定規とコンパスのみでは与えられた任意の角の三等分は出来ない、ということが証明されているそうです。

そこで、質問です。


http://d.hatena.ne.jp/debedebe/20050811#1123715331
この方法は、その証明のどこをすり抜けているのでしょうか?
定規とコンパスの定義?例示の角が一般的でない?角が実は三等分されていない?

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回答(4件)

id:Z9M9Z No.1

Z9M9Z回答回数343ベストアンサー獲得回数112005/08/11 08:43:06

ポイント20pt

誤解している可能性も高いんですが‥

弦を3等分してませんか、弧ではなくて。

違ってたらまことに申し訳ない。

id:debedebe

早速回答ありがとうございます。

その弦というのは、最初の角の二等分で使っている、

与えられた角を中心とする円弧に張られた弦のことですね。

今回の作図の主旨としては、まさに弦を三等分することで、角の三等分を実現しようとしています。

そして、その弦の三等分になにか不備がありましたでしょうか?

2005/08/11 09:08:51
id:ko1982 No.2

ko1982回答回数20ベストアンサー獲得回数02005/08/11 09:03:58

ポイント20pt

urlはダミーです。


結論から言うと、3等分されてません。

簡単なのは余弦定理を用いる方法で、

PA=PB=x, PF=PG=y, BF=FG=GA=1(簡単のため)とおきますと、

cos角BPF=(x^2+y^2-1)/2xy

cos角FPG=(2y^2-1)/2y^2

となり、x=yのときのみ角BPF=角FPGとなるので、NG。


補足:FからPBにPH=yとなるようにFHをひく。そのときFH=1になれば、3等分されているといえる。ただしそのときは3等分される角度はおそらく1つだけですが。


なんか、「2辺と1つの角が等しいとき」が3角形の合同条件にならないことを思い出しましたよ。

id:debedebe

おぉえらい回答が来てる

がんがん開けます、コメントはその後で。。

2005/08/11 09:12:46
id:aki73ix No.3

aki73ix回答回数5224ベストアンサー獲得回数272005/08/11 09:05:00

ポイント20pt

http://d.hatena.ne.jp/aki73ix/20050811

Aki in the Sky II - 3等分線

角の3等分線と、線の3等分が混同されているのが間違いです


分かりやすいように図を書いたのでごらん下さい


線を3等分したからといって、そこを通る角が3等分されるとは限りません


例えば、

1:3の三角形の場合約71.6度ですが

3等分した線を結んでも角は45度になり

3等分角とは程遠い値になります

id:debedebe

上記の通りコメントは後ほど

2005/08/11 09:13:12
id:yas-mal No.4

yas-mal回答回数199ベストアンサー獲得回数42005/08/11 09:06:23

ポイント20pt

三等分されていません。

上記のURLでは、三角形の底辺を三等分しただけで、頂角が三等分されたわけではないです。

id:debedebe

OK了解です皆さん良回答です

はてなを見直しました、素晴らしい。

あと一番のコメントは無視してください、無視、それが一番

2005/08/11 09:20:04
  • id:sokyo
    折り紙を使えば…

    折り紙を使えば、角の三等分がきちんとできることが知られています。
    http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/angle.htm

    ここのURLでは折り紙の一辺の長さは10cmと定義されていますが、
    よくある折り紙の一辺の長さは15cmです、って、どうでもいいんですけど。

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