高校数学の基礎的な質問です。

二次関数をX座標に+1平行移動する際になぜ-1を代入するのか説明お願いします。明確に子供にもわかるようにお願いします。。

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  • 登録:2006/03/09 23:53:51
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回答(8件)

id:Euler No.1

Euler回答回数27ベストアンサー獲得回数12006/03/10 00:10:03

ポイント14pt

http://www.hatena.ne.jp/1141916031#

人力検索はてな - 高校数学の基礎的な質問です。 二次関数をX座標に+1平行移動する際になぜ-1を代入するのか説明お願いします。明確に子供にもわかるようにお願いします。。..

図を想像しながら考えてください。

f(x)=X^2とします。

x軸方向に+1移動しようと思ったとき

x=1のとき、y=0でなくてはなりません。

例えば、入れなければならない数字をaとしたとき

f(x)=(x+a)^2となり

f(x)=X^+2ax+a^2展開できます。

これにx=1を代入すると

f(1)=a^2+2a+1となり

(1)=a^2+2a+1=(a+1)^2=0

ゆえにaは-1でなくてはなりません。


でも図で考えたほうが簡単ですね。

id:ma-ciel

なんとなくわかります。ありがとうございます。

そういえば2乗って表記できないのですね。。

2006/03/10 03:06:51
id:urafum No.2

urafum回答回数414ベストアンサー獲得回数112006/03/10 00:11:10

ポイント14pt

id:ma-ciel

おおお。これはなかなかすばらしい説明ですね。ありがとうございます!

2006/03/10 03:09:42
id:mkonomi No.3

mkonomi回答回数651ベストアンサー獲得回数452006/03/10 00:42:34

ポイント14pt

URLはダミーです。

「-1を代入する」のではなく、「X-1を代入する」のですね。

二次関数に限る話ではありませんね。

一般に関数f(x)を右にaだけ平行移動するとf(x-a)となります。

子供にもわかるように説明ですね。

右にaだけ平行移動した関数でx=pのときの値は平行移動する前の関数でのx=p-aのときの値と同じだからです。

すなわち、

右にaだけ平行移動した関数f(x-a)でx=pのときの値は平行移動する前の関数f(x)でx=p-aのときの値と同じだからです。

その値はいずれもf(p-a)です。


  │  

  │    f(x)    f(x-a)

  │    ┌┘    ┌┘

  │   ┌┘    ┌┘

  │  ┌┘    ┌┘

  │ ┌◎f(p-a) ┌◎f(p-a)

  │┌┘    ┌┘

 ─┼┴─┴───┴─┴───x

  │  p-a     p

id:ma-ciel

質問の意図を読み取って頂き絵文字もありがとうございます!紙で書いて確認してみます!

2006/03/10 03:12:28
id:kyouko200 No.4

kyouko200回答回数94ベストアンサー獲得回数02006/03/10 01:20:06

ポイント14pt

どこからどこまで説明したらいいか分かりませんが


式を a(x - p)2 + q とあらわすせますよね。

その時、頂点が(p,q)になります。

計算すると分かるんですが、かっこをはずすとマイナスはとれるんです。


y=ax^2+bx+bの式をかっこでまとめてるさいに、マイナスがつくんです。

そういう決まりがあったんですが…

id:ma-ciel

1次関数の場合もX−Pを入れるとPだけ平行移動になるので、なかなか納得させられないかと…。

2006/03/10 03:14:24
id:simallows No.5

simallows回答回数12ベストアンサー獲得回数02006/03/10 03:05:41

ポイント14pt

y = a( x - p )^2 + q の式が解らないということでしょうか?(^2は二乗)

y - q = a ( x - p )^2という考え方のほうが解り易いでしょうかね。

まず y = a x^2 から丁寧に考えて見ましょう。

この式Y方向に+1移動するのは簡単ですね?

y - 1 = a x^2 です。

つまり、y = a x^2 + 1

一次関数と同じ考え方です。

長くなったので続きを。

今度はX座標について考えてみましょう。

y = a x^2 から考えましょう。yと違ってxに二乗がついてますね。

エックス×エックスされてるわけです。

今度はX座標を平行移動したいですね。

先ほどと違い単純に式に足し引きするとy座標の平行移動になってしまいます。

そこでxについては

y = a ( x - q ) ^2と考えるのが正しいです。まず理屈より覚える方が楽。

後から理由は考えれます。

これは単純にエックスについて考えています。

何故+1にxを平行移動する場合に

y = a ( x - 1 )^2 になるか。

y = a x^2 の時と比べて考えましょう。

xに0,1,2,3と代入していってみると

y = a 、0 、a 、4a

y = 0 、a 、4a 、9a

頂点が丁度+1X軸方向にずれているのがわかりますでしょうか?

グラフで書くと解り易いですよ。

これで+1平行移動できましたね。

仮にy = a ( x + 1 )^2 とした場合xに0,1,2,3を代入していくと

y = a 、4a 、9a 、16a

グラフに描けば解りますがX座標に-1平行移動してしまいます。

以上をまとめて

y - q = a ( x - p )^2

の式で表します。なんだかダラダラかいちゃって申し訳ない。

id:ma-ciel

ありがとうございます。実際すれば、そうなのですが。。子供は納得しないかなと。。すいません。

2006/03/10 05:10:34
id:simallows No.6

simallows回答回数12ベストアンサー獲得回数02006/03/10 03:17:26

ポイント14pt

追記。ポイント不要です。

y = ax^2 + bx + c と出てきたら先ほどの式に因数分解して変形しましょう。

y = a(x^2 + b/a x ) + c

 = a(x + b/2a )^2 + c - ((b/2a)^2 / a )

となります。後は教科書なりなんなり見ればわかるかと。

間違えてたらごめんなさい。

id:ma-ciel

平方完成ですね。お手数おかけします。

2006/03/10 05:11:52
id:st_kai No.7

st_kai回答回数8ベストアンサー獲得回数02006/03/10 04:25:22

ポイント13pt

http://wwwsoc.nii.ac.jp/msj6/sugaku/s-index.html

���{���w���w���w�x�z�[���y�[�W

※上はダミーです

例えば,X-1=Uと考えた座標系を導入するというのはどうでしょう?X=1の所に縦に一本の線を引いて,(X,Y)のグラフ上に(U,Y)のグラフを書くというものです.

これを使えば,Y=(X-1)^2の一次関数をY=U^2と書けますよね.さっきのグラフに書いてみると+1の平行移動がわかると思います.

こんな説明でわかりましたか??


注)^2は2乗という意味です

id:ma-ciel

これはわかりやすいかも!です。ありがとうございます。

2006/03/10 05:13:11
id:sami624 No.8

sami624回答回数5245ベストアンサー獲得回数432006/03/10 21:31:02

ポイント13pt

①2次関数をX軸上に+1移動すると考えるから難しいのではないでしょうか。

②以降後の2次関数を基準とすると、基点、即ちY軸との交点が左にずれたわけですから、-1を代入すると考えると分かりやすいでしょう。

id:ma-ciel

なるほどー。グラフを中心に考えるわけですね!

2006/03/13 01:15:12

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