よくSFなんかで「時間は4次元である」などとと言います。つまり時間が1秒経過するというのは、我々の3次元の空間が1秒ぶんだけ4次元方向へ移動しているということのようです。が、素人にはどうも意味が分かりません。


たとえば1枚の紙片を考えると、そこにはxyの座標がありますが、これを人間が3次元方向に回転させれば、平面世界としては保ったままで、それまでのx方向をz方向にすることが可能です。つまりxyzのような空間軸はあくまでも相対的なもので、かなり自由に置換可能だということです。
当然、我々の住んでいるこの3次元の空間も、(中にいる我々はなにも気がつかないまま)4次元の方向へ回転することは可能なはずで、そうやって今見えているx方向の長さをw方向(第4次元の方向)と重ねることは簡単でしょう。とすれば時間の方向も我々の持っている長さの物差しで計測できることになります。
だとすると「1秒間は何メートルに相当するのでしょうか?」

頓珍漢な質問かもしれませんが、どこが頓珍漢なのかも含めてどなたかわかりやすく説明してください。

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回答(28件)

id:orionae No.1

orionae回答回数1ベストアンサー獲得回数02005/08/16 07:25:03

ポイント10pt

ごく自然な疑問だと思います。(私も同じことを考えたことがあります。)


単位のことを考えるのであれば、まず「自然単位系」のことを勉強するのが良いと思います。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E5%8D%98%E4%BD%8...


もともと単位というのは恣意的・相対的であり、みんなの合意の下で決めたものです。

また、物理式でも関係を表す場合にgms(グラム、メートル、秒)を使うかkms(キログラム、メートル、秒)を使うかなど式を表すときの便宜上決められます。

絶対的な値を考える必要はありません。常に2つの基準を決めて座標軸と単位を定義します。

例:

温度でのケルビン

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%AB%E3%83%93%E3%83%B...

時間の単位

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%99%82%E9%96%93#.E6.99.82.E9.96....


よって、3次元空間の単位である「メートル」を時間軸を4次元目としてその単位である「時間」に合わせるのであれば、適当な「基準」を決めることになります。

そこで一番簡単なのが光の速度を使うことです。相対性理論上光速度不変である事を利用して(つまり、光速度を定数として扱うとして)、光速度299,792,458 メートル毎秒[m/s]から、1秒=299,792,458 メートルの定義を「採用」することができるでしょう。

これは、1メートルが、同じく光速度を基準に定義されていることと同じです。

「1メートルは、1秒の299 792 458分の1の時間に光が真空中を伝わる距離」

Wikipedia - メートル

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%A...


ちなみに、もし将来時間軸の移動方法が開発された場合、上記の値では使いにくいので仮想上の時間軸の単位を決め、変換式を使うことになると思います。

例えば、時間軸上の単位を[tu](time unit)と「採用」するとして、1[tu]=1/299,792,458[秒]と定義すれば、1[tu]=1[m]と定義でき、計算式上使いやすくなると思いますし、1秒=299,792,458 メートルというよりも、1タイムユニット=1mというほうが直感的でしょう。このような方法も単位系の便宜のひとつだと思います。

id:nabeso No.2

nabeso回答回数17ベストアンサー獲得回数02005/08/16 10:54:51

ポイント10pt

http://www2.neweb.ne.jp/wc/morikawa/sya.html

���N���C���̒�

すでにおわかりのようですが、時間と空間を組み込んだ空間概念(不適切な表現ですが)を時空といいます。しかしそれは空間の話ではないのです。

なので質問を私なりに解釈すると、「四次元空間の二点の距離は三次元空間で何m?」ということになります。

当然「四次元空間の事物にとっての二点の距離は、三次元空間(四次元時空)の事物にとっての距離と等質ではないものである」からその距離を到達するための(四次元時空的な)時間は常に不定・不明です。

したがって「1秒間は何メートルに相当するのでしょうか?」の答えですが、

1秒間≒0~∞m

としか言いようがありません。

質問の前提である「時間が1秒経過するというのは、我々の3次元の空間が1秒ぶんだけ4次元方向へ移動している」というのは四次元を扱う為の方便のような気がします。


次元についての扱い自体はさほど問題ない気もするので、気休めですがクラインの壺をご笑覧下さい

id:ton-boo No.3

ton-boo回答回数55ベストアンサー獲得回数52005/08/16 14:31:31

ポイント10pt

http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/operator.html

EMANの物理学・相対性理論・4次元の演算子

http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/invariable.html

EMANの物理学・相対性理論・時空回転と不変量

手厳しいコメントが多く、満足してもらえるかどうか判りませんが私も回答してみます。


あくまで時間の単位は(MKS単位系で)秒、距離の単位はメートルです。この2つは全く異なる概念で、単純な換算にはなりません。

単純な換算式があったら、物理法則がめちゃくちゃになってしまいます。


それを何故「4次元」と言うかといえば、そのほうが計算に都合がよいことが多いから概念として考えてみた、というだけの話です。

その4次元の概念を「ミンコフスキー空間」と言います。


以下、多少大雑把な説明になる点はご容赦を。空間の歪みとか、そう言う話は今回無視します。一部用語の使い方にも不正確な点があるかも知れないのであらかじめお断りしておきます。


