統計確率の問題です。


 A国とB国があるとします。それぞれの国の人口はともに1億人です。A国の住人の身長の平均はMa(分散はDa)、B国はMb(分散はDb)とします。仮にA国の平均身長はB国より高いとします。また、身長は正規分布に従うと仮定します。
 いま、A国とB国からそれぞれ1人ずつ無作為に選んだとき、B国の住人の身長がA国の住人より高くなる確率を求めてください。
 正規分布の確率密度関数を積分して求めるのだと思うのですが、うまく解けません。ヒントになるようなアドバイス、または解法をお願いします。

回答の条件
  • 1人3回まで
  • 登録:2006/04/24 11:58:03
  • 終了:2006/05/01 12:00:03

回答(1件)

id:tittima No.1

tittima回答回数5ベストアンサー獲得回数02006/04/24 15:19:51

ポイント60pt

#aからbまでの積分をint(a,b)と書く#

#無限大をinfと書く#

確率密度関数:f_A(x)=N(Ma,Da)

累積分布関数:F_A(x)=int(-inf,x)f_A(s)ds=P_A(X.le.x)【x以下をとる確率】

*Bについても同様に定義する

Bのある値x_bを決めたとき、

Aの値がx_b以下である確率はP_A(X.le.x_b)=F_A(x_b)

これを取りうるすべてのx_bについて考えれば、求めるべき確率Pが出る。

Bの値がx_bをとる確率f_B(x_b)dx_bを乗じて、

P=int(-inf,inf)F_A(x_b)f_B(x_b)dx_b

これでどうでしょうか?

id:kurts

概念的には理解できました。

実はプログラミングの必要上このような問題を解いています。しかし、数学知識が高校数学どまりなので、あのややこしい確率密度関数を二度積分することすらできません。できれば、Ma,Mb,Da,Db の関数式でご教授いただければよりありがたいです。

ありがとうございました。

2006/04/24 17:04:46

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