この数列は、式で表せますか?


1 5 10 18 27 39 52 68 ...

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回答(7件)

id:aki73ix No.1

aki73ix回答回数5224ベストアンサー獲得回数272006/02/24 16:16:10

ポイント10pt

Dn=   2 -2 2  -2  2 =-2*(-1)^n

Cn=  1 3  1   3  1  3=2+(-1)^n

Bn= 4 5  8  9  12 13 16=2*n+0.5*(-1)^n+3.5

An=1 5 10 18 27 39 52 68=n(n-1)+3.5n-0.25*(-1)^n+k=n*n+2.5n-0.25*(-1)^n+1.25


差を取っていき一般解が求められたところで計算していけば求めることが出来ます

id:ito-yu No.2

ito-yu回答回数323ベストアンサー獲得回数142006/02/24 15:19:44

ポイント15pt

1   5   10   18   27   39   52   68

  4   5   8    9   12   13   16

    1   3   1    3   1    3

      2   -2   2   -2   2


と、3回ほど隣接2項間の差を取ってあげると、最終的に2*(-1)^nの式に還元できるので、数式にできる、はずです。実際のやり方は、忘れました!

id:pena3

うわーー、 1 3 1 3 のところまでは見てみたのですが、もういっこ取るところまで踏み込めていませんでした。

もうちょっと私の方でも考えてみます。

どうもありがとうございます。

2006/02/24 15:23:49
id:ryukun No.3

ryukun回答回数4ベストアンサー獲得回数02006/02/24 15:25:24

ポイント15pt

求める数列をa_n、階差をb_n、さらにその階差をc_nとします。


すると


{b_n}:4,5,8,9,12,13,・・・

{c_n}:1,3,1,3,1,3,・・・


となるので順に


c_n=2+(-1)^n

b_n=(4n+3-(-1)^n)/2

a_n=(4n^2+2n-1+(-1)^n)/4


と求められます。

id:pena3

うわーーーーーー。

Excelに入力して、やってみました。感動です!

もう1件回答をいただいているようなので、何故こんなことを気にしたかは、次の回答に書かせていただこうと思います。

ありがとうございました!

2006/02/24 16:02:56
id:befree No.4

befree回答回数3ベストアンサー獲得回数02006/02/24 15:28:28

ポイント15pt

URLはダミーです.


解いてみると

n^2+n/2-(1-(-1)^n)/4

になりました.

id:pena3

解いてみると、、、、、やっぱり数学の素養(?)がある方だとさらさらっとできてしまうのですね。

(と気づいたらあと3件も回答いただいている模様。。恐縮です)

前の方にいただいた回答と式の形は違いますが、確かに Excel で計算させたら目的の数列が得られました。

変形すると同じになるんでしょうね^^

ありがとうございました。

2006/02/24 16:05:00
id:loger6 No.5

loger6回答回数72ベストアンサー獲得回数52006/02/24 15:34:17

ポイント15pt

http://www.research.att.com/~njas/sequences/A035608

The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

検索してみたら上記URLがヒットしました。

この式がそこに書かれているたのですが参考になりますでしょうか。

a(n)=n^2+n-1-(n-1)/2


数学は余り出来ないのでよくわかりませんが、最後に四捨五入(切り上げ)をしてるようです。


質問と関係がないようでしたらポイントはお返しします。

id:pena3

すごい!まさにそのままズバリの解説もあったのですね。驚きました。

勿論私もあるルールに従ってこの数列を出したので、他に考える方がいても不思議ではないのですが^^;

ありがとうございました。

2006/02/24 16:09:38
id:bakarchy No.6

bakarchy回答回数160ベストアンサー獲得回数12006/02/24 15:37:10

ポイント15pt

ごめんなさい。上のURLはダミーで、ヒントだけ。

1   5   10   18    27

(4*1) (4*1+1) (4*2) (4*2+1)


27   39   52   68

(4*3) (4*3+1) (4*4) (4*4+1)


と、かっこの数だけ増えてます。

つまり次の数字は

68+(4*5)=88となります。


これを元に式を作ってみてください。

id:pena3

他の方の「きれいな」式を見て納得した気になっていましたが、なるほどこういうふうに分解して考えればいいのですね。

今とっさに見ただけではわかりませんが、考えてみたいと思います。

ありがとうございました。

2006/02/24 16:10:27
id:Asuca No.7

Asuca回答回数281ベストアンサー獲得回数42006/02/24 15:40:30

ポイント15pt

=C2*C2+ROUNDDOWN(C2/2,0)


エクセルならこれで出来た、、w

切捨ては、、、反則??

ちなみに 68の続きは

85 105 126 150 175 となります

id:pena3

すごい!すごいです、エクセルでえいや!で法則を導き出してしまうなんて。

確かに他の方に戴いた結果とまったく同じになります。

n^2 + (n/2) (ただし切り捨て)

シンプルですね〜。

---------

実はこの数列、こんなふうにつくったものなのです

(1) x, y 座標を用意

(2) (0,0) に 0 を記入

(3) (1,0) に 1、(1,1) に 2、(0,1) に 3

(-1,1) に 4、(-1,0) に 5 ....

というように渦巻き型に数字を入れていきます。

(4) x 軸上の数字を取ります(つまり y=0)

  ... 68 39 18 5 0 1 10 27 52 ...

(5)なんか手がかりがつかめなかったので、とりあえず 小さい順に並べました

(5) がなんだかなー^^;ですけど、きちんと式で表せることがわかってまず第一段階スッキリです。

最終的には x,y の2変数を取って値(0から始まる自然数)を取るような式を見つけたいのですが、私には難しそうです。

(この y=0 の時の数列だけで、もうすでにおなかいっぱいです^^;)

別途質問としてたてますので、ぜひおわかりの方はそちらでご回答いただければ幸いです。

みなさんどうもありがとうございました。

2006/02/24 16:18:42
  • id:pena3
    ごめんなさい〜

    あああ〜。最後の回答をくださった方、ごめんなさい〜
    タイミングが悪く、閉じてしまいました m(_ _)m
    また別途関連質問たてますので、よかったらそちらでおつきあいくださいm(_ _)m

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