3次元の直交座標(よく見るxyz軸)で、長さがsである棒の両端の座標をP1(x1, y1, z1)とP2(x2, y2, z2)とすると、以下の式が成り立ちます。


s^2 = (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2


これは何を意味するかというと、棒をどんなに移動・回転させて両端の座標が変わろうと、式の右辺は変わらず一定(棒の長さsが変わらず、左辺が変わらないから)ということを意味しているわけです。x座標が互いに近づけば、そのぶんy座標かz座標が遠ざかることで全体の長さが不変となるわけです。

質問者の方の「3次元方向に回転させれば~x方向をz方向にすることが可能」という操作がこれにあたります。


逆に言うと、上の式が成り立つような空間を3次元というわけです。

補足すれば、同じような前提条件で以下のような式が成り立つのが2次元です。


s^2 = (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2


3次元空間ではこの式は成り立たない(棒はz軸方向にも回転しうるから)というのはおわかりかと思います。


同様に、4次元空間を、以下のような式が成り立つ空間……と定義することにします。


s^2 = (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2 + (w1-w2)^2


これをふまえて。


棒の回転の話ですが、相対論の世界では前提が変わります。速度が上がれば棒の長さが縮んでしまいます。同時に時間の進み方が変わります。

そのとき、棒の片っ方の端(P1)で観測する時間をt1、反対側(P2)で観測する時間をt2とすると以下の式が成り立つ、というのです。(なぜ? というのは省略します)


s^2 = (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2 - (c*t1-c*t2)^2


ここでcは光速度です。


この式は、2次元や3次元の定義の式とそっくりです。符号が1カ所違うだけに見えます。


ならば、時間に虚数を掛けると4次元の定義そっくりになりますね。

4次元の定義と見比べると、以下のように換算すれば良さそうです。(iは虚数)


w = c * i * t


つまり、時間に光速度と虚数を掛けると、4次元時空のw軸になる! という考え方ができるわけです。


質問者さんの言うように、3次元世界では回転によってx軸をz軸に持っていくことができます。

同じように、4次元空間(ミンコフスキー空間)では、高速移動によってx軸をw軸に持っていくことができます。

その時の換算式は上の通り。


ですが、「座標なのに虚数」って、それはもはや普通の座標の定義から外れています。最初に「単純な換算にはならない」「概念として考えてみた、というだけ」と書いたのはそう言う意味です。

そのあたりに意味づけをするのはそれこそSFの仕事になるでしょう。


いかがでしょうか。

id:etty No.4

etty回答回数94ベストアンサー獲得回数02005/08/16 18:37:12

ポイント10pt

URLはダミーです。

これ私も考えたことがあります。

個人的に考えた答えから「1秒=光が進む距離」だと思います。

例えば、二次元+時間軸の三次元空間と考えます。これは3次元の人からみればただのXY平面がどんどんZ軸に詰み上がってるように見えます。(パラパラ漫画を時間毎に積み上げるかんじ)

二次元の人にとってのZ軸は時間軸なので空間的に把握できません(我々が4次元の時間軸が空間的に把握できないのと同じ)が、3次元の人から見ればZ軸上に詰み上がっていく平面はただのメートル換算できる高さとして把握できます。

で、三次元の人が天の上の方から1秒間に光の進む距離分真下にある地球の地面の二次元平面を観察したとします。

二次元平面の人が行動したことは1秒後に光の距離分上にいる三次元人に届きます。

これは三次元人には高く積みあがった(約30万km)紙の束に見えます。


すなわちXY平面の二次元人の1秒間は三次元の人に取っては約30万kmの距離になって見えます。

id:fuk00346jp No.5

潮澤 昴回答回数1140ベストアンサー獲得回数542005/08/17 02:28:31

ポイント10pt

http://www.hatena.ne.jp/1124097457

人力検索はてな - よくSFなんかで「時間は4次元である」などとと言います。つまり時間が1秒経過するというのは、我々の3次元の空間が1秒ぶんだけ4次元方向へ移動しているということのよ..

>よくSFなんかで「時間は4次元である」などとと言います。

・・・と言いつつ

1.

>1メートルというのはあくまでも「例えば1メートル」くらいの意味なので、地球の大きさがどうだからというのは質問の本意ではないです。

回答者の地球の北極から赤道までの長さの1000万分の1 はメートル法の基本(現在は クリプトン86原子の準位3p10と5d5の間の遷移に対応する光の真空中における波長の1 650 763.73倍に等しい長さと 定義変更)

ちなみに秒はセシウムの周波数をセシウム時間として使っている。

3.の開封回答で

>二度と3次元に帰ってこないでください。

4.の単位互換基準策定が必要だとの意見

5.の多次元理論が分からん

6の開封回答で

>n-1次元とかそんな程度の話は誰でも常識で知っております。

と宣う

7.軸置換すると文句を言う

8.単位置換の説明ね

9.

>1秒間というのは宇宙的にはまったく適当な時間の長さですよ?云々かんぬん~~

光は速度が0、進行時間が0になるとの原則分かってねぇんじゃん!

