「CTTmp0」というアイコンがデスクトップ上に突然現れました。

リンク先が英語ですみません。

私もIllustratorユーザーです。

CTTmp0というのは、Illustratorがつくるテンポラリファイルです。Illustratorを終了すれば消えます。

もしも、Illustratorを終了しても消えず、消去もできないということであれば、おそらくIllustratorの異常終了かなにかで、ファイルが壊れていると考えられます。大抵PCの再起動で消せるようになりますが、でなければディスクチェックしてみてください。消去できるはずです。