なぜ標準偏差は、平均値と各変量の差の絶対値の平均値ではなくて、差の2乗の平均の平方根なのでしょうか。なぜ2乗する必要があるのでしょうか。

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回答(7件)

id:sokyo No.1

sokyo回答回数1372ベストアンサー獲得回数952005/07/12 20:44:12

ポイント15pt

こんにちは。


ざっくりと説明すると、絶対値の方が計算が煩雑だからです。値を正の数にしたいのはお分かりですよね? 正の数にするときには絶対値を使ってみるのは確かにいい方法です。

が。

絶対値には欠点があります。場合分けが必要なのです。これはコンピュータが計算する場合、処理がちょっとだけ面倒になります。

ですが、2乗するとどうでしょうか? 場合分けがなくても、値が正の数になります。なので、2乗が使われるのです。

id:g6toi

パソコンで計算するときに楽だからというだけの理由なのでしょうか。標準偏差が発明(というか定義)されたときにコンピュータはあったのでしょうか。

2005/07/12 21:09:04
id:nusan No.2

nusan回答回数13ベストアンサー獲得回数02005/07/12 20:54:17

ポイント15pt

http://www.hatena.ne.jp/1121168431#

人力検索はてな - なぜ標準偏差は、平均値と各変量の差の絶対値の平均値ではなくて、差の2乗の平均の平方根なのでしょうか。なぜ2乗する必要があるのでしょうか。..

絶対値だと積分の時に不便(絶対値の中が正の時と負の時の区間で分けなければならない)ですが、2乗するとその区別が不要になるという、数学的便宜から、標準偏差を求める時は2乗する、というようになっています。

id:g6toi

数学分からないので初心者的な質問ですみません。なぜ積分する必要があるのでしょうか。

2005/07/12 21:11:49
id:Z9M9Z No.3

Z9M9Z回答回数343ベストアンサー獲得回数112005/07/12 20:56:46

ポイント14pt

http://www.mathematica.com/

Wolfram Research, Inc.

話が逆というか、2乗の平均の平方根を「標準偏差」、絶対値の平均は「平均偏差」と呼ぶのです。


で、なぜ2乗するかと言う話なら、こんどは「2乗すると数学的になにかと都合がいいから」というのが一番正しい答え方と思います。

id:g6toi

あまり聞きませんが、平均偏差というのもあるのですねえ。なんとなく分かってきましたが、なぜ都合がよいのかいまいち分かりません。

2005/07/12 21:12:50
id:nankichi No.4

nankichi回答回数562ベストアンサー獲得回数22005/07/12 20:58:49

ポイント14pt

http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/5427/math/fe_probab1...

つまらないすごろく?(確率の講座(11))

urlご参照下さい。

id:matsu911 No.5

matsu911回答回数136ベストアンサー獲得回数02005/07/12 21:01:57

ポイント14pt

http://www.news-web.org/

ブログ ビジネス インターネット 新聞 ネット at news-web.org

URLはダミーです。

絶対値よりも2乗したほうが数学的に扱いやすいからだと思います。

絶対値の関数は不連続ですが、2乗は2時間数で連続ですので、全領域で微分可能です。

id:g6toi

だいたいの意味は分かりましたが、ここから先は要数学のようなので、あまり追求しないことにしようかと思います。

2005/07/12 21:15:14
id:ocarinasound No.6

ぜに回答回数13ベストアンサー獲得回数02005/07/12 21:02:51

ポイント14pt

“平均値と各変量の差の絶対値の平均値”を平均偏差といいます。

 上のサイトに解説がありますが、難解なので解説。

<分析>

『統計学の歴史でみると、標準偏差と平均偏差がともに、Peasonによって考え出されたことがわかるが、これは意外なことである。標準偏差と平均偏差とでは概念の難しさにおいて差があるように思われるから、年代的に平均偏差が先に現れ、その後で標準偏差が出て来るのが自然なところだろう。しかし、実際には、両者は同一の機会で現れたのである。また、四分偏差やモードなどの素朴なアイデアや、重相関やΧ2テストといった高度なアイデアが入り混じって考案されたのであった。しかも、それは19世紀末のことであって、すでに、確率論はかなりの発展をした後であり、解析学などもすでに19世紀には目覚しい発展をした後のことである。

 すなわち、今日中学校で教えられているような統計学の基礎概念は、数学が高度に発展した後に生まれたため、文化的・社会的な成熟をする機会がないまま、高度な数学の理論に飲み込まれて行ったと考えられる。したがって、これらの概念には理解しやすいかどうかという基準はあてはまりにくく、“数学理論的に有用であるかどうかという基準に支配されている”のであろう。』


 標準偏差は、そのほかの統計学的に意味のある数値(分散・四分偏差・相関係数・重相関・変動係数など)を求めて行く上で必須なので、その後の応用のことを考えると、仕方なく使っている、という感じです。

 大学で統計学の教授にでも聞けば、もっと詳しい解説があるんでしょうけど、すいません、そこまではちょっとできませんでした。

id:SevenS No.7

SevenS回答回数51ベストアンサー獲得回数32005/07/12 21:04:39

ポイント14pt

ちゃんとした答えにはならないと思うので、無視していただいても結構です。また、上記のページはあまり関係ありません。


統計学においては、変動、分散が標準偏差よりも重要視されます。しかし、変動Sxや分散Vxは偏差の自乗により、単位が自乗されています。

そのため、標準偏差は人の目にわかりやすく、<strong>単位を各辺量と同じにするため</strong>、平方根を取っている


…と、学校の先生は言っていました。

なので、そもそもなぜ変動が自乗されているのかということはわかりません。

id:g6toi

わたしも同じような説明を見たので、単位を同じにするのだったらABSを取ればいんじゃないかと思ったのが、投稿のきっかけです。とりあえず、数学的な絡みがあってそうなっているということと平均偏差というのがあるということが分かったので、深追いしないことにします。

2005/07/12 21:20:14
  • id:nankichi
    絶対値は数学では使わないのでは

    絶対値使うとすっきりしないのですよ。
    積分・微分をしたほうがよっぽどわかりやすい。
    絶対値を使った方が楽なのはexcelとかコンピュータ発達してからです。

    手計算している中で絶対値があったら、たまりません。

    http://www.nikonet.or.jp/spring/z_futousiki/z_futousiki.htm
  • id:Z9M9Z
    絶対値つかいますよ…

    2乗が好かれるのは絶対、正規分布の式のあそこに出てくるせいですけど、Exp[-x^2]よりExp[-|x|]の形の方が分布の表現として適していることもよくあるし…。

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