(光速理論)


全然分かってねぇじゃんって事で乙

id:newtypo No.6

newtypo回答回数1ベストアンサー獲得回数02005/08/17 03:50:35

ポイント10pt

相対性理論や量子力学上の数学的説明は自分では出来ないので、概念的な話になることを先にご承知置きください。

あと「」でくくる部分は特段に言葉を選んでいる「つもり」です。


「自分」が存在するこの空間は確かに三次元です。

質問で仰られているので、繰り返す必要はないかもしれませんが、数学の教科書に図で書いてあるようなx,y,zといった空間に存在する「立体」です。


一度頭に思い浮かべて欲しいのですが、先ほどのx,y,zといった軸の上に、まんまるの球体を想像してみてください。

この球体はまんまるい状態からは決して変化しません。ドーナツ状の形になったり立方体になったりはしません。まんまるのままです。

この「立体」が「決して変化しない」という状態が三次元です。


では四次元は何なのかというと、ひとことで言って、この「決して変化しない立体」を「変化させてしまう働き」のことです。

「働き」と言ってしまうと、物を動かしたり星が自転するような「力」を想像しがちですがそうではありません。まさにどんな天才の想像をも絶するような働きです。


つまり四次元とは「変化」ということです。


質問の冒頭に


>「時間は4次元である」


とありますが、この表現は正確ではありません。

「立体」を「変化させてしまう」という働きを人間が理解するために、その「四次元の働き」の「ごく一部」に「時間」という名前を与えたに過ぎません。

つまりそもそも話の出発点である四次元の捉え方が少し違うと思います。


よって、通常われわれが想像するような立体空間に時間を足したようなものは、四次元空間を正確に表しているとはいい難いです。


四次元の要素を言うことは簡単です。先ほどのx,y,zに「変化」を加えればいいのですから。

ただしこの「変化」という要素が加わった四次元を数式で解明することはおそらく出来ないでしょう。それが別の方が言っていた

>『n次元に住む生命体はn-1次元の概念しか理解し得ない』

ということになります。


なぜ解明することが出来ないかは明白です。

あなたが質問で言いたいであろうと私が想像することを今まで私が書いてきた概念流に置き換えてみると


「あなたは変化する」


という質問になります。

先ほどの四次元の数式が仮に解明されたとすると、この

「あなたは変化する」

という「質問の意図」もわからないような一言だけで、

「いつどのように何がどう変化するのか」

を寸分の狂いなく確実に言い当てることが出来ます。

そこには不確定要素などというものは存在しません。

こんなことが人間に出来るのでしょうか?


つまり「四次元の働き」自体を人間が考えるような「単位」というものでは計れませんし、区切ることも出来ません。

そういった意味で言うと

>「1秒間は何メートルに相当するのでしょうか?」

という質問は頓珍漢かもしれません。

でも、どんなに頭の良い人間が四次元について質問したとしても、四次元のごく一部について言い表せるだけで、全て核心部分から外れたものになるでしょう。


なんせ四次元をすべて正確に理解できている人間は存在しないわけですから。

それでもその四次元を理解するために努力をすることに意味はあると私は思います。


質問に対しての答えにはなっていないとは思いますが、私の見解は以上のとおりです。

何せ誰にも実態を理解できない話の上に、私のようなものが書いたものですので、至らぬとは思いますがご容赦ください。

時間を無駄にしたと感じられたら申し訳ありませんでした。

id:qhnjt072 No.7

qhnjt072回答回数20ベストアンサー獲得回数02005/08/17 11:26:50

ポイント10pt

リーマン幾何学の発展のきっかけとなったものに、最短距離が直線である、という常識がぐらついたことがあったことがあるとおもいます。

東京からシアトルへ行く最短距離は、緯度線を直線に開いた地図上の直線でなく、曲線です。

ささいな誤解ですが、これが数学者のイマジネーションを誘ったものと思われます。

すべて平面的地平感が球曲面に世界視野を開かれたことをヒンジとして、以後のワープ物理学がスタートしたと考えます。

多次元空間の説明に、直線から曲線への展開が開け鍵のようなアナロジーとしてよく使われます。

空間の長さは、時間と無縁であることが何時の日か証明されるでしょう。

計測に移動するものの時間が利用されるだけなのです。

id:itanthe3rd No.8

itanthe3rd回答回数21ベストアンサー獲得回数02005/08/17 18:49:42

ポイント10pt

URLはダミーです。

繰り返しに過ぎないので、ポイントはいりませんが、


>本当は関係がないという部分をもっと説明したいただきたいです。


4次元は3次元に何の値を追加するか、工学的な便宜上などの意味でケースバイケースです。


>時間が4次元という解釈のそもそもが誤りというならそう指摘していただきたいし、


なので、誤りではありません。が、4次元は必ずしも3次元+時間ではありません。


>そうと言い切れないというなら、お答えになってないです。


4次元をXYZ軸+時間とした場合、

時間軸は時間軸なので長さには置き換えることはできません。

重さ1Kgは何mですか?と聞いているのと同じです。


>xyzのような空間軸はあくまでも相対的なもので、かなり自由に置換可能だということです。


あくまでも長さの軸を回転させているだけで、方向は自由でも、軸の単位や測定対象までも自由に置換できることにはなりません。

ここに論理の飛躍があるから頓珍漢なのではないでしょうか。

id:heptathorpe No.9

heptathorpe回答回数3ベストアンサー獲得回数02005/08/17 20:28:44

ポイント10pt

http://ja.wikipedia.org/wiki/次元:detail]

