切符などに書かれた4桁の数字を使い、加減乗除して10を作るというパズルをご存知でしょうか。

この問題は、その4桁の数字が、『4・4・4・4』です。しかしこの問題は、最初から10を作るのではなく、1から順番に、2,3,4・・・と1ずつ数字を増やし、どこまで数字を作ることができるかを、答えてください。
たとえば、
1=(4÷4)×(4÷4)
2=(4÷4)+(4÷4)
3=・・・
といった感じです。

1,使える演算は「×」「÷」「+」「−」で、括弧と「√」が使えます。
2,2つの並んだ数字を、2桁の整数と見なすことは出来ません。
3,1から順番に、できた式を並べて回答してください。
4,中学生が理解できるように回答してください。(中学生の数学の問題だと思ってください)

私が納得のいく式を一番たくさん作った方、
分かりやすくて面白い回答の方に、
ポイントがたくさん出ると思います。

回答の条件
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  • 登録:2005/07/18 13:27:41
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回答(14件)

id:taknt No.1

きゃづみぃ回答回数13539ベストアンサー獲得回数11982005/07/18 13:44:47

ポイント8pt

こちらに 30までのっています。

id:clean_view

回答ありがとうございます。

凄いですね。プログラムにつくらせちゃうなんて。

階乗計算って、ふつうの中学生が理解できましたっけ・・。

2005/07/18 14:07:32
id:JunK No.2

JunK回答回数707ベストアンサー獲得回数182005/07/18 13:47:11

ポイント8pt

http://www.hatena.ne.jp/1121660861#

人力検索はてな - 切符などに書かれた4桁の数字を使い、加減乗除して10を作るというパズルをご存知でしょうか。 この問題は、その4桁の数字が、『4・4・4・4』です。しかしこの問題は、最初..

1---4×4÷4÷4

2---4÷4+4÷4

3---4-4÷√4÷√4

4---√4+√4+4-4

5---4+4÷√4÷√4

6---√4+(4÷4)×4

7---4+√4+√4÷√4

8---4+4+4-4

9---4+4+4÷4

10--(4+4÷4)×√4


ポイントは、

 同じ数で割ると1になる事・・・奇数

 √4 = 2 なので、実際は 4,4,4,4,2,2,2,2の内から4つの数字を選んで数を作る事

です。

id:clean_view

ということは10まで。ということですね。

階乗計算を使わずに、10以上はつくれるのでしょうかねえ・・。

2005/07/18 14:09:04
id:minor256depp No.3

minor256depp回答回数6ベストアンサー獲得回数12005/07/18 13:47:12

ポイント4pt

数学パズル「4つの4」入門

18までは、中学生の数学でできるようです。

id:clean_view

このサイトの式は、2つの並んだ数字を、2桁の整数と見なしていますよね・・。

2005/07/18 14:13:29
id:ogasaike No.4

ogasaike回答回数62ベストアンサー獲得回数02005/07/18 14:07:44

ポイント12pt

http://wazap.jp/

ゲーム・裏技・攻略ならここ - ワザップ!

とりあえず、わかるだけ書いてみた。


「×」は「*」、「÷」は「/」で表示させてもらいました。

(4-4)+(4/4)=1

(4*4)/(4+4)=2

(4+4+4)/4=3

4*(4-4)+4=4

((4*4)+4)/4=5

4+4-4+(√4)=6

4+4-(4/4)=7

4+4*(4/4)=8

4+4+(4/4)=9

(4*4)-4-(√4)=10

???=11

4+4+(√4)+(√4)=12

???=13

(4*4)-4/(√4)=14

(4*4)-(4/4)=15

(4/4)*(4*4)=16

(4/4)+(4*4)=17

(4*4)+4-(√4)=18

id:clean_view

回答ありがとうございます。

11で引っかかるんですよね・・。

2005/07/18 14:14:36
id:doji No.5

doji回答回数201ベストアンサー獲得回数302005/07/18 14:10:45

ポイント30pt

1=4―4+4÷4

2=4×4÷(4+4)

3=(4+4+4)÷4

4=4―4+√4+√4

5=(4+4×4)÷4

6=4+4―4+√4

7=4+4―4÷4

8=4×4÷4×√4

9=4+4+4÷4

10=4+4+√(√4+√4)

(=4+4+√4)

10=4×4―4―√4

11が思い浮かびません~

11=4+4+4―√√√・・・・・4????

id:clean_view

なるほど。

√√√・・・・・は、私にとっては新鮮です。

2005/07/18 14:15:59
id:Randa No.6

Randa回答回数156ベストアンサー獲得回数02005/07/18 14:14:23

ポイント20pt

×÷は+-より先に計算して下さい。

√√4は1です。


3=4-(√4-4÷4)

