それぞれa,b,c,dには整数が入ります。

a+b=15,b+c=16,c+d=17,d+a=18で、
a+b+c+d=32です。
このような条件に当てはまるような数字はあるのでしょうか?
あれば数字を、無ければ無いとお書きください。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2006/03/24 14:47:33
  • 終了:2006/03/24 15:44:41

回答(17件)

id:Kumappus No.1

くまっぷす回答回数3784ベストアンサー獲得回数1852006/03/24 14:52:57

ポイント50pt

a+b=15

b+c=16

c+d=17

a+d=18

-------

2*(a+b+c+d)=66 → a+b+c+d=33

ところがa+b+c+d=32という条件があるので矛盾しています。

したがって当てはまる整数はないです。

id:nankichi No.2

nankichi回答回数562ベストアンサー獲得回数22006/03/24 14:57:18

ポイント50pt

a+b=15,b+c=16 から

a-c=-1

c+d=17,d+a=18 から

c-a=-1

a-c=-(a-c)

a=c


a+b=15,b+c=16,a=cから

a+b=15=16

15=16は不成立

ということで、ないです。

id:makotonya No.3

makotonya回答回数8ベストアンサー獲得回数02006/03/24 14:57:22

ポイント50pt

条件に当てはまる数字はなさそうです。

「a+b=15,c+d=17」と「a+b+c+d=32」は整合が取れてますが、

「b+c=16,d+a=18」と「a+b+c+d=32」は整合が取れていません。

id:kimizu No.4

kimizu回答回数726ベストアンサー獲得回数212006/03/24 14:57:56

ポイント10pt

まず、A+B+C+D=32なので、各数の平均は8になります。

この8前後に数字を整数の範囲で動かして見ましたが、

出来ませんでした。


一番近かったのは、

7,8,8,9を入れたときで、15,16,17,16になりました。

id:dreammai No.5

dreammai回答回数50ベストアンサー獲得回数02006/03/24 14:59:30

ポイント10pt

a+b=15 (10+5=15)

b+c=16 (5+9=16)

c+d=17 (9+8=17)

d+a=18 (8+10=18)

a=10 b=5 c=9 d=8

a+b+c+d=32 とけました(^^)

id:practicalscheme No.6

practicalscheme回答回数157ベストアンサー獲得回数422006/03/24 15:03:29

ポイント10pt

無いです。

証明: a+b=15, b+c=16, c+d=17, d+a=18, 全てを加えると 2(a+b+c+d)=66 よってa+b+c+d=33。これはa+b+c+d=32の条件と矛盾する。

id:Chiba-inu No.7

Chiba-inu回答回数32ベストアンサー獲得回数02006/03/24 15:03:51

ポイント10pt

b=15-a

d=18-a

から

a+(15-a)+c+(18-a)=32

から

c=a-1

b+c=16に代入して

b+(a-1)=16

a+b=17

で矛盾するので存在しない。

id:ootatmt No.8

ootatmt回答回数1307ベストアンサー獲得回数652006/03/24 15:04:23

ポイント10pt

無い

以下、証明。

(条件)

それぞれa,b,c,dには整数が入ります。

a+b=15,b+c=16,c+d=17,d+a=18で、

a+b+c+d=32です

(解)

a+b=15 より

b=-a+15

b+c=16 より

b=-a+15 であるから、これを代入し

(-a+15)+c=16

c=a+1

d+a=18 より

d=-a+18

a+b+c+d=32 に、上記 b, c, d を代入すると

a+(-a+15)+(a+1)+(-a+18)=32

15+1+18=32

34=32

となり、式が成立しない

したがって、最初の条件を満たす a, b, c, d は存在しない

id:Baku7770 No.9

Baku7770回答回数2832ベストアンサー獲得回数1812006/03/24 15:05:33

ポイント10pt

a+b=15……①

b+c=16……②

c+d=17……③

d+a=18……④

①+②+③+④

2a+2b+2c+2d=66

両辺を2で割って

a+b+c+d=33

ですから

a+b+c+d=32

との間で矛盾がありますので解はありません。

id:Chiba-inu No.10

Chiba-inu回答回数32ベストアンサー獲得回数02006/03/24 15:06:45

ポイント10pt

あ、もっと簡単ですね。

a+b=15

b+c=16

c+d=17

d+a=18

から

2(a+b+c+d)=15+16+17+18(=66)

