数学が得意な方、旅先で昔の友人と偶然出会う確率を計算して下さい。条件は以下のとうりです。今年の夏、私は家族4人で初めて沖縄に家族旅行に行きました。恩納村のホテルから名護にあるホテルに移動して宿泊した次の日、オプショナルツア−に参加したところ、群馬県警に勤めている大学時代の友人にばったり会いました。向こうも家族連れで沖縄に入って1日目だそうです。(こちらは3日目)彼と私は同じ群馬県出身で、大学では群馬県人会なるものを作っていた仲でいまでも年賀状のやりとりをしています。年齢は私が41才、彼が42才、私は現在千葉県で公務員をしております。こういった計算をする際に必要な条件がよく分からないので、計算に必要そうな物を書いておきましたが、、こういった計算をする際の考え方でも方法でもけっこうですし、おおざっぱな計算結果でも良いのでよろしくお願いします。

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回答(6件)

id:yuki333zityo No.1

yuki333zityo回答回数719ベストアンサー獲得回数132005/09/05 17:28:59

ポイント15pt

その確立は統計学で出すものだと思います。フジテレビのトリビアの泉の「トリビアの種」というコーナーでやっているように、1000人くらいの人で調査をしてみればわかるでしょう。

例えば1000人中10人が旅先で昔の友人と会ったら確率は1%ということになります。しかし1000人も調べていられません。


友人と貴方が日本のどこかに必ず旅行に行くとすると、同じ沖縄県に行く確立は


47×47=2209


2209分の1となります。


しかし、世界旅行や、各県の数を計算に入れると大変な数になってしまうので、どうしても知りたい場合は統計学の専門家をあたることをオススメします。

id:nnoo No.2

nnoo回答回数30ベストアンサー獲得回数02005/09/05 19:31:53

ポイント15pt

明らかに答えられないと思います。

求めるために必要そうなものは、

二人の休日が取れる日、二人が旅行を選ぶ際の選択肢の数、・・・

など必要だと思うのですが、旅行の選択肢は無限にあると思われるので確立は求められません。

id:mansak1 No.3

mansak1回答回数136ベストアンサー獲得回数02005/09/05 20:41:49

ポイント15pt

「旅先で昔の友人と偶然出会う確率」は思ったよりも高いのではないかと思います。

「友人のうち千葉在住の○○さんと2005年の8月10日に沖縄の船の上で」という条件をつけると奇跡に近くなりますが、「友人のうちの誰かといつかどこかの旅先で」ということであればかなり高い確率であり得るのではないでしょうか。


たとえば世の中に1億人の日本人しかいなくて日本から出ないという前提で、かなりおおざっぱな計算をしてみます。

1億人のうちの200人が年賀状をやりとりするくらいの友人だとすると、目の前を通り過ぎる人が自分の友達である確率は、200/100,000,000=1/500,000=0.0002%です。

旅先なので、オプションツアーや交通機関、飲食店、ホテルなど1日100人くらいは顔を合わせます。すると確率は100倍の0.02%。

3日間以上滞在して旅先ですれ違うのが異なる250人とすれば0.05%。

年に2回旅行するとして0.1%。

大学卒業から20年間同じペースで旅行してきたとすると2.0%です。

「旅先で」という条件が数値化しにくいので、「1年のうち1日に100人くらいとすれ違う特別な6日間のうちに」、という条件に置き換えたことになりますが、それほど大きくぶれてはいないと思います。

もちろん条件を年2回6日間の旅先に限定しなければ、この20年間でばったり友人に出くわす確率は、100%を超えてしまいます。

逆に「旅先なので友人には会いにくいはず」という仮定は、当初の分母をMAXの1億人にしたことで充分満たせていると思います。

厳密には家族構成や世代、友人であるがゆえの似通った嗜好により、観光地や日程の選択肢が絞られることを考えていくと、分母はかなり小さくなり、「旅先で昔の友人と偶然出会う確率」はさらに何倍にも増えるのではないでしょうか。

とにかく「たくさんの友人のうちの誰かといつかどこかの旅先で」会う確率は思ったより高くても、「友人のうち千葉在住の○○さんと今年の8月に沖縄のオプションツアーで」出会えたことは奇跡です。


少なくとも県人会や年賀状で、多くの友人との交流を長く続けていらっしゃることは、出会いの確率を高めているはずです。


確率がどうあれ「縁」は大切にしたいものですね。

id:neko_can No.4

neko_can回答回数19ベストアンサー獲得回数02005/09/06 02:04:26

ポイント15pt

URLは日本の国勢調査です。

一番シンプルに考えました。まず、「古い友人」が何人いるか。仮に20歳までに30人、以降は1年ごとに1人増えるものとします。しかし、過去5年間に会っている人は除くので、41歳の方の場合は30+16=46人の「古い友人」がいると仮定しました。

