整数a,bからなる全ての点(a,b)の集合は可算であることを、自然数との1対1対応を作ることにより示してください。

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回答(2件)

id:debedebe No.1

debedebe回答回数123ベストアンサー獲得回数02005/07/31 18:22:41

ポイント25pt

http://www.hatena.ne.jp/1120231603

人力検索はてな - 整数a,bからなる全ての点(a,b)の集合は可算であることを、自然数との1対1対応をつくることにより示せ。 という問題の解答お願い致します。..

同じような質問をご自身でなさっていませんか?

座標がともに整数な点を格子点といいます。


さて、質問には上記の2-2が適当かと思われますが。。。


もっと厳密な証明が見つかったらまた貼ります。

id:gurugurucafe

>同じような質問をご自身でなさっていませんか?

確かにそうなのですが、後で見直してみたら一つ目の方と、二つ目の方で答えが異なっていたのでもう一度質問することに致しました。

リンク先を拝見させていただきましたが

やはり渦巻き状に対応させていくようですね。

ありがとうございます

2005/07/31 22:27:02
id:montagne No.2

montagne回答回数53ベストアンサー獲得回数12005/07/31 20:14:10

ポイント25pt

URLはダミーです。平面座標に対して原点を中心に渦巻状に自然数を対応させていけばよいです。たとえば、(0,0)→1、(1,0)→2、(1,1)→3、(0,1)→4、(-1,1)→5、(-1,0)→6、(-1,-1)→7、(0,-1)→8、(1,-1)→9、(2,-1)→10、(2,0)→11、…といった具合です。

id:gurugurucafe

やはり渦巻状に対応させていくのですね

ありがとうございます

2005/07/31 22:28:37
  • id:hengsu
    カントールの対角線論法では

    http://ja.wikipedia.org/wiki/カントールの対角線論法

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