この数学の問題を教えて下さい。x=1-sint,y=t-costとしたときのd^2y/dx^2を求めよ、という問題なのですが、どうしても答が合いません。答えは1/(1-sint)costとなっています。dy/dxを求めよ、というならば(dy/dt)/(dx/dt)としてできるのですが、この問題の場合どうすればこの答えになるのでしょうか?詳しい計算過程を教えて下さい。

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  • 登録:2005/12/07 19:31:23
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回答(3件)

id:Catch22 No.1

Catch22回答回数8ベストアンサー獲得回数02005/12/07 19:58:20

ポイント25pt

http://www.hatena.ne.jp/1133951483

人力検索はてな - この数学の問題を教えて下さい。x=1-sint,y=t-costとしたときのd^2y/dx^2を求めよ、という問題なのですが、どうしても答が合いません。答えは1/(1-sint)costとなっています..

d^2y/dx^2=d/dx(dy/dx)


=dt/dx・d/dt(dy/dx)


=(dx/dt)^{-1}・d/dt(dy/dx)


で、


(dx/dt)=-cos t


(dy/dx)=(dy/dt)/(dx/dt)

=-(1+sin t)/cos t

より

d/dt(dy/dx)=-d/dt{(1+sin t)/cos t}

=-(1 + sin t)/cos^2 t

=-(1 + sin t)/(1 - sin^2 t)

=-1/(1 - sin t)


なので、質問の答えが得られます。

id:blue-sea

回答ありがとうございます。私も答が

-1/(1 - sin t)となります。答えは1/(1-sint)*costとなっているのですが・・・なぜでしょう?

2005/12/07 20:35:34
id:Catch22 No.2

Catch22回答回数8ベストアンサー獲得回数02005/12/07 20:39:40

ポイント25pt

d^2y/dx^2=d/dx(dy/dx)=(dx/dt)^{-1}・d/dt(dy/dx)

なので


d^2y/dx^2=d/dx(dy/dx)=(-cos t)^{-1}・{-1/(1 - sin t)}

=1/(1-sint)*cost


ですよ。

id:blue-sea

ああすいません勘違いしていました、ありがとうございます。納得できました。

2005/12/07 20:49:45

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 回答者回答受取ベストアンサー回答時間
1 kk_clubm 1 0 0 2005-12-07 20:48:13
  • id:Wutugu0276
    微分

    結局は、yをxで微分する、という事を表す記号dy/dxが正しく理解されてないんですよね。
    正確に表記するのならdy/dx=(d/dx)yなので、質問にもある通り2回微分は
    (dy/dx)^2=dy^2/dx^2となるのではなく、(d/dx)(d/dx)y=d^2y/dx^2になるのです。
    この基本は例え媒介変数を用いた関数でも同じ、ということなのですね。

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