この場合の4次元とは(3次元の空間+1次元の時間)という意味です。

空間と時間は性質が異なるため同じ物差しで測ることはできません。

したがって「1秒間は何メートルに相当するのでしょうか?」という質問は

ナンセンスです。

id:kkawa No.10

kkawa回答回数1ベストアンサー獲得回数02005/08/18 14:49:44

ポイント10pt

http://d/

はてなダイアリー - キーワードでつながる多機能ブログ

特殊相対性理論を勉強すると良いでしょう。


特殊相対性理論は、世界を空間3次元+時間1次元で4次元あるんだ、という風に考えると、色々な自然界の現象がキレイに説明できる、という考え方です。普通、SFで4次元という時は大体この特殊相対性理論的世界の事を言います。


ここで注意したいのは、この理論では空間の3軸と時間の1軸は振る舞いがかなり異なる点です。このために、紙の上の2次元空間と3次元空間の対比をそのまま3次元空間と4次元時空に当てはめることができません。ここを見過ごして、等質なユークリッド的な4次元空間を想像してしまうと、「3次元の空間を4次元方向へ回転する」というような(自然界の現象と符号しないという意味で)「頓珍漢な」想像になってしまいます。


なのですが、特殊相対性理論で4つの次元が持ち出されるのは、それらの次元が相互作用をするからです。この相互作用の中には、「3次元の空間を4次元方向へ回転する」的に理解できなくもないものもあります。例えば、棒をX軸方向へ動かすと棒が時間軸に「回転し」、止まっている人から見ると棒の長さが短くなって、時間軸方向に「伸びる」(ある瞬間の棒が観測者にとってはある期間に渡って出現する)という風に例える事もできます。


特殊相対性理論では、時間軸と空間軸は必ず光速を媒介にして相互作用するので、それをもって、1秒=30万キロと例える事はできます。けれども、それは単に、そのような数式が世界の出来事を非常にキレイに説明できるという事だけであって、それ以上でもそれ以下でもありません。30万キロのものさしを回転させて時間軸の1秒の長さを測れるかというと、決してそんなことはありません...と思います。

id:qop No.11

qop回答回数1ベストアンサー獲得回数02005/08/19 04:18:41

ポイント10pt

四次元は空間ではないので、方向、移動、回転、軸といった定義を当てはめること自体に問題があるのではないでしょうか?

(SFなどでは「時間軸」なるものが良く出てくるようですが、これは概念的なものあり、私たちが思い描く軸(直線)とは別物のように思います。)

ですから、「4次元の方向へ回転することは可能なはずで・・・」が頓珍漢ってことでどうでしょう?

id:suzukiyuto No.12

suzukiyuto回答回数1ベストアンサー獲得回数02005/08/19 15:02:33

ポイント10pt

より正確には「時間は4つめの次元となりうる。」もしくは「時間も含めれば、この世界は4次元だ」です。宮沢賢治が「不完全四次元」と表現しましたが、その通りで、時間軸はわれわれの技術ではまだ制御できていません(相対性理論は制御ではないです)。さて、それぞれの次元はお互いに独立なベクトルとして定義できます。独立なベクトル、は幾何で習いましたね。すると、一秒間は時間軸、メートルは空間軸でそれぞれ異なった軸=次元なので、お互いが独立であることは理解していただけると思います。ここで、お題に答えるならば、「一秒は何メートルにでもできうる」です。純粋に数学的に述べるなら、きっと「変換」を定義するだけで、何メートルにでも変換しうる、とでもなるのではないでしょうか。

お題の言外を酌むなら、時間の単位ベクトルを空間の単位ベクトルに変換する、その大きさは1のまま、です。単位はお好きにして下さい。MKS単位系ならば、一秒は一メートルが妥当だと思います。

結局言い換えれば、時間軸を空間軸に置き換えるのは、それ以上の軸を持たないわれわれには無理で、数学的な遊びにしか過ぎません。そしてそれを変換しうる次元の存在にとっては、一秒間をメートルで表すのは造作もない&具体的な数字は意味がない、といえると思います。たとえば、x軸をz軸に置き換える時に投射をしたりしませんでした?あれが変換の一種ですね。そういうわけで、前提が抜けているためにこの質問は頓珍漢です。

id:siroutodesu No.13

siroutodesu回答回数1ベストアンサー獲得回数02005/08/19 15:03:27

ポイント10pt

回答ではないのですみません。

質問とたとえが違っていると思います。


たとえだと、

2次元のものを3次元から見て回転させ3次元の尺度で表現したらということですよね。

3次元に当てはめると、

3次元のものを4次元から見て回転させ4次元の尺度で表現したらということですよね。

これって質問の内容とは違ってますね。


質問では、

3次元のものを4次元から見て回転させ3次元の尺度で表現したらということですよね。

2次元に当てはめると、

2次元のものを3次元から見て回転させ2次元の尺度で表現したらということになります。


2次元から見た場合、x方向をz方向にしたこと事態認識できないので数値等に置き換えら

れないのではないのでしょうか?

x方向をz方向にしたとしても、2次元からの認識はx方向はx方向であるため。


たとえと、質問の条件が違います。前提条件の

「空間軸はあくまでも相対的なもので、かなり自由に置換可能だということです。」

  ※対象となる次元に対して高次元から見た場合のみ可能。

「x方向の長さをw方向(第4次元の方向)と重ねることは簡単でしょう。」

二文に関して質問の条件上では断言はできません。

私の結論としては、

「時間の方向も我々の持っている長さの物差しで計測できることにはなりません。」

よって、「1秒間は何メートルに相当するのでしょうか?」の回答はできません。

id:tama_taisa No.14

tama_taisa回答回数1ベストアンサー獲得回数02005/08/19 16:19:56

ポイント10pt

すごく面白い質問だと思います.