そして、日本の人口は17年8月1日時点の概算値で127,000,000人なので、旅先で出合った任意の人物が「古い友人」で”ない”確率は(127,000,000-46)/127,000,000です。ここではツアーで出合ったという条件ですから、仮にツアーの過程で出会う人数を30人としまして、まあ面倒くさいですが30人の全員が「古い友人」で”ない”確率を求めて1から引きました結果、ツアーで「古い友人」と出会う確率は約0.001%となりました。10万に1つの確率です。

ただここで、質問者様が年に一度程度同様のツアーに参加しているのであれば、20歳以降に20回参加しているとして、そのうちのどれかのツアーで「古い友人」に出会う確率は約0.02%。5,000に一つの確率に跳ね上がりました。言い換えれば、40代以上で年に1回程度ツアー旅行に参加している人を5,000人集めれば、一人くらいはツアーで偶然「古い友人」に会った経験があるのではないかと思われます。

id:redcherry No.5

redcherry回答回数135ベストアンサー獲得回数02005/09/06 10:54:48

ポイント15pt

言い換えると以下の問題となります。

「特定の人物の知人が特定の期間の間に特定の地を訪れて特定の人物と遭遇する可能性」


これを式にすると以下の通りになります。


F=R*ft*fp*fm


Rk:知人の数

ft:特定の期間だけ旅行している割合

fp:旅行の地が同じ場所になる割合

fm:同じ場所にいた両者が遭遇する割合


ここで、以下の値をそれぞれ設定します。


・知人の数を100人

・時期と期間としては旅行シーズンだということにすれば0.5

・旅先が何か知人と関連のある場所なら0.01程度

 そうでないならば0.0001程度

・同じ場所にいる事にお互いに気付くのは0.01程度


あとは全部掛けてやればFが求まります。

id:chaki425 No.6

chaki425回答回数2ベストアンサー獲得回数02005/09/07 16:20:47

ポイント15pt

これから出す数値はかなり大雑把ですが、それなりに考え方は伝わるように書こうと思います。

まず、こういうときには、旅行先であるという条件や、ある特定の場所や相手という情報は使わずに計算することにします。


まず、日本に1億5000万人の人がいることにします。そしてそのうちの1000人が知人だとします(これは自分で変えていただいて構いません)。ここでの知人の定義は短い瞬間に顔を見て判別できる相手、つまり道端で出会って、向こうが、もしくはこちらが知人であることに気づく人という定義です。


次に人が一日に判別できる人の数を出します。例えば、3秒に一人の顔を見て識別できる、という定義にしたとします。つまりある瞬間に一度に人の顔をみることはできるが、それを各々識別するのに必要な時間を3秒とするということです。そうすると、一日12時間動いていると仮定して、


60秒÷3秒*60分*12時間

=14400人


一日に(ほぼ最大で)14400人の人の顔を見、知人かそうでないかを判別しているという概算になります。ちなみにここでは同じ人に会うとかそういうことは確立には関係ありません。


では、先ほどの1億5000千人分の1000人が知人だとすると、一日に識別する人の中に自分の知人がいる確立は、


1000人÷1億5千*144000人

=0.96 =96%


ということになります。つまり、日本のランダムな場所で一日を過ごして、知人一人に会うか会わないかということです。


(実はこの計算は多少大雑把でして、本当は例えば、14400人のうち、一人でも知人である確立を出したいならば、

1-((1億四千÷1億5千)^14400)

を計算するほうが正しいです。^は乗数です。例:2^3=8)


ここでは簡単に最初の方法にするとして、もし質問者の方が3日間生活している間に知人に会う確立を出すと、単純に3倍して、2.88人ということです。3日で2人か3人の人に会うということです。


長々書いてしまいましたが、これは特定のある人に会う計算ではないし、日本に知人がむらなく散っているということを想定しているので、かなり数学的な大雑把さがあります。14400人もこれ以上はないというくらい最大値ですので、一般的にはもっと低いはずです。この計算方法で、1000人の友人と14400人一日に会う、という数値をご自身に近い感じに置き換えるだけで、より近い数字がでると思います。

id:chgr

いろいろな考え方があり、難しいなあと感じました。回答をくださったみなさんありがとうございました。

2005/09/12 11:04:02

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