4=√4+√4+4-4

5=4+√4-4÷4

6=4+√4+4-4

7=4+4-4÷4

8=√4+√4+√4+√4

9=4+4+4÷4

10=4+4+4-√4

11=4+4+4+√√4

12=4×4-√4-√4

13=4+4+4+√√4

14=4×4-4÷√4

15=4×4-4÷4

16=4+4+4+4

17=4×4+4÷4

18=4×4+4÷√4

19=4×4+√4+√√4

20=(4+4÷4)×4

21=4×4+4+√√4

22=4×4+4+√4

23=

24=4×4+4+4

25=

26=

27=

28=(4+4)×4-4

29=

30=(4+4)×4-√4

31=(4+4)×4-√√4

32=4×4+4×4

33=(4+4)×4+√√4

34=(4+4)×4+√4

35=

36=(4+4)×4+4


48=4×4×(4-√√4)


60=4×4×4-4

62=4×4×4-√4

63=4×4×4-√√4

64=4×4×√4×√4

65=4×4×4+√√4

66=4×4×4+√4

68=4×4×4+4

128=4×4×4×√4

256=4×4×4×4

id:clean_view

回答ありがとうございます。

すごいっすね。22が限界ですかね・・。

2005/07/18 14:17:39
id:objectrinda No.7

objectrinda回答回数29ベストアンサー獲得回数02005/07/18 14:15:51

ポイント8pt

http://www.hatena.ne.jp/awindow?qid=1121660861ダミー:detail]

1=(4×4)÷(4×4)

2=(4÷4)+(4÷4)

3=√4×√4-(4÷4)

4=4+4-√4-√4

5=√4+√4+(4÷4)

6=(4+4+4)÷√4

7=4+√4+(4÷4)

8=(4+4)×(4÷4)

9=(4+4)+(4÷4)

10=4×4-(√4+4)


4と4で出来る数字が


4-4=0

4+4=8

4×4=16

4÷4=1

√4+√4=4

√4+4=6

√(4÷4)=1

√(4×4)=4


この数字0、1、4、6、8、16だけだと思われます。


この0、1、4、6、8、16の組み合わせで出来る数字は10までですので、(4、4、4、4)の組み合わせで、「×」「÷」「+」「-」、括弧と「√」を使って出来る数字は10までになると思います。

id:clean_view

回答ありがとうございます。

2005/07/18 14:19:00
id:naoroom No.8

naoroom回答回数24ベストアンサー獲得回数02005/07/18 14:26:03

ポイント8pt

http://www.dfnt.net/t.html

僕の見た秩序。

URLはダミーです


√4=2より

4の代わりに2を使うことも可とする。


1=(4÷4)×(4÷4)

2=(4÷4)+(4÷4)

3=2+2-2÷2

4=4-2+4-2

5=4+(2+2)÷4

6=(4+4)÷4+4

7=4+4-4÷4

8=4×4-(4+4)

9=4+4+4÷4

10=4×4-4-2


ごめんなさい_(._.)_

私の頭(高校1年生)ではここまでが限界です。

間違ってたらすいません。


これ夏休みの宿題ですか?

id:clean_view

回答ありがとうございます。

>これ夏休みの宿題ですか?

まあそんなようなものです。

2005/07/18 14:27:35
id:virtual No.9

virtual回答回数1139ベストアンサー獲得回数1282005/07/18 14:34:17

ポイント8pt

http://www.hatena.ne.jp/1121660861#a6

人力検索はてな - 切符などに書かれた4桁の数字を使い、加減乗除して10を作るというパズルをご存知でしょうか。 この問題は、その4桁の数字が、『4・4・4・4』です。しかしこの問題は、最初..

回答6番の√√4は1じゃないですよ。


1~9まで√を使わない方法で、


1=(4-4)+(4÷4)

2=(4÷4)+(4÷4)

3=(4+4+4)÷4

4=4+(4-4)×4

5=(4×4+4)÷4

6=4+(4+4)÷4

7=4+4-(4÷4)

8=(4+4)×(4÷4)

9=4+4+(4÷4)

10=(4×4+4)÷√4

id:clean_view

回答ありがとうございます。

6番さんの『√√4』は、√をたくさん書くのが面倒なので、省略したと、判断してます・・。

2005/07/18 14:37:37
id:sanchan No.10

sanchan回答回数164ベストアンサー獲得回数02005/07/18 14:44:19

ポイント8pt

http://d.hatena.ne.jp/sanchan/

さんちゃんの日記

1=(4+4-4)÷4

2=(4×4)÷(4+4)

3=(4×4-4)÷4

4=4+(4-4)÷4

√(4+4+4+4)

5=√4+√4+4÷4

6=(4+4)÷4+4

7=4+4-4÷4

8=4+4+4-4

√(4×4)+√(4×4)

9=4+4+4÷4

10=(4+4÷4)×√4


面白い回答が思いつきませんでした。

id:clean_view

回答ありがとうございます。

2005/07/18 15:50:06
id:Randa No.11

Randa回答回数156ベストアンサー獲得回数02005/07/18 15:26:24

ポイント20pt

6番回答者です。

そうですね。√√4は1.4…でしたね。

すいません。m( )m

√√4は√が∞あるとして下さい。

下記は追加分です。


23=(4+√4)×4-√√4


25=(4+√4)×4+√√4

26=(4+√4)×4+√4


80=(4+4-√√4)×4

id:clean_view

ありがとうございます。

これで26まで出たということですね。

2005/07/18 15:53:45
id:laughmaker2006 No.12

laughmaker2006回答回数89ベストアンサー獲得回数12005/07/18 17:45:03

ポイント8pt

http://tv.yahoo.co.jp/

Yahoo!�ƥ���

80=(4+4-√√4)×4

は√√4を1としても28じゃないですか?

