dN1/dt = A - B*N1

dN2/dt = C*N1 - D*N2
A,B,C,D:定数

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回答(1件)

id:Catch22 No.1

Catch22回答回数8ベストアンサー獲得回数02005/12/09 15:39:50

ポイント170pt

http://www.hatena.ne.jp/1134110024

人力検索はてな - dN1/dt = A - B*N1 dN2/dt = C*N1 - D*N2 A,B,C,D:定数

まず最初の式を解いてN1を求めます。


dN1/(N1-A/B) = -B dt

log(N1-A/B) = -Bt + E

N1-A/B = e^{-Bt + E}

より


N1 = Fe^{-Bt} + A/B (F=e^E)


これを2番目の式に代入して、


dN2/dt = C(Fe^{-Bt} + A/B) - D N2


N2=N2’ +Xe^{-Bt} として、上の式に代入して変数変換します。


dN2’/dt - BXe^{-Bt} = (CF + DX)e^{-Bt} + CA/B - D N2’


ここで指数が消えると嬉しいので、-BX=CF+DX より

X = -CF/(B + D) として、上の式に代入します。


すると

dN2’/dt = CA/B -D N2’


が得られ、これはN1と同じ方法で簡単に解けてN2’が求まるので、

Xの値といっしょに N2=N2’ +Xe^{-Bt} に代入してやると

N2が得られます。

id:kazuasa77

大変助かりました。ありがとうございました。

2005/12/09 16:10:29

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