直径10cmの歯車が10枚あります。各歯車の中央には10分の1の数の歯車がついています。

最初の歯車を1回転(10cm×3.14=約30cm)させると,2枚目の歯車は,その10倍回転し約3m回転します。
こんな感じで,10枚の歯車を組み合わせていくと,理論的には,10枚目の歯車は光速で回転することになるのですが・・・
物理的には,どの枚数までが実現可能でしょうか? 論理的に説明してください。気になって眠れません。

(1)30cm->(2)3m->(3)30m->(4)300m->(5)3km->(6)30km->(7)300km->(8)3000km->(9)3万km->(10)30万km

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回答(6件)

id:makoohira No.1

makoohira回答回数136ベストアンサー獲得回数42005/07/04 01:26:34

ポイント10pt

URLダミー


10分の1の数の歯車というのは10分の1のサイズ?


最初の歯車を一回転させると、その歯車についている小歯車も一回転します。

小歯車と2枚目の歯車が噛み合っているとすると、これと同距離、2枚目の歯車も回転します


つまり最初の歯車を一回転(31.4cm)させると、小歯車も一回転(3.14cm)し、2枚目の歯車も(3.14cm)進みます。

これを10回くり返すと。

31.4cm>3.14cm>0.314cm>0.0314cm>0.00314cm>0.000314cm>0.0000314cm>0.00000314cm>0.000000314cm>0.0000000314cm


10個目の歯車は0.0000000314cm進みます。


進む速さを10の10乗分の1にするかわりに、

かける力も10の10乗分の1になります。


では逆に組み合わせたら?


進む速さを10の10乗倍にすると、

かける力も10の10乗倍になりますので…


どの程度動かせるかは、素材や動力次第ですかね。

id:virtual No.2

virtual回答回数1139ベストアンサー獲得回数1282005/07/04 01:41:34

ポイント10pt

機械的な回転軸は12万rpmくらいが最高速度みたいですね。

ここまでくると軸はもとより遠心力で歯車自体が破壊されそうです。

12万rpmは秒速2000回転くらいですので、最初の歯車が1秒1回転するとして4個目で1秒1000回転になります。ここが何とか回ったとしても5個目はもう駄目でしょうね。

id:tacn_nontan No.3

tacn_nontan回答回数511ベストアンサー獲得回数12005/07/04 00:56:52

http://pc.watch.impress.co.jp/docs/2004/1221/kaigai143.htm

後藤弘茂のWeekly海外ニュース

歯車の数とその大きさについて考察。

微細加工技術の限界からアプローチしてみました。


現在の微細加工の限界は約100nm(10-7m)。

>各歯車の中央には10分の1の数の歯車がついています。

だから、最後の歯車の歯車数を2(凸と凹)とすると

そこから10倍ずつの歯車数が必要です。


1)30cmに1個の歯車があるとすると

  歯車の大きさは一個当たり(3÷2)×10-1m

2)30cmに10個の歯車

  歯車一個当たりの大きさ(3÷2)×10-2m

・・・

7)10の6乗個の歯車数

  歯車一個当たりの大きさ(3÷2)×10-7m


物理的に最新微細加工技術をもって、

加工に成功したとしても7枚が限界です。

id:goldman

ええと,誤解されているようですね。時計についている歯車を想像してください。大きな円盤の下に小さな円盤があるというイメージです。それが単に10枚あるというイメージです。

2005/07/04 01:10:04
id:tamago3 No.4

tamago3回答回数5ベストアンサー獲得回数02005/07/04 01:00:06

http://www.hatena.ne.jp/1120403881#

人力検索はてな - 直径10cmの歯車が10枚あります。各歯車の中央には10分の1の数の歯車がついています。 最初の歯車を1回転(10cm×3.14=約30cm)させると,2枚目の歯車は,その1..

1枚目の歯車を1秒でまわすとの前提がないので、光速にはならないのではないでしょうか?条件を付け足したほうがよいと思います。

たとえば、1枚目を1回転させるのに300日かかるのであれば10枚目は時速40キロほどになります・・・・

肝心の答えは全くわからないです。すいません。むろんポイントは不要です。

id:goldman

その回答ではお役所の仕事と同じです。暗黙の了解ということでお願いします。一回転が0,5秒なら光速を超えることができるのではというとこまで想像して,できない理由などもあれこれ・・・ねぇ。

2005/07/04 01:13:40
id:namakoIsland No.5

namakoIsland回答回数319ベストアンサー獲得回数02005/07/04 01:00:53

http://ton.2ch.net/bike/kako/991/991625684.html

�������ɂ��́I�@�G���W���`���[�i�[�ł��I��

光速に近づくほど重くなるんですから

現実的な話になると、歯車の素材がどこまで自重に耐えて崩壊せずに済むかということになるでしょう。

また、それに歯車同士や軸受けの摩擦(摩擦熱は物凄いかと)や、駆動する動力の問題もありますね。


…は、さておき、エンジンのピストン。

これの往復するスピードですが、30m/秒辺りだと相当困難なレベルなんだそうです(URLの60番)

この辺りが崩壊せずに安定稼動する現実的な線の具体例なんじゃないですかね?

id:goldman

うう〜む。夢が・・・真空中で空気抵抗なしで,かつ歯車の材質はボラゾン合金にして,軸の先端は原子レベルまで尖がらせて,軸受けはサファアとかにしたら,いかがでしょうか? 少なくとも4枚目辺りまでは現実的な気がするんですが。

2005/07/04 01:21:29
id:sttjapan No.6

sttjapan回答回数147ベストアンサー獲得回数02005/07/04 01:19:36

http://www.dragons.co.jp/

中日ドラゴンズ Dragons Official Homepage

URLはダミーです。

軸の摩擦、空気抵抗と歯車の強度、弾性に寄りますが理想化したモデルで考えれば(9)までは可能だと思います。

光速に近くなればなるほど加速するのに必要な力も大きくなるので無限大の力を加えても光速にはなりません。(あまり理論的でなくてすみません)


あとおせっかいかもしれませんが質問が

>各歯車の中央には10分の1の数の歯車がついています。

よりも

1枚目の歯車の10倍の数の歯が2枚目にあり、2枚目の10倍の数の歯が3枚目・・・というように歯の数が10倍づつ増えていきます。

のほうが分かりやすくはないでしょうか?

id:goldman

質問の意味が誤解を受けているようなので,再質問いたします。(http://www.geocities.jp/darkcom_goldman/ha.jpg

2005/07/04 01:44:10

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