三角形ABCの(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6の時の最大角を求めよ。


この問題のわかりやすいとき方ないですか?

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回答(5件)

id:taizou_tigers No.1

taizou_tigers回答回数166ベストアンサー獲得回数02005/07/10 17:16:35

ポイント10pt

三角形ABCの辺の長さa,b,cをkを使って表します()。余弦定理を用いて、cosA,cosB,cosCの値をkのみを使って表します。


例) cosA=((b^2)+(c^2)-(a~2))/2bc

その値の大小を調べればよいと思います。

(角の大きさは、三角形の内角であるから、180°未満であるので、cosの値は、-1から1までの値を取る。)

id:asaitaasatte

ほうほう

2005/07/11 02:07:53
id:ayayaya No.2

ayayaya回答回数607ベストアンサー獲得回数02005/07/10 17:45:16

ポイント10pt

URLは参考です。

b+c=4,c+a=5,a+b=6より

中略

a:b:c=7:5:3となります。

上記URLの通り

cosθ=120°となります。

id:asaitaasatte

ほうほう

2005/07/11 02:44:44
id:yanma No.3

yanma回答回数4ベストアンサー獲得回数02005/07/10 17:49:13

ポイント40pt

URLはダミーです。


(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6より、

(a+b)/6=(b+c)/4=(c+a)/5=2k(kは実数)

とおけます。これを解くと、

(a,b,c)=(7k,5k,3k)

が出ます。これにより、a=7kに対する角Aが最大角であることが分かります。

余弦定理を用いると、

(7k)^2=(5k)^2+(3k)^2-2*3k*5k*cosA

これを解いて、

cosA=-1/2

つまりA=120°

これが求める角です。

id:asaitaasatte

丁寧な回答ありがとうございます。

2005/07/11 02:45:18

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1 LSR 124 101 0 2005-07-10 17:51:28
2 so-horse 16 11 0 2005-07-10 20:39:36

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