正解は分からないので,どこが頓珍漢かという観点でご質問中の例の問題点を指摘させてください.


ご質問では,

・xyの空間と,それを”空間”の方向に拡張したxyz空間がある

・xyzの空間と,それを”時間”の方向に拡張したxyzw空間がある

・ここで,xy空間とxyz空間の成分比較は簡単だったので,xyz空間とxyzw空間との成分比較も簡単なのでは?


とおっしゃっているように伺えます.

しかし,前者が同じ空間方向への拡張であったのに対し,後者はまったく異なる時間方向への拡張となっています.そのため,ご質問の文中の”4次元の方向へ回転することも可能なはず”と簡単には言うことはできないと思いました.

id:tatsuya_kimura No.15

tatsuya_kimura回答回数9ベストアンサー獲得回数02005/08/19 16:31:24

ポイント10pt

URLのp.5を参照してください。


相対性理論では一応 w=ct (cは光速)です。

つまり、1秒は1光秒=299792458mに相当します。

また、ローレンツ変換は四次元の方向への回転に相当します。

id:orion9 No.16

orion-p回答回数17ベストアンサー獲得回数02005/08/19 16:38:54

ポイント10pt

↑ダミー。ポイント不要。


4次元 というのは空間軸で無く「次元」であるので回転するとか移動するとかがまず頓珍漢。

時間でしか説明できない動線を理解する想像力がないなら、

真剣な回答者に罵声を浴びせるのはひどいことです。

不真面目回答にはこれでよし。

id:qoop No.17

qoop回答回数36ベストアンサー獲得回数02005/08/19 17:58:08

ポイント10pt

http://www.qoop.ws/

NETindex -qoop.ws- 情報の宝庫インターネットを簡単活用!!

wxyzの軸を(中にいる我々はなにも気がつかないまま)4次元の方向へ回転すると・・・、1mは1mのままです。


1次元から2次元で想像すれば、縦を横にしても1mは1m、3次元で高さに変えても1mです。

これを4次元方向に持っていってもやはり1m。

向きを変えるだけでは単位は変わりません。


とりあえず「4次元ものさし」でも1mは1m、1秒は1秒とするのが便利な気がします。

まずは4次元方向に1mの単位を設けたほうが実用的かと思います。


え?頓珍漢ですか・・。

id:Mobcom00 No.18

Mobcom00回答回数12ベストアンサー獲得回数02005/08/19 18:28:05

ポイント10pt

↑ダミー

結論から言うと、「1秒間は何メートルに相当するのでしょうか?」という問いには答えられないと思います。詳しいことは忘れましたが、4次元世界に存在しているモノは自由に第四の軸(時間)を行き来できないはずです。つまり4次元世界にいるからこそ、私たちは3次元的には自由に動けると。自由に行き来出来ない軸と自由に行き来できる軸とは置換可能であるはずがありませんから、この問いには答えられないと思います。仮に5次元世界(?)に存在している人がいれば時間軸を行き来できるのでしょうから、この問いに答えられるかもしれませんね。何となくですいません…

id:andi No.19

andi回答回数448ベストアンサー獲得回数02005/08/15 18:45:10

XYZ軸上に置ける1Mは「地球の子午線の北極から赤道までの長さの1000万分の1」として定義されているからこそ、1Mで在り得ます。

逆にその定義が無ければXYZ軸上の移動距離を何Mか求めると万人が万人の感覚で答え、マチマチの値になるでしょう。

同様にw方向についても前提となる定義がが無ければ「1秒間は何メートルに相当するか」の質問はあまり意味がないのでは無いかと思う次第です。

と、マジレスしてみましたが、よろしかったでしょうか。

id:UltraKitchen

あんまりマジレスになってないです。1メートルというのはあくまでも「例えば1メートル」くらいの意味なので、地球の大きさがどうだからというのは質問の本意ではないです。別に1秒が何光年ですか、でもいいわけですよ、質問したい趣旨としては。

2005/08/16 03:51:21
id:fuk00346jp No.20

潮澤 昴回答回数1140ベストアンサー獲得回数542005/08/15 19:01:30

http://www12.plala.or.jp/ksp/welcome/what4dim/

四次元の世界って何だろう? [物理のかぎしっぽ]

※URLはダミー(つうか簡単に説明したもの)

一次元=線の世界

二次元=面の世界

三次元=立体の世界

四次元=時空間世界(ここでは4番目の要素を時間とします。)

(上位次元から下位次元は見えますが逆は無理です。その理論が存在していない為気付かない。)

