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人力検索はてな - この数学の問題を教えて下さい。x=1-sint,y=t-costとしたときのd^2y/dx^2を求めよ、という問題なのですが、どうしても答が合いません。答えは1/(1-sint)costとなっています..
d^2y/dx^2=d/dx(dy/dx)
=dt/dx・d/dt(dy/dx)
=(dx/dt)^{-1}・d/dt(dy/dx)
で、
(dx/dt)=-cos t
(dy/dx)=(dy/dt)/(dx/dt)
=-(1+sin t)/cos t
より
d/dt(dy/dx)=-d/dt{(1+sin t)/cos t}
=-(1 + sin t)/cos^2 t
=-(1 + sin t)/(1 - sin^2 t)
=-1/(1 - sin t)
なので、質問の答えが得られます。
Yahoo! JAPAN
d^2y/dx^2=d/dx(dy/dx)=(dx/dt)^{-1}・d/dt(dy/dx)
なので
d^2y/dx^2=d/dx(dy/dx)=(-cos t)^{-1}・{-1/(1 - sin t)}
=1/(1-sint)*cost
ですよ。
ああすいません勘違いしていました、ありがとうございます。納得できました。
回答者 | 回答 | 受取 | ベストアンサー | 回答時間 | |
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1 | kk_clubm | 1回 | 0回 | 0回 | 2005-12-07 20:48:13 |
回答ありがとうございます。私も答が
-1/(1 - sin t)となります。答えは1/(1-sint)*costとなっているのですが・・・なぜでしょう?