80=4×(4×4+4)でできますよ!

あと√√…4を1とみなすのはどうなのでしょうか?徐々に1に近づくとは思いますがあくまで近づくだけで1になるわけではありません。これでは等式が成り立ってないのではないでしょうか?1、2、3…と整数でどこまでできるか、という質問なので近似を使っては無理矢理11以上の整数を作ってるだけで答えにはなってないと思います。これは個人的な考えですがこの質問の答えとしてはみなさんの式を見ても10までというのが正しいと思います!!

id:clean_view

回答ありがとうございます。

確かにおっしゃるとおり。√√…4を1とみなすのは無理矢理だとおもいます。

しかし私は面白いと思いました・・。このさい、今後は√√…4を1として、26以降ができるかどうか、お答えいただきたいと思います。

2005/07/18 18:33:57
id:bebowrock No.13

bebowrock回答回数88ベストアンサー獲得回数02005/07/18 19:46:17

ポイント4pt

面白い質問ですね!


でも、

√√√…1 = 1   

の近似はちょっと強引じゃないですか?


それよりも、

{4/(4+4)} + {4/(4+4)} = 1

となるので、これを用いた方がスマートかなと思います。


そして、

{4/(4+4)} + {4/(4+4)} = A

と置けば、


1=A

2=A+A

3=A+A+A

4=A+A+A+A


となって全ての自然数が4だけで表せます。

少しずるいような気もしますがこれでいかがでしょうか?

id:clean_view

回答ありがとうございます。

{4/(4+4)} + {4/(4+4)} = 1

の時点で、4を6個使っていますよね・・。使用できる数字は4が4つです。

2005/07/18 20:48:11
id:aki73ix No.14

aki73ix回答回数5224ベストアンサー獲得回数272005/07/18 20:14:21

ポイント50pt

∞√4を許容した場合に

作れうる値を全て出してみました

XLSファイルに許可しない場合との比較データをアップしてみたのでご覧下さい

やっぱり、27は無理ですね


4-((4*4)/4)=0

4/((4*4)/4)=1

(4*4)/(4+4)=2

((4*4)-4)/4=3

4+((4-4)*4)=4

((4*4)+4)/4=5

4+((4+4)/4)=6

(4+4)-(4/4)=7

4+((4*4)/4)=8

4+((4/4)+4)=9

((4*4)+4)/(√4)=10

((4*4)-4)-(∞√4)=11

4*(4-(4/4))=12

(∞√4)+((4*4)-4)=13

(√4)+((4*4)-4)=14

(4*4)-(4/4)=15

((4*4)*4)/4=16

(4*4)+(4/4)=17

((4*4)+4)-(√4)=18

((4*4)+4)-(∞√4)=19

4*((4/4)+4)=20

(∞√4)+((4*4)+4)=21

(√4)+((4*4)+4)=22

((4+(√4))*4)-(∞√4)=23

4+((4*4)+4)=24

(∞√4)+((4+(√4))*4)=25

(√4)+((4+(√4))*4)=26

解なし27

((4+4)*4)-4=28

解なし29

((4+4)*4)-(√4)=30

((4+4)*4)-(∞√4)=31

(4*4)+(4*4)=32

(∞√4)+((4+4)*4)=33

(√4)+((4+4)*4)=34

解なし35

4+((4+4)*4)=36

解なし37

解なし38

解なし39

(√4)*((4*4)+4)=40

解なし41

解なし42

解なし43

解なし44

解なし45

解なし46

解なし47

4*((4*4)-4)=48

解なし49

解なし50

解なし51

解なし52

解なし53

解なし54

解なし55

4*((4*4)-(√4))=56

解なし57

解なし58

解なし59

((4*4)*4)-4=60

解なし61

((4*4)*4)-(√4)=62

((4*4)*4)-(∞√4)=63

(4+4)*(4+4)=64

(∞√4)+((4*4)*4)=65

(√4)+((4*4)*4)=66

解なし67

4+((4*4)*4)=68

解なし69

解なし70

解なし71

4*((4*4)+(√4))=72

解なし73~79

4*((4*4)+4)=80

解なし81~95

(4*4)*(4+(√4))=96

解なし97~127

(4*4)*(4+4)=128

解なし129~255

4*((4*4)*4)=256


ちなみに、階乗は高校で順列の勉強をする時に出てきます

中学レベルなら、べき乗も許可してみるともう少しバリエーションが増やせますね

id:clean_view

回答ありがとうございます。

ここまでしていただけたので、納得できました。

2005/07/18 20:52:43

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