三次元に時間の概念を取り入れた段階で四次元に移行しています。


「1秒間は何メートルに相当するのでしょうか?」

1秒間はメートルに置換出来ません(単位が違います。)ただし、光速には置換出来ます。


光速と同じスピードで動くものは時間の流れが無くなります。(特殊相対性理論上素粒子、光子以外亜光速までしか出せませんが)


自分の進む時間を極限まで遅くすれば周りと時間のずれが生じます。

(例:外世界の時間で100年間光速で進めば自分の時間は0秒で100年後の未来へジャンプ出来ます。)ただし戻って来れません。

id:UltraKitchen

ひどい回答の見本ですね。偉そうに「自分の進む時間を極限まで遅くすれば周りと時間のずれが生じます。」というのが何に対する答えだと言うのですか?極言すればそんなことはわかってるんですよ、質問の趣旨を汲み取れくらいなら答えないでください。最低です。

2005/08/16 03:54:43
id:kamikamibell No.21

上羽回答回数16ベストアンサー獲得回数12005/08/15 19:29:53

http://homepage3.nifty.com/da_ab/dabun/science/sci_004.htm

ドラえもんのポケットは、本当に四次元ポケットか?

四次元と言った場合、我々の三次元+時間軸とすることが多いです。

しかし、時間ではなくもう一つ奥行きを追加する四次元もあります。

時間軸が四次元目だというのは作者の設定によるものなので、「1秒間は何メートルに相当するのでしょうか?」という質問は作者に聞いてみないとわからないかもしれません。

アドレスはダミーです。

「XY平面を三次元方向に回転させる」とのことですが、我々三次元の人間から見れば三次元目(Z軸)ができるように見えます。しかし、二次元の中の人からしてみれば、あくまでそこにあるのはXY平面でありZ軸に関しては気付かない(認識できない)わけです。

同様に、四次元の人からしてみれば三次元空間を回転させて四次元に見立てることもできるでしょうが、それを私たち三次元の人間が認識するのは無理かと思います。

id:UltraKitchen

まったく答えになっていません。質問文をもういちど(では無理か)読み直してください。それからもう二度と3次元に帰ってこないでください。まったくむかむかするなあ。

2005/08/16 03:56:22
id:cigue No.22

cigue回答回数75ベストアンサー獲得回数02005/08/15 19:57:43

まさに特殊相対論の疑問ですね。

頓珍漢ではないと思いますよ。


もしも自然単位系という考えに慣れていたら説明は楽なんですが。

ほかの方がしてくれると思うので相対論的ではなく説明しますと


次元の違うものの変換というもの(すなわち、自然単位系への変換)を受け入れるのは難しいですが、実は結構やっていると思います。

たとえば、重さと金銭というのは直接比較不可能ですが、金1kgで1万円という対応をつけておくと重さで金額を表すことが出来ます。


さらに、重さと長さというのも直接比較できませんが、水の比重を1としてあげると、1L=1kgという比較が可能になります。


もちろん、金にせよ、水にせよ、銀で考えたら1kg=5000円(適当)となったり、油で考えてもちがくなります。


しかし、みんなで金と水を比較に使おう、と決めておく(単位系を設定する)と、一万円=1kg=1Lという評価が出来、直接ではないですが一万円=1Lという評価が出来ます。


ここまでで重要なのは、みんなで約束することです。みんなで同じ基準を用いれば、違う単位も大小比較などが出来ます。

さらに、約束した基準が常に一定である必要があります。ボールを投げたときの距離、では一回一回でちがくなるので、基準として使えません。


で、質問の答えは光速となると思います。

長さと時間を変換するためにはmとsで作られる次元のもの、つまり何かの速度を基準とするわけで、相対論の立場では光速不変の原理から誰から見ても同じが満たされるのは速さは光速のみとなります。

id:UltraKitchen

頓珍漢じゃないと言われた点だけ嬉しいのですが、あとは意味がまったく分からないです。

2005/08/16 03:59:55
id:Kumappus No.23

くまっぷす回答回数3784ベストアンサー獲得回数1852005/08/15 20:08:38

http://www.microsoft.com/japan/msdn/library/default.asp?url=/jap...

MSDN ライブラリ サイト移行に関する重要なお知らせ

これはSFの罪かもしれませんね。

URLはあまりいい例ではないかもしれませんが「多次元データ」の例。この表の例えば縦列を全部ある「次元」に便宜的に割り振ることができます。

ご質問にあるいわゆる「3次元空間」では「縦、横、高さ」みたいに実際に目に見えるものに割り振るわけですけど、別に料理の「しょっぱさ、値段、満腹度」の「3次元空間」もあるわけです(なんかお互いに関係してそうだからこうはわけないだろうけど)。

で、縦横高さの3次元空間に加えて4次元目にたまたま「時間」を入れたものをいわゆる「4次元時空体」なんていい方をしてるだけといえます。また、いろんな計算(例えば運動とか熱の伝達とかいろいろ)をするときによく”t”という字で時間が含まれることが多く(x=(at^2)/2とか)位置と時間をまとめて取り扱うのはリーズナブルなのでひっくるめてる、というのもあります。

結局、もともと性質の違うもの(長さじゃない)なので時間はメートルでは測れません。

id:UltraKitchen

理解できません。そもそも時間を4次元として扱うことが嘘だとううご趣旨でしょうか?恐縮なのですけど、なにかを説明しているようでなにも説明していない文章にしか読めません。

