”Lie group”を高校数学の知識しかない人に説明できますか?


または、説明しているサイトをご存知ですか?(英語可)

ここ→http://en.wikipedia.org/wiki/Lie_groupsは見てみたのですが、説明文の中にわからない単語が出て来てしまい、キツかったです。ここよりも「普通の言葉」で”Lie group”がなんであるかを説明しているサイトをどうか教えてください。

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回答(2件)

id:Baku7770 No.1

Baku7770回答回数2832ベストアンサー獲得回数1812005/10/03 14:40:03

ポイント20pt

http://mathworld.wolfram.com/LieGroup.html

Lie Group -- from Wolfram MathWorld

 こんなのもありますが、一般的に群論のような抽象的数学概念を高校数学レベルの方に教えるのは無理ではないでしょうか。


 高校数学レベルなら具象的空間で解説可能でないと。(ご免なさい20年ぶりに説明しようとすると言葉が合っているか不安です)

id:shimarakkyo

あ〜!こっちの説明の方が確かに分かりやすいです。ぼ〜んやりと、ですが、掴めそうです。ありがとうございます!

うーん、ただ、”differentiable manifold”の観念がイマイチまだ。それと”group operations”というのは、なんでしょうか?しかもdifferentiableなoperationsというのは?

また、このサイトによれば線、円、球体はすべてLie Groupなのですよね?これは、具象的空間なのでは?それとも具象的空間意外を含めないと説明不可能な概念なのでしょうか?

どこかで「一番簡単なLie Group例はrotation matrixだよ」と読んだ気がするのですが、そんな具体的な例をでは説明できないものなのでしょうか?

質問ばかりで申し訳ありません。よろしければもう少しお付き合いください。どうぞ宜しくお願いいたします。

2005/10/03 19:24:01
id:quintia No.2

quintia回答回数562ベストアンサー獲得回数712005/10/03 15:56:17

ポイント50pt

http://www.las.osakafu-u.ac.jp/outline/k/konno.html

概要 大阪府立大学 総合教育研究機構

ここの一番下、「研究概要」が見つけた中で最も平易な説明ですね。

具体的な立体構造(=多様体)を先に持ち出しておいて、その中でイメージさせるような書き方になっているので判りやすくなっています。

http://d.hatena.ne.jp/keyword/%A5%EA%A1%BC%B7%B2

リー群とは - はてなダイアリー

1.積に関して閉じている群であり

2.その群の積の作用が多様体(=立体構造)と関連づけて考えることができるもの

がリー群である。と説明しています。

ここでも同じ様な表現ですね。「例えば、」以降で一部数式がなくなってしまっているものがあって残念ですが、(以下続く)

http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/lee01.htm

���[�Q�ƃ��[�㐔�i���̂P�j

こちらを読むと失われてしまった数式が想像できると思います。

まとめると、

「空間の原点を中心とした球」や「複素平面上での単位円」といった具体的な図形を先に考えます。その空間や平面上での回転を「積」という演算子で表現すると「群」になります。それがリー群です。

逆に言うとある演算子が群を成した時、その演算子と相似的に考えることが出来る図形や立体物があれば、リー群と呼べます。

という説明が平易でしょうか。

蛇足かもしれませんが多様体の説明。

id:shimarakkyo

すごい!

この解説なら、ついて行けます!manifoldの解説も、ギリギリわかります!本当にありがとうございます!

2005/10/03 19:36:41
  • id:quintia
    演算子

    2.の回答者です。
    専門がコンピュータな人間なものでうかつに”演算子”という言葉を使ってしまってます。
    ”「積」という演算子”,”ある演算子”,”その演算子” という表現は妥当じゃないな〜、と思って書き直そうと思ったのですが、間違えて「回答する」のボタンを押してしまいました。
    「積」「乗法」という表現の方が妥当でしょう。
    リー群とは何か? という問いに対しては間違った回答ではないだろうと思っていますが、それがどういう意味を持つのか? となるとさっぱりです……。
  • id:shimarakkyo
    Re:演算子

    演算子というのはoperatorの事ですね。その概念は前に「フレンドリーな量子力学」という本を読んで知っていたので気にせずに読んでしまいました。

    「閉じている群」
    「位相群」
    「群構造(積と逆元)」
    「単位元」
    など、分からない単語はまだまだありますが(そもそも「郡」の概念がまだきちんと掴めていません)とっかかりが出来ました。本当にありがとうございます。
  • id:quintia
    Re(2):演算子

    「群」は既知だと思って書いてましたよ。
    >「閉じている群」
    >「位相群」
    >「群構造(積と逆元)」
    >「単位元」
    「群」ははてダのキーワード程度で十分。
    http://d.hatena.ne.jp/keyword/%b7%b2%a1%a6%b4%c4%a1%a6%c2%ce
    単位群は、整数の乗算でいう”1”の様なもの。掛けても元の値を変化させない値。普通は e の文字を使う。
    逆元は A × ? = e となるような ? のこと。A^(-1) ←Aの右肩に-1 と書く。
    http://www-ise2.ise.eng.osaka-u.ac.jp/~iwanaga/study/group/index.html
    がとっかかりとしてはいいかも。

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