「メモリ」「メモリー」

こちらが参考になると思います。原則「２音以下」は伸ばすようですが、全ての場合で適用されるものではないようです。

技術文では、動詞から派生した ar、or、er で終わる行為者や道具を表す語は、音引きしない、つまり語尾に「ー」を付けないことになっています。「コンピューター」とせずに「コンピュータ」とするのです。ただし、２音節の語は例外で、たとえば filler は「フィラー」と伸ばします。接尾辞 ｙ で終わる語も同様です。たとえば、lithography 「リソグラフィ」、metallurgy 「メタラジ」。ただし、一、mer を語源とするポリマーや、語間に長音のあるインターフェース、オーバーライドなどの「ー」も省略する人がよくいますが、感心しません。「パラメータ」は許容されます。二、新聞記事など一般向けのものには適用されません。マニュアルなども、一般向けのものでは音引きするよう指定されることが多いようです。三、分野によって違います。工学系、特に機械、電気系ではこの規則が守られていますが、理学、薬学系や、化学、土木建築の分野では使われていません。energy などは音引きすべきかどうか微妙なところですが、学術用語集を見ると工学系でも分野によって伸ばすところ、伸ばさないところ、様々です。

とのことです．

物によって商標登録されている物はあるようです。

・メモリースティック　

ＪＩＳ規格では

・メモリ

英語のカナ表記なのでどっちでもいいといえばいいのでしょう。