2005/08/16 04:03:11
id:kyokusen No.24

きょくせん回答回数824ベストアンサー獲得回数862005/08/15 20:45:11

次元とはつまり一点にいくつの軸が交わっているかを指すもので、4次元は我々の扱うことが出来る縦横高さに時間軸が交わったものです。


昔よく聞かされた話なのですが、『n次元に住む生命体はn-1次元の概念しか理解し得ない』と言うのがありました。つまり我々の住む次元は4次元であって、我々人類は時間軸を移動できないと言う考え方です。

(相対的には時間軸をいじる事は可能なのですが、それはある意味特殊なことなのでこの場合割愛してかまわないのではないかと思います。)


で、我々は時間と言う制御不可能なものを計測するのに地球の自転を利用しました。それが秒であり、分、時となっていくのですが、この概念はたとえば5次元空間(縦横高さに時間とそれになにかが加わった次元)に住む生物がいれば、時間を我々が長さを扱う様に秒も扱えるのでしょうが、我々は時間を他の三軸と交換することは不可能です。もしそうしてしまった場合、その交換した軸は扱えなくなってしまいますので……。なんかオカルトっぽくなってしまいましたが、そんな感じでいかがでしょう?

id:UltraKitchen

まったく説明になっていないと思います。n-1次元とかそんな程度の話は誰でも常識で知っております。

2005/08/16 04:05:25
id:sami624 No.25

sami624回答回数5245ベストアンサー獲得回数432005/08/15 22:13:15

前提条件が記載されていないから、混乱しているのでしょう。例えばマクロ経済で有名なフィリップス曲線は横軸に賃金・縦軸に失業率がとられているわけです。つまり、2次元の空間でも軸の単位が相違している場合があるわけです。よって、軸の種類に応じた単位で空間の計測をするため、時間はメートルでは計れないというわけです。

id:UltraKitchen

じゃあ別に質問で想定しているようなxyzwでもいいじゃないですか。そうじゃないケースがあるから、というのは揚げ足取りでしかなく、またはぐらかしでしかないです。

2005/08/16 04:06:46
id:itanthe3rd No.26

itanthe3rd回答回数21ベストアンサー獲得回数02005/08/15 23:12:01

時間軸は単位が時間なのでメートルという単位に換算することはできません。

重さ1Kgは何mですか?と聞いているのと同じです。

そもそも、4次元の軸が時間であるというのは、工学的な便宜上からきたもので、3次元のグラフを時間軸を加えて表現すると便利だから考えられたものです。(上記URLのような)

つまり、時間は4次元というのは、そういうグラフがある、というだけで、SFで考える4次元とは本当は関係ないのです。

夢が無い回答ですが。

id:UltraKitchen

本当は関係がないという部分をもっと説明したいただきたいです。時間が4次元という解釈のそもそもが誤りというならそう指摘していただきたいし、そうと言い切れないというなら、お答えになってないです。

2005/08/16 04:08:03
id:feynmanbl No.27

feynmanbl回答回数13ベストアンサー獲得回数02005/08/16 00:21:34

ポイント60pt

http://yujiwatanabe.hp.infoseek.co.jp/s-relativity.htm

中学生のための特殊相対性理論

これは、明らかに真空中での光の速度から1秒間=30万kmですね。静止している状態では動かないので距離0m状態で1秒の時間が流れます。仮に光と同じ速度で移動が可能とすると30万kmで時間の進みが0秒となり、時間と距離が置き換わることになります。

id:UltraKitchen

そうですかと受けとれません。1秒間というのは宇宙的にはまったく適当な時間の長さですよ?にもかかわらず、「0m状態で1秒の時間が流れます」というような、光のきれいな速さと1秒間という単位が符合するのは信用できないのですが。

2005/08/16 04:10:20
id:yshl No.28

yshl回答回数4ベストアンサー獲得回数02005/08/16 06:29:13

ポイント70pt

上のローレンツ変換の節


yzを固定してxw面内で「回転」させると、違う速度の座標系に移ります。この時、1秒は(真空中の光速×1秒)メートルに対応します。

9番目のコメントに対するコメントですが、時間と空間の物差しの単位の比が 30万km/s だというのが大元にあり、光は静止質量を持たないために、30万km/s で移動します。静止質量を持たない粒子は全てこの速度で動きます。

id:UltraKitchen

おお!なんか初めて解答に近いものをいただけたような気がします。

しかし素人にはやっぱりまだわかりにくいですけど、それは質問者のレベルが低いからなんでしょうね…。こんな質問を思いつかなければよかったのか…?

