数学の記号、∈(元として含まれる)と∋(元として含む)の違いや使い方を説明していただけますか?


また、どんな状況にある人でも使いやすいのが“ユニバーサルデザイン”であり、どんな状態にある人でも使いやすいのが“バリアフリー”であると仮定した場合、【ユニバーサルデザイン∈バリアフリー】という表現でいいでしょうか?
(集合の他の記号が適しているという指摘も歓迎です)

両方への回答お待ちしています。
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回答(4件)

id:montagne No.1

montagne回答回数53ベストアンサー獲得回数12005/11/04 23:18:35

ポイント20pt

URLはダミーです。

まず数学としての記号∈と∋については、A∈B、B∋Aとするならば、Bは集合(元の集まり)であり、Aは元(要素)でなければなりません。

上の二つの式では、元Aは集合Bに含まれる、という意味です。


もうひとつの話題については、ユニバーサルデザイン、バリアフリーともに集合として考えるのが自然と思います。

よって、もしも記号で表すのであれば、

ユニバーサルデザイン⊃バリアフリー

と、集合の包含関係を表す記号を使用するといいと思います。

id:machikarenewal

ありがとうございます!

とても参考になりました。

“元として”の部分の意味が分かりました。

∋や∈は、Aが要素でないと使えないのですね。

バリアフリーはユニバーサルデザインの一形態、ということですね!

2005/11/04 23:40:11
id:Zelda No.2

回答回数1027ベストアンサー獲得回数162005/11/05 00:33:36

ポイント5pt

∈、∋の使い方はmontagneさんが解りやすく説明していらっしゃいますので参考としてURLをごらんください。


またもう一つの質問はユニバーサルデザイン=バリアフリーでもいいような(状況と状態は類語なので)


厳密に言えばユニバーサルデザイン≠バリアフリーかも知れない…。


id:machikarenewal

ありがとうございます!

ユニバーサルデザインとバリアフリー、重なる部分もありますが全く一緒ではないですよね。

「それを記号で表せるかな?」と思ったので、質問してみました。

“共通している部分もある”という意味を込めて、集合の記号を使ってみたかったのです。

たしかに、ユニバーサルデザイン≠バリアフリーですよね!

2つ目の問いに関するURLもあると嬉しいです。

もうしばらく続けてみます。

2005/11/05 22:22:20
id:T-pon No.3

T-pon回答回数424ベストアンサー獲得回数42005/11/05 01:58:27

ポイント40pt

URLダミーです


∈と∋は左右をひっくり返しただけで、同じ記号ですよね。

[違い] 左辺と右辺が入れ替わるというだけです。

[使い方]

A:集合、 e:集合Aに含まれる元 の時、

e∈A や A∋e と表記する。

[具体例]

256∈{x; xは任意の偶数}

{n; nは任意の自然数}∋2005


∈や∋は集合と元の関係を記述する一方、⊂や⊃は集合と集合の関係を記述します。集合と集合との関係とは包含関係を記述します。


[使い方] 集合A,Bについて、Bの全ての元がAの元でもある場合(つまりBがBの全ての元をAと共有する場合)、

A⊃B や B⊂A と表記する。

[具体例]

{n; nは任意の自然数}⊃{n; nは任意の偶数}

数学以外の例なら

人間⊃男性

自動車⊃日本車

パソコン⊂文明の利器

とかですね。


自然言語は定義が曖昧(あるいは多義的)なので両辺が同じでも⊃と∋の両方が当てはまる場合があります。例えば、

自動車⊃日本車 ・・・①

自動車∋日本車 ・・・②

どちらも正しいです。①は「日本車」を集合とみなしている一方、②では集合「自動車」の元であるとみなしています。


ちなみに、ひとくちに「日本車」の集合、といってもそれは「トヨタ」「日産」「三菱」「ホンダ」…といった企業名が元になっているかもしれませんし、「湘南330 あ 1234」…といった車の識別番号の羅列かもしれません。


だから自然言語(論理的定義の明確でない用語)に対してどのような表現を用いても、それは正解です。もちろん、∈,∋を用いるか⊂,⊃を用いるかで意味は変わります。「ユニバーサルデザイン∋バリアフリー」と表現すれば、machikarenewalさんは「ユニバーサルデザイン」は「バリアフリー」など様々な元を含む集合と考えている、という情報も読み手に伝わります。仮に「ユニバーサルデザイン⊃バリアフリー」と表現すれば、「ユニバーサルデザイン」も「バリアフリー」も集合としてみているんだ、という情報が読み手に伝わります。


結論。

>バリアフリーはユニバーサルデザインの一形態、ということですね!

とのことですが、これを表現するためには、

【ユニバーサルデザイン∈バリアフリー】

ではなく

【ユニバーサルデザイン∋バリアフリー】

と書くべきでしょうね。


※ちなみにe∈A、e∋Aが同時に成り立つことは定義上ありえないが、A⊂B、A⊃Bが同時に成り立つことはある。このときAとBは等しく、A=Bと書ける。

id:machikarenewal

ありがとうございます!

何度も読み返しました。

わたしの言葉足らずの質問文からここまで意図を読み取って頂き、感激しました。

自動車と日本車を用いての説明がとても分かりやすかったです。

質問文では、「状況=置かれている立場や環境の変化」「状態=その人自身の精神的身体的変化」というふうに何となく違うニュアンスで書かせていただきました。

どのような記号を用いるかで、読み手に伝わる情報が変わってくるというお話に納得しました。

2005/11/05 22:32:09
id:Zelda No.4

回答回数1027ベストアンサー獲得回数162005/11/06 15:57:17

ポイント5pt

二度目の回答です。一度目の回答のコメントに「ユニバーサルデザインとバリアフリー、重なる部分もありますが全く一緒ではないですよね。」と書かれていましたが、そうであればユニバーサルデザイン∩バリアフリーになります。ユニバーサルデザインとバリアフリーは共通する部分もあるがしない部分もある。つまり∈、∋の記号では表せません。ですのであえて集合記号を使うのであれば∩(共通部分)の記号かと…。的外れの回答でしたらすいません。

id:machikarenewal

Zeldaさんありがとうございます。

いえ、的外れではないです。たいへん参考になります。

数ではなく物事を記号で表してみたいな、というところから無理があるのは承知です。

正解があるかどうか分からないのですが、こうして色々お話を聞けてうれしいです。

∋∈であらわすとすると、バリアフリーかユニバーサルデザイン、どちらかがどちらかを完全に含んでいないとおかしいのですね?

「これはユニバーサルデザインだけれどバリアフリーではない」やその逆、具体的に何かあるかな?と考えてみた方が分かりやすいのかな?と色々思い巡らしています。

2005/11/06 20:07:59

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