微分方程式の初心者です。

dy/dt = a(y-b)(y-ct) t=0の時y=0
を解きたいのですが、ctが邪魔をして上手く解けません。うまく解く方法がありますでしょうか?教えていただけるとありがたいです。

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id:rosaryn No.1

rosaryn回答回数183ベストアンサー獲得回数182005/11/09 23:39:55

ポイント40pt

両辺をtで微分してやれば常微分方程式にして解くことが出来ます。

id:miniminmin

rosarynさん、ありがとうございました。

多分、わかったと思います。

以下のような形でよろしいでしょうか。

(”^2”は二乗です)

dy/dt = a(y-b)(y-ct)

d^2y/dt^2= -ay(y-b)

dy/dt=f とおくと

d^2y/dt^2= df/dt であるから

df/dt= -ay(y-b)

df = -ay(y-b)dt

∫1df = ∫-ay(y-b)dt+C

f= -ay(y-b)t+C

dy/dt=f なので

dy/dt= -ay(y-b)t+C

dy/-ay(y-b) = t dt + C’

∫1/-ay(y-b) dy = ∫ t dt + C’’

というような形で解いていくので間違いないでしょうか?

回答いただけるとありがたいです。

OKの時はそこで終了したいと思います。

よろしくお願いいたします。

2005/11/16 23:05:48

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