複素数(-i)^iの

実部
虚部
絶対値
偏角
を求め、数値を示してください。
よろしくお願い致します

回答の条件
  • URL必須
  • 1人2回まで
  • 登録:2005/07/28 23:04:49
  • 終了:--

回答(4件)

id:SevenS No.1

SevenS回答回数51ベストアンサー獲得回数32005/07/28 23:45:06

ポイント28pt

http://www.tij.co.jp/

日本テキサス・インスツルメンツ - アナログICとDSP(デジタル・シグナル・プロセッサ)を中核とするトータル・ソリューションをグローバルに提供

TI社のTI-89で計算したら、exp(-PI/2)という答えが出ました。

実部: exp(-PI/2)

虚部: 0

絶対値: exp(-PI/2)

偏角: 0[rad]

です。ただ、僕自身では展開できたわけではないのでなんともはや(-。-;)

id:gurugurucafe

面白いシステムがあるのですね〜

ありがとうございます

2005/07/28 23:56:20
id:ryukun No.2

ryukun回答回数4ベストアンサー獲得回数02005/07/28 23:49:26

ポイント28pt

http://www.hatena.ne.jp/1122559489#

人力検索はてな - 複素数(-i)^iの 実部 虚部 絶対値 偏角 を求め、数値を示してください。 よろしくお願い致します

 (-i)^i

=e^(i*log (-i))

=e^(i*(3π/2+2nπ)i)

=e^(-(2n+3/2)π)


ですので複素数(-i)^iは

無限多価関数となります。

つまり値は一つに定まらないので

実部等は求まらないはずですが・・・


ちなみに2行目から3行目への公式は

z=r*e^(iθ)

のとき

a log z=a log r+iaθ+2naπi

に拠ります。

id:gurugurucafe

確かに虚部が無いので実部はありませんね。

私もe^(-(2n+3/2)π)までの計算は出来たのですが、各々の具体的数値の出し方がいまいち分かりませんでした。

2005/07/28 23:59:47
id:debedebe No.3

debedebe回答回数123ベストアンサー獲得回数02005/07/28 23:54:01

ポイント27pt

a^bはaのb乗です。


オイラーの恒等式

e^(iθ)=cosθ+i・sinθ

を用いれば、数学における5つの中心的な数が結びつく。すなわち、

e^(iπ)+1=0

同様にして、

(-1=e^(πi)の両辺の平方を取ってやります。)

i=e^(i(π/2))

が得られる。

この式に対して形式的に、

両辺をi乗してやります。

((a^b)^cはa^(b*c)ですから、)

i^i=e^(-π/2) と計算してみる。

ということで、これは、実数なんですね。


さて。ご質問の(-i)^iですが、これは(-i)が1/iであることに目をつければ、答えは簡単、

(1/i)^i=1/(i^i)となります。

ページに書いてある通り

i^i=e^(-π/2+2nπ)  (但し、n は、整数)となるので、n=0の時を特に考えるのであれば、

実部=絶対値=e^(π/2)

虚部=0 偏角=0ではないでしょうか。

id:gurugurucafe

最後の方はi^i乗の答えでしょうか

出来れば結論として(-i)^iの解答を示していただきたいのですが・・・

ちなみにnについては(n=0,±1,±2・・・)のように示していただいても構いません。

2005/07/29 00:15:55
id:SevenS No.4

SevenS回答回数51ベストアンサー獲得回数32005/07/29 00:06:14

ポイント27pt

一応実数として表示されてます。

http://yosshy.sansu.org/complex.htm

複素数と複素数平面

ここのサイトの一番下に、複素数の複素数乗の計算方法がありました。

i^i = (exp(i*PI/2))^i

= exp(i*PI/2*i)

= exp(-PI/2)

ということで、やはり実数値になるようです。

id:gurugurucafe

これまでの解答を吟味した結果

虚部、偏角=0

絶対値、実部=e^(-1/2)π (n=0の場合)

ということでよろしいのでしょうか?

2005/07/29 23:26:38
  • id:SevenS
    間違いです!

    回答をしたSevenSです。i^iと間違っていたのは私の方です。申し訳ありませんでした。
    (-i)^i=exp(PI/2)
    となるので、値が異なります。すみませんでした。

この質問への反応(ブックマークコメント)

トラックバック

「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

絞り込み :
はてなココの「ともだち」を表示します。
回答リクエストを送信したユーザーはいません