69μΩ・cm)の直径0.18mmで長さが2mの導線が30本くっついたものの抵抗(Ω)はいくつですか?  答えだけではなく、計算の経過と解説をお願い..

抵抗率ρは、抵抗体の「断面積/長さ」あたりの抵抗を示します。

低効率の単位 Ω・m からもわかるように、これに長さ(単位m)を掛けて

面積(単位m2)で割れば、Ωが残ります。

つまり低効率に抵抗体の長さを掛けて断面積で割れば抵抗値が出ます。


式は

R = ρ * l / S

R = 0.169μΩ・cm * 2m / ((0.18mm/2)*(0.18mm/2)*π*30本)


断面積は半径×半径×πです。0.18mmは直径なので2で割っています。

πは3.14で近似しておきます。

(0.18mm/2)*(0.18mm/2)×π=0.09E-3*0.09E-3 * 3.14 

= 9*9・E(-3-3-2-2) *3.14 = 81*E-10 *3.14

それがパラレルに30本あり、長さ2mです。


補助単位を整理して

169*E-9×E-2(Ωm)/(81*E-10(m2) *3.14*30)

=169*2/81/3.14/30 * E(-9-2+10) (Ωm*m/m2)

≒0.00443Ω

むーん、計算は最近ちょっと自信がない。

id:bakuto No.5

bakuto回答回数291ベストアンサー獲得回数162005/05/22 00:39:23

ポイント10pt

まず、抵抗率をμΩ・㎝からΩ・mに直す。P=1.69×0.000001×100=0.000169

次に長さを出す。L=2×30=60m

次に面積を平方mで出す。半径をmで計算。S=(0.09÷1000)×(0.09÷1000)×π(3.14)=0.000000025434

抵抗R=P×L÷S=398678.9・・・・

で合っていると思うのですが・・・・

高校の1年時に見た事がある問題ですが、かなり昔の話なので自信がありませんので、参考程度にしてください。

なので、ポイントはいりません。

勉強がんばってください。

id:sugiyasato No.6

sugiyasato回答回数157ベストアンサー獲得回数22005/05/22 00:53:54

ポイント30pt

http://nippon.zaidan.info/seikabutsu/1996/00448/contents/062.htm

日本財団図書館(電子図書館) 通信講習用船舶電気装備技術講座(電気理論編・初級)

どわー,間違えました。

回答2の者です。

1.直径と面積を勘違いしたまま書いちゃった。

2.質問の導電率は銅だとするとケタが違います。

  1.69×10^-8Ωmを採用します。

  (質問の通りだと1.69×10^-4Ωm)

以下の様に修正。


(1)一本の銅線の抵抗値を求める。

  抵抗率ρ,断面積S,長さLとするときの抵抗rは,

    r=ρ×L/S

  と表せます。

  断面積は S=π×(1.8×10^-4)/4=2.54×10^-8 m^2 です。(←追加)

  質問の数値を使うと,

    r=(1.69×10^-8)×2/(2.54×10^-8)≒1.35Ω (←訂正)

  です(長さの単位はmに変換しました。10^xは10のx乗です)

(2)全体の抵抗値を求める。

  「くっついた」は直列接続か並列接続のどちらかとします。

  <直列>の場合の計算:単純に足してよい。

    1.35Ω×30=41Ω (←訂正)

  <並列>の場合の計算:逆数の合計の逆数をとる。

  結局,同じものなら本数で割ればよいので,

    1.35Ω÷30=0.045Ω (←訂正)


オープン分送信しておきます。失礼しました。

(いま見たらば,回答1の方は多分,計算が導電率と抵抗率勘違いされてます。回答3の方は抵抗率を問題通りにしたので数値のケタが違っていると思います。人のことはいえませんが)

//また間違ってないだろうな...すいません


参考URLの中ほどに同様の例題があります。

id:ddbad

ありがとうございました。

2005/05/22 01:30:31
  • id:wtnb18
    sugiyasato さんへ

    問題文の「銅(抵抗率1.69μΩ・cm)」は、1.69*10^-8 Ω・m の意ですよ。μ・c で10^-8 なので。おそらくμΩ/cm と見間違えているのではないでしょうか。
  • id:virtual
    ちょっと酷くないですか?

    あんまり酷い回答ばかりなのであきれました。
    電線の電気抵抗の計算は電気をやっている人にとって基本中の基本なので
    間違えようが無いはずなのですが、回答者の方々はシロートなのでしょうか?

    回答者1:論外(定義が間違い)
    回答者2:論外(断面積が間違い)
    回答者3:論外(抵抗率が間違っている)
    回答者4:論外(30本を直列に仮定したのは仕方ないとしても指数の計算ができていない)
    回答者5:結果的に数字は合っていますが、質問の抵抗率を取り違えている

    ・質問をよく読む。
    ・きちんと式を立てる。
    ・物理量の単位を合わせる。
    の基本ができていれば簡単です。

    「30本くっつく」を並列とみなします。
    求める抵抗をR[Ω]、電線長さL[m]、断面積S[㎡]とすると、

    R=ρ*L/S/30

    となり、それぞれ、

    ρ=1.69μΩ・cm= 1.69x10^(-6)・10^(-2)=1.69x10^(-8)[Ω・m]

    L=2[m]

    S=(0.18x10^(-3)/2)^2*π=2.54x10^(-8)

    故に

    R=1.69x10^(-8)*2/(2.54x10^(-8))/30=1.69*2/2.54/30=0.0444[Ω]

    検証として参考URLを見て下さいs。
    そこの0.75サイズの電線はこの質問の電線に該当し、1km当たりの抵抗値は25.8[Ω]あります。2[m]に換算すると25.8/1000*2=0.0516[Ω]となり質問の答えにほぼ一致します。


    http://www.hitachi-cable.co.jp/ewc/pdf/japanese/kiv.pdf
  • id:sugiyasato
    (投稿者削除)

  • id:sugiyasato
    ちょっと酷かったです。

    wtnb18,virtualさん
    おっしゃる通りです。
    もちろん1Ωcm=1Ωcm^2/cm=1Ω・10^-4m^2/10^-2m=10^-2Ωmですね。
    われながらあきれます。
    さらに,1.69を採用といっておきながら計算が1.72でやっていたりして。
    面目ない。orz
    (URLはただのおまけです)
    http://pubweb.cc.u-tokai.ac.jp/fuji46/kagai/ele-mag/04_electriccurrent.pdf
  • id:sugiyasato
    Re:ちょっと酷かったです。

    補足です。
    「ちょっと酷かったです」のタイトルは自分向けです。
    dungeon-masterさんにはダイアリであやまっときました。
    オープンポイントは間違いに気づいた時点で返してあります。
    私のポイントはwtnb18さんに行くのが妥当と思いますので送っておきます(ご迷惑かもしれませんが)。
  • id:wtnb18
    ありがとうございます

    いきなりポイントが届いていたのでびっくりしましたが、お心遣いありがたく頂戴しました。どうも。

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