A国とB国があるとします。それぞれの国の人口はともに１億人です。A国の住人の身長の平均はMa（分散はDa）、B国はMb（分散はDb）とします。仮にA国の平均身長はB国より高いとします。また、身長は正規分布に従うと仮定します。
いま、A国とB国からそれぞれ１人ずつ無作為に選んだとき、B国の住人の身長がA国の住人より高くなる確率を求めてください。
正規分布の確率密度関数を積分して求めるのだと思うのですが、うまく解けません。ヒントになるようなアドバイス、または解法をお願いします。
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＃aからbまでの積分をint(a,b)と書く＃
＃無限大をinfと書く＃
確率密度関数:f_A(x)=N(Ma,Da)
累積分布関数:F_A(x)=int(-inf,x)f_A(s)ds=P_A(X.le.x)【x以下をとる確率】
*Bについても同様に定義する
Bのある値x_bを決めたとき、
Aの値がx_b以下である確率はP_A(X.le.x_b)=F_A(x_b)
これを取りうるすべてのx_bについて考えれば、求めるべき確率Pが出る。
Bの値がx_bをとる確率f_B(x_b)dx_bを乗じて、
P=int(-inf,inf)F_A(x_b)f_B(x_b)dx_b
これでどうでしょうか？
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概念的には理解できました。
実はプログラミングの必要上このような問題を解いています。しかし、数学知識が高校数学どまりなので、あのややこしい確率密度関数を二度積分することすらできません。できれば、Ma,Mb,Da,Db の関数式でご教授いただければよりありがたいです。
ありがとうございました。