a+b+c+d=33

で存在しない。

id:Asuca No.11

Asuca回答回数281ベストアンサー獲得回数42006/03/24 15:06:56

ポイント10pt

無い

a+b+c+d=32

b+c=16ならばd+a=18は条件に満たさない

id:pipiron No.12

pipiron回答回数155ベストアンサー獲得回数02006/03/24 15:07:00

ポイント10pt

(a+b)+(b+c)+(c+d)+(d+a)=15+16+17+18

2(a+b+c+d)=66

a+b+c+d=33となり、問題にあるa+b+c+d=32と矛盾が生じる

よって、以上の条件にあてはまる数は無い

id:dreammai No.13

dreammai回答回数50ベストアンサー獲得回数02006/03/24 15:11:57

ポイント10pt

a+b=15 C+d=17で、15+17=32になるので、a+b+c+d=32で、

OKかと、思いきや・・・32からd+a=18を-と、14になるので、

b+a=14でないので、とけないがやっぱり正解だった(::)

id:jojohate No.14

jojohate回答回数19ベストアンサー獲得回数02006/03/24 15:12:22

ポイント10pt

>a+b=15,b+c=16,c+d=17,d+a=18

上記式でa,b,c,dがそれぞれ2回ずつ出てきますので、

15+16+17+18=2x(a+b+c+d)となります。

a+b+c+d=32なので2x(a+b+c+d)=64になるはずです。

しかし15+16+17+18=66となるので

答えは存在しないことになります。

id:nankichi No.15

nankichi回答回数562ベストアンサー獲得回数22006/03/24 15:15:47

ポイント10pt

もひとつ思いつきました。

質問文を書き写すとき、間違ったのだと思います。

本当は、d+a=16です。

a+b+c+d =32

a+b =15

b+c =16

c+d =17

d+a =16

a =8

b =7

c =9

d =8

id:TICA No.16

TICA回答回数120ベストアンサー獲得回数12006/03/24 15:29:13

ポイント10pt

ありません。もしくはどこかの間違いです

式1:a+b=15

式2:b+c=16

式3:c+d=17

式4:d+a=18

式5:a+b+c+d=32

とします。(式1)+(式2)+(式3)+(式4)即ち

(a+b)+(b+c)+(c+d)+(d+a)=15+16+17+18 まとめて

2a+2b+2c+2d=66

2(a+b+c+d)=66 つまりa+b+c+d=33となってしまいます。

つまり式5と矛盾するわけです。よって5本の式が同時に成り立つ回答はありません。

ちなみに式5をa+b+c+d=33としても当てはまるabcdはありません。

これはが4式d"+"a=18ではなくd"-"a=18と+を-に変えると解が出ます

a=-1,b=16,c=0,d=17です。

出題文も含めてご検討ください。

id:konchan117 No.17

konchan117回答回数242ベストアンサー獲得回数72006/03/24 15:42:33

ポイント10pt

①a+b=15

②b+c=16

③c+d=17

④d+a=18

⑤a+b+c+d=32

とすると

①よりb=15-a

④よりd=18-a

これを⑤に代入すると

a+(15-a)+c+(18-a) = 32

c-a=-1よりc=a-1

となり

これを②に代入すると

b+(a-1)=16

a+b=17

となるため、①と矛盾します。

よってこの条件を満たす数字はないと思いますが。。。どうでしょう??

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  • id:evangel49
    みなさんありがとうございます。
    ちょっと仕事で疑問に思ったことを質問したのですが、こんなに回答をいただけたのははじめてです。
    重ねて感謝申し上げます。

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