手持ちのポイントも少ないので、なんとなく一度この辺で終了とさせていただきます。どういうわけかこんな質問に注目が集まってしまっているようで、回答も多く頂けているようですので、ご興味のある方はポイントを出して未開封の回答を開いてみてください。すみません。

筋の通ったご回答くださいました皆様、ほんとうにありがとうございました。

2005/08/19 18:46:37
  • id:scollop
    時空

    >よくSFなんかで「時間は4次元である」などとと言います。

    4次元なのは、時間じゃなくて「時空」だったような・・・。
    空間(3次元)+時間(1次元)=時空(4次元)です。
    で、これはユークリッド空間ではないので時間を長さとして与えても無意味だと思うのですが。
  • id:ton-boo
    Re:時空

    回答が開かれずじまいで終わってしまった……。
    細かいところは色々いい加減だったかも知れないし、まあいいか。

    >で、これはユークリッド空間ではないので時間を長さとして与えても無意味だと思うのですが。

    で、今回のような質問のケースでは、ユークリッド空間ではなくミンコフスキー空間を考えると良いと思います。
    http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E3%83%9F%E3%83%B3%E3%82%B3%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E7%A9%BA%E9%96%93
  • id:fuk00346jp
    非ユークリッド幾何学

    ユークリッド幾何学では”三角形の三辺の合計の角度は180度”
    これは小学校レベルで習いますが

    非ユークリッド幾何学(曲面幾何学)になると180度以上になるんです。
    これを用いたのが特殊相対性理論です。

    亜光速で進行している場合光の進行に時間差が生じゆがみが出るのも有名な話です。

    ユークリッド幾何学万歳だと時空理論はちんぷんかんぷんになって当たり前ですよ。
    http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
  • id:kouji-n
    今更だけど

    ドラえもんが縦10cm横10cm高さ10cmの貯金箱を一秒ポケットに入れてまた取り出しました。

    それって4次元では10cm×10cm×10cm×30万kmになるんですか?
  • id:adlib
     時よ止まれ、君は美しい。

     ミュンヘン・オリンピックのテーマ:ゲーテ《ファウスト》より。
     40,000,000 m ÷ 86,400 sec ≒ 463 m/sec
    (地球の円周 m ÷ 一日の秒数 ≒ 一秒間の自転距離)
  • id:scollop
    Re:今更だけど

    >それって4次元では10cm×10cm×10cm×30万kmになるんですか?

    たぶん、違うと思います。
    ドラえもんで言っている四次元空間と言うのは、「すっげえ不思議な空間」という意味での四次元空間だと思います。
    ミンコフスキー空間でもなくて、数学的な四次元空間でもなく、ミラクルな四次元空間です。
    http://www12.plala.or.jp/ksp/welcome/what4dim/
  • id:scollop
    Re(2):時空

    >で、今回のような質問のケースでは、ユークリッド空間ではなくミンコフスキー空間を考えると良いと思います。

    でもミンコフスキー空間を考えると、4つ目の次元はあくまでも「光速を基準とした時間」であり、「長さ」ではないんですよね。
    質問者さんの言うようなことができるのは数学的な4次元空間の方だと思います。
  • id:ton-boo
    Re(3):時空

    >でもミンコフスキー空間を考えると、4つ目の次元はあくまでも「光速を基準とした時間」であり、「長さ」ではないんですよね。

    細かい話をすれば「数学的な4次元空間」ってのも広すぎる概念ですが、言わんとすることはわかります。そして、概ね仰るとおりだと思います。

    時間と空間は別物、ただし互いに(光速度を仲介として)相関がある。
    その相関が、なんか普通の3次元空間におけるユークリッド距離と見た目似ている。3次元空間における回転操作と4次元時空におけるローレンツ変換が何か似ている。

    事実はそこまでで、その先「1秒が30万kmに相当する4次元空間があって、そのw軸はxyzと完全に対等」とまで言い切ってしまうのはSFの世界。
    同じようなことを回答にも書きましたが、具体的にどんな空間の実体を読者にイメージさせるのか、というのは創作作家の仕事と言うことですね。

    おまけとして、「ホーキングの最新宇宙論」(といっても15年前の本ですが)で、ホーキングは虚時間のことに関連して「実証主義的な見方をすれば、実体がどんなものであるかを問うてみても、何の役にも立ちません」と書いている(p.116)のも引用しておきます。

    さらに余談ですが、超ひも理論では10次元だの11次元だのいう言葉が飛び交ってることにも触れてみたりして……
    私は全然理解できてませんけども。
  • id:kouji-n
    Re(2):今更だけど

    >「すっげえ不思議な空間」ミラクルな四次元空間です。

    かっこえーーー、俺2112年まで生きる!!
  • id:scollop
    Re(4):時空

    >言わんとすることはわかります。

    4次元時空と4次元空間は違う、ということが言いたかったんです。
    4次元時空は(3次元の空間)+(1次元の時間)→(4次元の時空)、
    4次元空間と言うのは「空間」そのものが4次元、ということです。

    つまり、2次元の空間(平面)に1次元の時間を融合させて、3次元にすると3次元世界に・・・(ならないかもしれませんが)。
    でも、これは3次元空間ではありませんよね。
    時空図、なんていうのも、3次元の空間を1次元にまとめて、平面に時間と空間を表現したものですし。

    ・・・ちょっと自身ありませんが。
  • id:ton-boo
    Re(5):時空

    慣れないことを考えていたら、そろそろ私も脳みそが疲れてきました。

    「ありませんよね」とかいうあたり、何かしらコメントを期待されているのであれば一応次のコメントを書きたいと思いますが、別にそういうわけではないですよね?
  • id:scollop
    Re(6):時空

    >一応次のコメントを書きたいと思いますが、別にそういうわけではないですよね?

    はい。

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